1、基于秩次的假设检验方法基于秩次的假设检验方法刘云霞山东大学公共卫生学院参数统计参数统计(parametric statistics)：以样本来自已知分布（如正态分布）总体为假设基础，对未知总体参数进行估计或检验的方法，如 t 检验、方差分析等。非参数统计非参数统计(nonparametric statistics)：总体分布不易确定，或分布呈明显偏态、方差不齐又无适当的变量变换方法以满足参数统计条件；单向有序行列表 非参数统计比较分布而不是比较参数。非参数统计比较分布而不是比较参数。基于秩次的假设检验方法（也称秩和检验，rank sum test），属非参数统计学范畴，是对t 检验、方差分析等
2、参数统计方法的补充或扩展。2 2非参数统计的优点与缺点非参数统计的优点与缺点优点：优点：适用范围广，不受总体分布的限制；对数据的要求不严；方法简便，易于理解和掌握；对总体分布不作严格假定，具有较好的稳健性。近代理论研究表明，一些重要的非参数统计方法（如秩和检验），当与相应的参数方法比较时，即使在有利于后者的情况下，效率上的损失也很小。缺点：缺点：在满足参数检验条件时，非参数统计方法与参数统计方法相比，因不能充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于参数检验。3 3非参数统计方法非参数统计方法秩和检验秩和比法游程检验Ridit分析等级相关4 4非参数统计方法非参数统计方法 本章介绍统计理论成熟、简
3、便灵活、检验效能较高的基于秩次的假设检验方法（rank-based test methods），即秩和检验。主要内容：配对设计资料的秩和检验 单样本资料的秩和检验 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 随机区组设计资料的秩和检验5 51 配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验Wilcoxon符号秩和检验(Wilcoxon signed rank test)是由Wilcxon(1945)提出的，研究目的是推断配对资料的差值是否来自中位数为零的总体。基本思想：基本思想：假定两种处理效应相同，则其差值的总体分布是对称的，总体中位数为0。6 6 例例1 某研究者欲研
4、究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共14对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，测量小鼠负重游泳时间（min，负重5%体重），结果见表1，问不同剂量组的小鼠负重游泳时间有无差别？7 7对差值对差值d 进行正进行正态性检验态性检验:W=0.8685,P0.04配对设计符号秩和检验配对设计符号秩和检验1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0:Md=0 H1:Md0 =0.052计算检验统计量计算检验统计量T 值值(1)求各对的差值求各对的差值(2)编秩编秩 按差值的绝对值由小到大编秩，依差值的正负给秩次冠以正负号。编
5、秩时，若差值为若差值为0，舍去不计，舍去不计；若差值的差值的绝对值相等，则取其平均秩次绝对值相等，则取其平均秩次。(3)求秩和并确定统计量求秩和并确定统计量T 分别求出正、负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和以T-表示，可任取正秩和或负秩和为任取正秩和或负秩和为统计量统计量T。T+T-=n(n+1)/2，n为不等于0的对子数。8 8配对设计符号秩和检验配对设计符号秩和检验 3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 （1 1）查表法：）查表法：当当5n50时，时，以检验统计量T值查T界值表（配对设计用），若检验统计量若检验统计量T值在值在T界值范围内，则界值范围内，则P值值大于相应的概率水平
6、；若大于相应的概率水平；若T值在值在T界值范围外或等于界值，则界值范围外或等于界值，则P值小于或等于相应的概率水平。值小于或等于相应的概率水平。本例n=12，T=5，查T界值表，得双侧P50，超出附表的范围，用正态近似法作u 检验：若相同秩次较多时相同秩次较多时(不包括差值为0者)，计算校正uc：其中tj为第j（j=1,2）个相同秩次的个数。111148)(24)12)(1(5.04/)1(3 jjcttnnnnnTu241215041/)(./)(nnnnnTu配对设计符号秩和检验配对设计符号秩和检验正态近似法的基本原理：正态近似法的基本原理：由H0成立的总体中抽样，当观察例数比较多时，正、
7、负秩和理论上应相等，即使存在差别，也只是某些随机因素造成的。因T+T-=n(n+1)/2，若H0成立，多数情况下T+和T-都应该在(T+T-)/2=n(n+1)/4附近，并且由差值d的随机样本中获得正、负秩和相差悬殊的可能性很小。因此若样本的正、负秩和相差太大，就有理由拒绝H0，接受H1；反之，不能拒绝H0。1212配对设计符号秩和检验配对设计符号秩和检验2 单样本资料的符号秩和检验单样本资料的符号秩和检验 研究目的研究目的：推断样本所代表的总体中位数是否与已知的总体中位数相等。检验假设 H0：M=M0检验检验方法：方法：Wilcoxon符号秩和检验。1313 例例2 已知某地正常人尿氟含量的
8、中位数为2.15 mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量如表。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？1414对差值对差值d 进行正进行正态性检验态性检验:W=0.8380,P2.15 单侧=0.052计算检验统计量计算检验统计量 (1)求差值求差值 差值为各观察值与已知总体中位数之差。(2)编秩次编秩次 方法同配对设计。(3)求秩和并确定统计量求秩和并确定统计量 本例T+=62.5，T-=3.5，取T=3.5。3确定确定P 值，做出推断结论值，做出推断结论 本例n=11，T=3.5，查T界值表，得P0.三、多个样本间两两比较的秩和检验.2计算统计量T 值随机区组设计资料的
9、秩和检验式中，t 为各区组内第j 个具有相同秩次的个数，b为配若2组例数相等，则任取一组的秩和为统计量；伍组数，k为处理组数。若T 值在界值范围外或等于界值，则P 值小于或等于相应概率。成组设计多样本比较的秩和检验5，超出了10与6相交处的第3行的T界值（91179）范围，双侧检验P0.因此若样本的正、负秩和相差太大，就有理由拒绝H0，接受H1；(2)求秩和并计算检验统计量 计算各处理组的秩和Ti；研究目的：研究目的：推断两样本中位数分别代表的总体中位数是否相等。检验假设 H0：M1=M2两组计量资料的秩和检验两组计量资料的秩和检验两组等级资料的秩和检验两组等级资料的秩和检验17173 成组设
10、计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验一、两组计量资料的秩和检验一、两组计量资料的秩和检验 例3 某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了10名肺炎患者和16名正常志愿者，测得血铁蛋白(g/L)见表3，问肺炎患者与正常人血铁蛋白含量有无差别？1818成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验对两样本对两样本 进行正态进行正态性检验，发现不服性检验，发现不服从正态分布；且经从正态分布；且经方差齐性检验发现方差齐性检验发现总体方差不齐。总体方差不齐。1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0:肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布相同 H1:肺炎患者与
11、正常人的血清铁蛋白总体分布不同 =0.05 2计算统计量计算统计量T 值值 （1）编秩次）编秩次 将2组数据由小到大统一编秩。遇有相同数据且不同组时取平均秩次。（2）求秩和并确定统计量）求秩和并确定统计量T 2组秩次分别相加，其对应的秩和分别为183.5和167.5。若2组例数相等，则任取一组的秩和为统计量；若2组例数不等，以样本例数较小者为n1，其对应的秩和为统计量T。1919成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验 3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 （1）查表法：）查表法：以n1、(n2-n1)和检验统计量T 值查T界值表确定 P值：若T 值在界值范围内，则P
12、值大于相应的概率；若T 值在界值范围外或等于界值，则P 值小于或等于相应概率。本例，n1为10，n2-n1=6，检验统计量T=183.5，超出了10与6相交处的第3行的T界值（91179）范围，双侧检验P0.02。按=0.05 检验水准，拒绝H0,接受H1；可认为肺炎患者与正常人血铁蛋白分布的位置不同；肺炎患者的血铁蛋白含量高于正常人。2020成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验21212222若若n1 或或n2-n1 超出了超出了 T 界值表的范围界值表的范围，可用正态近似法：式中N=n1+n2，0.5为连续性校正数。若相同秩次较多（如超过若相同秩次较多（如超过25%）时
13、应进行校正，）时应进行校正，其中 tj为第j个相同秩次的个数。232312/)1(5.02/)1(211 NnnNnTucuuc/)/()(133NNttcjj 3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 （2）正态近似法：）正态近似法：成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验 二、两组等级资料的秩和检验二、两组等级资料的秩和检验 例4 用某药治疗不同病型的老年慢性支气管炎病人，疗效见表4，试比较该药对2种病型的疗效？2424成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0:两种病型的病人疗效总体分布相同 H
14、1:两种病型的病人疗效总体分布不同=0.052计算检验统计量计算检验统计量(1)编秩编秩 本例为等级资料，先计算各等级的合计人数，再确定各等级的秩次范围，并计算其平均秩次。(2)求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量 以各等级的平均秩次分别乘以两组相应等级的例数，再分别求秩和得到T1、T2。2525成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验26261建立检验假设，确定检验水准当各区组间相同的秩次较多时，须进行校正：例5 某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，每例术后生存月数如表5。问妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量有无差别？随机区组设计资料的秩和检验成
15、组设计多样本比较的秩和检验05检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为例1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共14对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，测量小鼠负重游泳时间（min，负重5%体重），结果见表1，问不同剂量组的小鼠负重游泳时间有无差别？相同数据的个数在各配伍组中所占比重较大时；5，超出了10与6相交处的第3行的T界值（91179）范围，双侧检验P50，超出附表的范围，用正态近似法作u 检验：试问3种不同手术方法治疗肝癌的效果有无不同？HC=H/C，式中C=1-(tj3-tj)/(N3-N)。本例N=15，n
16、1n2n35，查H界值表，得P0.本例T1=8780.5，T2=12955.5，n1=82，n2=126，故检验统计量T=8780.5。因n1=82，需用u检验；又因该等级资料的相同秩次过多，需进行校正：3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 uc=0.54130.05，按=0.05检验水准，不拒绝H0，尚不能认为该药对两种病型支气管病人的疗效分布不同。27274974.012/)1208(126825.0|2/)1208(825.8780|u 8443.0208208242453532424107107113333333 NNttCjj5413.08443.0/4974.0/CuuC成
17、组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验基本思想：基本思想：若H0假设成立，即可认为两样本是从同一个总体中抽取的随机样本，将二者混合后由小到大编秩，两样本组的平均秩和应大致相等，若有细微差别，也可认为是随机抽样造成的。也就是说，从相同总体中随机抽样，两样本平均秩和相差很大的可能性非常小，根据数理统计推断原理，这样的小概率事件在一次抽样中不可能发生。因此，实际研究中，若按上述方法计算的两样本平均秩和相差很大，就有理由拒绝H0，接受H1。2828成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验4 成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验该法是由Kruskal和
18、Wallis在Wilcoxon 秩和检验的基础上扩展的方法，亦称为KruskalWallis检验（K-W检验）或H检验。研究目的研究目的：推断各样本分别代表的总体分布有无差别。检验假设 H0：M1=M2=Mk多组计量资料的秩和检验多组计量资料的秩和检验多组等级资料的秩和检验多组等级资料的秩和检验2929一、多组计量资料的秩和检验一、多组计量资料的秩和检验 例5 某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，每例术后生存月数如表5。试问3种不同手术方法治疗肝癌的效果有无不同？3030正态性检验正态性检验方差齐性检验方差齐性检验成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验1建立检
19、验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：3个总体的分布相同H1：3个总体的分布不同或不全相同 0.052计算统计量计算统计量H值值(1)编秩编秩 将各组数据统一由小到大编秩，如遇有相等数值且不在同组者取平均秩次。(2)求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量 分别将各组秩次相加，得出各组的秩和Ti；计算H值：Ti为各组的秩和，ni为各组例数，N=ni。3131 )1(3)1(122NnTNNHii成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验 32.611535265605341151512222 H 3确定确定P 值，做出推断结论值，做出推断结论 （1）当组数k=3
20、，每组例数ni5时，可查H界值表。本例N=15，n1n2n35，查H界值表，得P3，或例数ni5时，H近似服从于=k-1 的x2分布，查x2界值表，确定P值。当相同秩次较多时(如超过25%)，应计算校正值HC：HC=H/C，式中C=1-(tj3-tj)/(N3-N)。3232成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验33333434 例例6 某医院在研究胎盘过早剥离者的出血情况时，将妊娠时间分为早、中、晚3个阶段，用来分析不同妊娠阶段时胎盘过早剥离的失血量，资料见表6。问妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量有无差别？3535成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和
21、检验二、多组等级资料的秩和检验二、多组等级资料的秩和检验1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：3个妊娠阶段胎盘过早剥离时失血量总体分布相同。H1：3个阶段总体的分布位置不同或不全相同。=0.052计算统计量计算统计量H(1)编秩编秩 同“频数表资料的两样本比较”；(2)求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量 求秩和的方法同“频数表资料的两样本比较”；计算检验统计量 H 值：36368215.22253)925.10291995.11721330.3187(22522412)1(3)1(122222 NnTNNHii成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩
22、和检验（2）求秩和并确定统计量T 2组秩次分别相加，其对应的秩和分别为183.因此，在满足参数统计方法的条件时，应首选参数检验方法。参数统计(parametric statistics)：以样本来自已知分布（如正态分布）总体为假设基础，对未知总体参数进行估计或检验的方法，如 t 检验、方差分析等。tj为第j个相同秩次的个数。本例N=15，n1n2n35，查H界值表，得P0.遇有相同数据且不同组时取平均秩次。因T+T-=n(n+1)/2，若H0成立，多数情况下T+和T-都应该在(T+T-)/2=n(n+1)/4附近，并且由差值d的随机样本中获得正、负秩和相差悬殊的可能性很小。伍组数，k为处理组数
23、。05检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为基于秩次的假设检验方法（也称秩和检验，rank sum test），属非参数统计学范畴，是对t 检验、方差分析等参数统计方法的补充或扩展。肺炎患者的血铁蛋白含量高于正常人。3 成组设计两样本比较的秩和检验例6 某医院在研究胎盘过早剥离者的出血情况时，将妊娠时间分为早、中、晚3个阶段，用来分析不同妊娠阶段时胎盘过早剥离的失血量，资料见表6。(3)求秩和并确定统计量 本例T+=62.05检验水准，拒绝H0，可认为该保健食品的不同剂量对小鼠负重游泳时间的影响不同。05(3,4)=26，成组设计多样本比较的秩和检验由于C 0.05；按=0.05检验水准，不拒绝
24、 H0，尚不能认为妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量的差别有统计学意义。3737 8181.0224224)5151()5252()121121(11333333 NNttCjj4489.38181.0/8215.2/CHHC成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验三、多个样本间两两比较的秩和检验三、多个样本间两两比较的秩和检验.当经多样本的H检验拒绝H0时，只能得出各组的总体分布位置不同或不全相同的结论，常需进一步作组间的多重比较，以推断哪两个总体分布不同。可用扩展了的 t 检验，各组例数相等或不相等时均适用。式中，、和nA、nB分别为任2个对比组(A、B)的平均秩和与
25、样本含量，k为处理组数，N为各处理组的总例数，H为秩和检验中算得的统计量H值或Hc 值。3838 BABAnnkNHNNNTTt111211kN ATBTBBBAAAnTTnTT/,/成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验 例例7 对例5资料作两两比较。3939成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：3个处理组中任两个总体的分布相同 H1：任2个总体的分布不同 0.052计算统计量计算统计量 t 值值 如1组与2组比较3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 以Nk 和各对比组的t 值，查t 界
26、值表得P 值。40408.65/341_ T125/602_ T2.55/263_ T3084.2)5151()315(12)3885.6115)(115(15128.6 t成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验4141成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验5 随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验 Friedman检验，该法由M.Friedman在符号检验的基础上提出来的，也称M检验。用于配伍组设计资料的比较。研究目的：推断各处理组样本分别代表的总体分布是否相同。原始数据的比较原始数据的比较多个样本间两两比较的秩和检验多个样本间两两比较的秩和
27、检验4242一、原始数据的比较一、原始数据的比较 例8 不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量（g）如下表，试比较不同剂量组大白鼠子宫重量的差别有无统计学意义。4343随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验正态性检验正态性检验方差齐性检验方差齐性检验1建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：3种剂量雌激素注射后子宫重量总体分布相同 H1：3个总体分布不同或不全相同=0.052计算统计量计算统计量M 值值(1)编秩编秩 先将各配伍组内各配伍组内数据由小到大编秩，相同数值者取平均秩次。(2)求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量 计算各处理组的秩和T
28、i；,，k 为处理组数 本例，4444 2TTMi kTTi 831185 T 188118885222 M随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验 3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 以处理组数处理组数 k 和配伍组数和配伍组数 b 查查M 界值表界值表，得出P值。本例，k=3，b=4，查 M 界值表，M0.05(3,4)=26，M=180.05，按=0.05检验水准不拒绝H0，尚 不能认为 当处理组数 k 或配伍组数 b 超出 M 界值表的范围时，可采用近似 x2 分布法：式中，k为处理组数，b为配伍组数，Ti为第i个处理组的秩和。45451311222kbTkbki
29、1 k随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验当各区组间相同的秩次较多时，须进行校正：C=1-(tj3-tj)/bk(k2-1)。式中，t 为各区组内第j 个具有相同秩次的个数，b为配伍组数，k为处理组数。由于C 1，故校正的 ，对应的P 值减小。在以下情况下意义较大：相同数据的个数在各配伍组中所占比重较大时；所得 值在检验水准附近时。4646CC/22 22 C随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验2C（2）求秩和并确定统计量T 2组秩次分别相加，其对应的秩和分别为183.Ti为各组的秩和，ni为各组例数，N=ni。对两样本 进行正态性检验，发现不服从正态分布；=0
30、.对差值d 进行正态性检验:W=0.(2)求秩和并计算检验统计量 计算各处理组的秩和Ti；其中tj为第j（j=1,2）个相同秩次的个数。T+T-=n(n+1)/2，n为不等于0的对子数。问妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量有无差别？H1：3个总体分布不同或不全相同三、多个样本间两两比较的秩和检验.问妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量有无差别？其中tj为第j（j=1,2）个相同秩次的个数。伍组数，k为处理组数。在以下情况下意义较大：是由Wilcxon(1945)提出的，研究目的是推断配对资料的差值是否来自中位数为零的总体。5，n1=82，n2=126，故检验统计量T=8780.例5
31、某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，每例术后生存月数如表5。1建立检验假设，确定检验水准2 单样本资料的符号秩和检验4747二、多个样本间两两比较的秩和检验二、多个样本间两两比较的秩和检验 当随机区组设计资料的秩和检验拒绝H0，接受H1时，需进一步作组间的多重比较，其检验统计量为 q 值，方法步骤与方差分析的 q 检验基本相同：1将各处理组的秩和Ti由大到小排序，并列出各对比组 及其包括的组数a。2求统计量q：其中，k为处理组数，b为配伍组数，TA、TB分别为对比组的秩和，是其对应的标准误。3以和组数a查附表5 q界值表，得P值，按所取检验水准做出推断结论。4848BATTS
32、12/)1(kbkTTSTTqBATTBABA随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验因此，在满足参数统计方法的条件时，应首选参数检验方法。成组设计两样本比较的秩和检验(1)编秩 将各组数据统一由小到大编秩，如遇有相等数值且不在同组者取平均秩次。M=180.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为检验方法：Wilcoxon符号秩和检验。成组设计多样本比较的秩和检验3确定P值，做出推断结论(2)求秩和并计算检验统计量 计算各处理组的秩和Ti；5，超出了10与6相交处的第3行的T界值（91179）范围，双侧检验P0.例5 某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，每例术后生存
33、月数如表5。若n1 或n2-n1 超出了 T 界值表的范围，可用正态近似法：成组设计两样本比较的秩和检验伍组数，k为处理组数。若2组例数相等，则任取一组的秩和为统计量；tj为第j个相同秩次的个数。若相同秩次较多时(不包括差值为0者)，计算校正uc：成组设计多样本比较的秩和检验如1组与2组比较其中tj为第j（j=1,2）个相同秩次的个数。其中tj为第j（j=1,2）个相同秩次的个数。H0:Md=01建立检验假设，确定检验水准成组设计多样本比较的秩和检验(3)求秩和并确定统计量 本例T+=62.对两样本 进行正态性检验，发现不服从正态分布；2计算检验统计量T 值基于秩次的假设检验方法（也称秩和检验
34、，rank sum test），属非参数统计学范畴，是对t 检验、方差分析等参数统计方法的补充或扩展。问妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量有无差别？(3)求秩和并确定统计量 本例T+=62.例5 某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，每例术后生存月数如表5。其中tj为第j（j=1,2）个相同秩次的个数。例1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共14对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，测量小鼠负重游泳时间（min，负重5%体重），结果见表1，问不同剂量组的小鼠负重游泳时间有无差别？因此，实际研究中，若按上述方法计算的两样本平均秩和相差很大，就有理由拒绝H0，接受H1。因n1=82，需用u检验；编秩时，若差值为0，舍去不计；1建立检验假设，确定检验水准2计算统计量T 值1建立检验假设，确定检验水准其中tj为第j（j=1,2）个相同秩次的个数。
