1、数学试卷 第1页（共4页）高高 2024 届高届高一一（上上）期中期中考试考试 数学试卷 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。3考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分 150 分，考试用时 120 分钟。一、一、单选题：本题共单选题：本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1
2、、设命题:p所有菱形都是平行四边形，则p为（）A所有菱形都不是平行四边形 B有的菱形是平行四边形 C有的菱形不是平行四边形 D不是菱形的四边形不是平行四边形 2、已知集合0,1,2,1ABx yx=，则集合AB的子集个数为（）A2 B4 C8 D0 3、已知函数2,(0)(),(0)xxf xxx=，则(3)f f=（）A0 B3 C9 D3 4、已知函数2(1)2f ttt=，若()1f a=，则a=（）A0 B1 C1 D1 5、将11135387,1.2,78abc=这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是（）Acab Bcba Cabc Dacb 6、若函数2()318()f xxmxm
3、R=+在(0,3)上不单调，则m的取值范围为（）A02m B02m C0m D2m 7、已知函数()f x是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数12,0,)x x+，不等式1212()()()0 xxf xf x恒成立，则不等式(2)(1)fxf x的解集为（）A1133xx B11,3x xx 或 C113xx D1133x xx，或 8、已知函数3()3f xxx=+，若正实数,a b满足(21)(1)0faf b+=，则2bab+的最小值为（）A4 B2+1 C2 2 D2 21+数学试卷 第2页（共4页）二、二、多选题：本题共多选题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，
4、共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对得的分，部分选对得的 2 分分，有选错的得，有选错的得 0 分。分。9、下列关系中，正确的是（）A1(1,2)B(1,2)(1,2)C(1,2)D1 1,2 10、已知正数,a b满足21ab+=，则（）Aab的最大值为18 B224ab的最小值为12 C12ab+的最小值为4 D1abab+的最小值为2 11、已知定义在R上的函数()f x满足()2()f xf x+=，且函数(+1)yf x=为偶函数，则下列命题中正确的是（）A()4()f
5、xf x+=B()fx的图像关于直线1x=对称 C()fx为奇函数 D()fx为偶函数 12、设函数()21,25,2xxf xxx=+，集合22()0=|()f xkxxkRMf+=,，则下列命题正确的是（）A当=0k时，057M=，B当1k 时=M C若=,Ma b c，则k的取值范围为(15,3)D若=,Ma b c d（其中abcd）则22+14abcd+=三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13、函数223yxx=+的最小值为 ；14、已知函数()f x的定义域为0,2，则函数()0()(2)1g xfxx=+的定义
6、域 为 ；（用区间或集合作答）15、已知函数()(0)mf xxxx=+，对于任意的正实数12xx，都有1212()(),f xf xxx则实数m的取值范围是 ；16、函数23,()2,x xaf xxx xa=+，（1）当2a=时()f x的值域为 ；（2）若()f x的值域为R，则实数a的取值范围为 （第一空 2 分，第二空 3 分）数学试卷 第3页（共4页）四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。或演算步骤。17、（本小题共 10 分）设全集U=R，集合+20,3xAxxRx=，|3
7、|1Bx xxR=，1,21()Caaa=+R（1）求AB，()UAB；（2）若“xC”是“xA”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18、（本小题共 12 分）（1）计算：10.5130272720.013964+（）；（2）已知()131aaa+=，求22aa的值。19、（本小题共 12 分）已知二次函数()f x满足()1(1)f xfx+=，且不等式()40f xx的解集为|53xx （1）求()f x的解析式；（2）设函数()()g xfx=，作出()g x的大致图像并根据图像写出()g x的增区间和值域 20、（本小题共 12 分）已知函数()()22+1xxaf xaR=是
8、 R 上的奇函数（1）求a的值，并判断()fx的单调性；（2）若存在(0,1)x，使不等式()(21)0 xfxb+成立，求实数b的取值范围 数学试卷 第4页（共4页）21、（本小题共 12 分）已知定义在R上的函数()f x满足：对任意的实数,x y均有()()()f xyf x f y=，且(1)1f=，当01x时，()(0,1)f x （1）判断()f x的奇偶性；（2）判断()f x在(0,)+上的单调性，并证明；（3）若对任意12,1,1x x ，1,1a，总有2122()()21f xf xmam+恒成立，求实数m的取值范围；22、（本小题共 12 分）设函数()2f xxaxb=
9、+，a，bR（1）已知()()f xg xx=在区间1,)+上单调递增，求b的取值范围；（2）是否存在正整数ab，使得|1()2,00,xf xxb=？若存在，求出ab，的值；若不存在，请说明理由 高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 1 页页 共共 7 页页 高高 2022024 4 届高届高一一（上上）期中期中考试考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A A B C D BCD AB ABC ABD 2【详解】1,1,2Bx xAB，AB子集的个数为22=4 4【详解】令1tx则2()1f tt，由2()
10、11f aa 得0a；5【详解】111335868,757abc，由于函数138,7xyyx均为增函数，而11 68,35 57 所以111335688577即bac；6【详解】由题知：2()318f xxmx在(0,3)上不单调，从而对称轴3(0,3)2m解得(0,2)m,选 B；7【详解】()f x在0,)单调递减，原不等式等价于(2)(1)fxfx，从而21xx解得113xxx；8【详解】()f x为奇函数且为增函数，所以(21)(1)021=1faf bab即2+=2a b，222=12212 21bbabbaabababbaab（当且仅当2222 2222baaabbab取等号）10
11、【详解】由212 2abab（当且仅当122ab时取等号）得108ab，故ab的最大值为18，A 正确；222214222abab（当且仅当122ab时取等号），B 正确；高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 2 页页 共共 7 页页 x 1 3 5 2 y a b c d 121244=(2)4248babaababababab（当且仅当122ab时取等号），C 错误；令1(0)8tabt，则由于1ytt 在1(0,8上单调递减，所以当11=88tab即时min1658abab，D 错误；11【详解】由2()f xf x 得4(+2)()f xf xf x，故 A 正确；由函数(+1)yf
12、 x为偶函数可得函数()yf x的图像关于直线1x 对称，故 B 正确；由2()f xf x 得(1)2(1)fxf x 即(1)(1)f xf x，又(+1)=(1)fxfx，从而(+1)=(1)fxf x，令1tx则()=()ftf t，故 C 正确；12【详解】令()tf x则方程2(0)2)ffxkx 即220ttk（*）A、当=0k时，方程（*）的两根为12=0,2tt ，即()=0,f x和()=2,f x结合()f x的图像解得057M，A 正确；B、当 1k 时，方程（*）的判别式=4-40k，方程（*）无解，故=M，B 正确；C若方程（*）有两个相等的实数根，设为12=1tt
13、 ，结合图像知()=1f x仅有一解，不符合=,Ma b c；若=,Ma b c，则方程（*）有两个不等的实数根，设其分别为1212ttt t，（），由韦达定理知1212+=20=ttt tk，从而12tt，不可能均为正数，且恒有11t ，若M有三个元素，则还须21,3)t 或2=0t，令2(2)httkt 则：0153(1)30(3)15+kkhhk 或 =0k,C 错误；D、若=,Ma b c d即方程（*）的两根121,(0,1)tt 的情况，且12(),()=()(),f dtf af bf ct从而有 高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 3 页页 共共 7 页页 12()=5,1
14、 2=215,abf ddtct ，故2+2=2ab；12+=5+5=212ttdccd ，从而22+14abcd，D 正确.二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 2 0,1)0m（1）R；（2）02,)14【详解】由0220110 xxx，从而()g x的定义域为0,1)；15【详解】由1212()()f xf xxx得1122()()f xxf xx，得()()mg xf xxx在0+（，）上单调递增，从而0m；16【详解】同一坐标系中作出3yx和2+2yxx的图像，两图像的交点为0,0,(2,8)（），由图像可得当2a时()f x的值域为R；移动分段点的位置分析可得当()f x
15、的值域为R，则实数a的取值可为0a或2a。三、解答题 17、解：-2,3)A，2,4B .3 分 （1）=-2,4AB，()=-2,2)UAB .6 分（2）由题知：C是A的真子集，所以 121-21213aaaa 解得 11a 故所求实数 a 的取值范为 1,1).10 分 18、11122325127=3910064541031033解：(1)原式.6 分 高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 4 页页 共共 7 页页 111111122222221111111222222211111222222(2)()2 305.8()2 301.10()()5.11aaaaaaaaaaaaaaaa
16、aaaaaaaaaa=且分又=且分分 113 5.12aa分 19、解:（1）由题设 21f xa xh，又函数 40f xx的零点为5和3，所以 520362003124120fahfah，解得：116ah，所以 2215f xxx；.6 分（2）22215(0)()()=215(0)xxxg xfxxxx,作出图像如下：8 分 g x的增区间为：(,1,0,1；10 分 值域为(,16 12 分 20、解：（1）f x的定义域为R，且为奇函数 -2122=()2+11 221xxxxxxaaafxf x 即(1)(2+1)0 xa对任意xR恒成立 1a .3 分(用特殊值法求出1a 的情况
17、需检验,无检验扣 1 分)212=1+2121xxxf x 高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 5 页页 共共 7 页页 2+1xu 在,+x（）上单调递增且1u，且21yu 在1,u（）单调递增 故 fx为(,)上的增函数6 分（2）由题知：(21)0 xf xb在(0,1)x内有解 即2122121xxb 在(0,1)x有解 .8 分 令111()2+1 32xtt 且记2221211()=22()214821xxg tttt 则()g t在1 1(,)3 2t上单调递减 1()()02g tg 11 分 故0b .12 分 21、解：（1）令=-1y得(-)()(-1)-()fxf
18、x ff x，所以()f x为R上的奇函数3 分（2）由（1）得(1)=(1)1ff 当0 x时，由题 11(1)()=()()=10ffxfx fxx 所以()0fx 从而 2()()0f xfx 5 分 设任意120 xx 则 1112122222222()()()()()()()()1()xxxf xf xf xf xf xf xff xfxxx 112220()0,01xxxf xx 又 当01x时，()(0,1)f x 12(1xfx）21()()f xf x 所以()f x在(0,)上单调递增 .8 分（3）由（1）知：()f x为R上的奇函数从而(0)=0f 高一数学参考答案高一
19、数学参考答案 第第 6 页页 共共 7 页页 由（2）知：当0 x时()0f x 且()f x在(0,)上单调递增()f x在(-,)上单调递增 .9 分 所以当 1,1x 时 max()(1)1f xf；min()(1)1f xf 又 2122()()21f xf xmam对任意12,1,1x x 恒成立 即 2m a xm i n2()()21fxfxma m .10 分 即 222142-30mammam 对任意 1,1a 恒成立 记22()2323g amammam（1,1a）则()0g a 恒成立 所以 22(-1)0230(1)0230gmmgmm 解得 33mm 或 故 所求实数
20、m的取值范围为33mm 或 .12 分 22、解：（1）由题：()=f xbg xxaxx a)当0b时，()g x在0,)(上单调递增，从而()g x在区间1,)上单调递增，符合题意；1 分 b)当0b 时，()g x在0,)b(上单调递减，在,)b 上单调递增 1b 即 01b 3 分 综上：所求b的取值范围为 1b4 分（2）2f xxaxb的对称轴为 2ax,由由题设知:0,0ab 当022ab即0ab时，由二次函数的性质知：若|1()2,0 0,xf xxb则当0,xb时 高一数学参考答案高一数学参考答案 第第 7 页页 共共 7 页页 min()()12()2af xff b即 2
21、21142203abbabbab（）（）（）由（2）得 21abb 0abZb，12b 或 当1b时21=0abb 不满足（3）；当2b时21=2abb 满足（1）（3）；.8 分 当022bab即02bab时，(0)()ff b，在min()()12af xf的条件下：若(0)=2f则|1()2,0 0,0,xf xxab；若()=2f b则|1()2,0,0,xf xxab bb；9 分 故该种情况不符合题意.（无理由直接判断该情况不可能，不扣分！）当02ab即20ab时，()f x在0,b上单调递减，由题：maxmin()(0)2()()1f xff xf b 即221bbabb 解得522ab不符合2ab11 分 综上：存在2ab满足题意.12 分
