1、2021-2022学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线x+y10的倾斜角是（）ABCD2（5分）某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A球B圆锥C圆台D圆柱3（5分）已知4，x，16成等比数列，则x的值为（）A8B8C8D44（5分）若x，y满足约束条件，则zy2x的最小值是（）A2B4C2D05（5分）已知直线l1：（a1）x+y10和直线l2：（a1）xy+10互相垂直，则实数a的值为（）A0B2C0或2D0或26（5分）已知，则cos（）ABCD7（5分）在AB
2、C中，BC6，ABC的面积为15，则的取值不可能是（）A15B17C19D218（5分）已知数列an的通项公式为，Sn为数列an的前n项和，则S2022的值为（）A672B1011C2022D60669（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭如图，现有一方亭ABCDEFHG，其中上底面与下底面的面积之比为1：4，方亭的高hEF，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为，则该方亭的表面积为（）ABCD10（5分）在直角梯形ABCD中，已知ABCD，ADCDAB1点P是梯形内一点（含边界），且满足，1+，R，则P点可能出现的区域
3、的面积是（）ABCD111（5分）一个长方体的盒子内装有部分液体（液体未装满盒子），以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化，则下列说法中错误的个数是（）当液面是三角形时，其形状可能是钝角三角形在一定条件下，液面的形状可能是正五边形当液面形状是三角形时，液体体积与长方体体积之比的范围是当液面形状是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是A1个B2个C3个D4个12（5分）在ABC中，若AC2，则ABC的周长的最大值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上13（5分）已知，（0，），则sin2 14（5分）已知点（a，b）在直线x+y1上，当a
4、0，b0时，的最小值为 15（5分）在ABC中，ABAC，BC4，D是BC中点，将ABC沿AD折起得到三棱锥ABCD，使得BDC120，则该三棱锥ABCD的外接球的体积为 16（5分）高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，人们把函数yx，xR称为高斯函数（其中x表示不超过x的最大整数，例如：3，1.71）已知数列an的首项a11，前n项和记为Sn若k为函数f（x）2sinxcosx+sinx+cosx+5，值域内的任意元素，且当整数nk时，都有Sn+k2Sn2SkSnk成立，则an的通项公式为 三、解答题（17题10分，1822每小题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤）17（10分）在平面直角坐标系中，平面向量，的夹角为（）求；（）若，求在方向上的投影的值18（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，S555，S9153（）求数列an的通项公式；（）求数列2nan的前n项和Tn19（12分）已知ABC的顶点B（5，1），AB边上的高所在的直线方程为x2y50（）求直线AB的方程；（）在下列两个条件中任选一个，求直线AC的方程角A的平分线所在直线方程为x+2y130；BC边上的中线所在的直线方程为2xy50注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20（12分）如图，在四棱锥EABCD中，平面CDE平面ABCD，ABCDAB90，ECAD2，AB
6、BC1，（）证明：AB平面ADE；（）求直线EB与平面EAC所成的角的正弦值21（12分）第31届世界大学生夏季运动会，是继2001年北京大运会、2011年深圳大运会之后，中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会，也是中国西部第一次举办世界性综合运动会共设篮球、排球、田径、游泳等18个体育项目届时将有来自约170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加现某学校决定将一个直角三角形的空地划分为多个部分，为该校运动员打造一个训练场地已知直角ABC中，ABC90，BCA30，BC200m经过全校海选后，现有以下两种设计方案：如图1，在ABC内部取一点T，使得TBTA，；如图2，在斜边AC上P，Q取两
7、点P，Q，且（）求方案中折线跑道TA，TB，TC的长度之和；（）求方案中训练场地PBQ的面积的取值范围22（12分）已知数列an满足a11，（其中nN*）（）判断并证明数列an的单调性；（）记数列an的前n项和为Sn，证明：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C； 2D； 3C； 4B； 5D； 6D； 7A； 8B； 9A； 10C； 11C； 12A；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上13； 14； 15； 16an2n1；三、解答题（17题10分，1822每小题10分，共70分，
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在平面直角坐标系中，平面向量，的夹角为（）求；（）若，求在方向上的投影的值【解答】解：（）因为平面向量，的夹角为，所以，所以（）18（12分）已知Sn为等差数列an的前n项和，S555，S9153（）求数列an的通项公式；（）求数列2nan的前n项和Tn【解答】解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d则，解得；故an5+3（n1）3n+2；（）设故，；，；得：，整理得：19（12分）已知ABC的顶点B（5，1），AB边上的高所在的直线方程为x2y50（）求直线AB的方程；（）在下列两个条件中任选一个，求直线AC的方程角A的平分线所在直线
9、方程为x+2y130；BC边上的中线所在的直线方程为2xy50注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解答】解：（）由AB边上的高在x2y50上可知，kAB2又B（5，1），所以直线AB的方程为：2x+y110（）若选：x+2y130是角A的平分线则，解得，得到A点坐标：A（3，5）设B（x0，y0）是点B关于x+2y130的对称点则，解得：又点是直线AC上的点所以所以得到AC的直线方程为：2x11y+490若选：2xy50是BC边上的中线所在的直线有，解得点A坐标：A（4，3）设点C（x1，y1），则BC的中点在直线2xy50上，所以，即2x1y110，则点C在直线2xy10上又点C
10、在x2y50上，则有，解得x1，y3即C（1，3），所以所以直线AC的方程为：6x5y9020（12分）如图，在四棱锥EABCD中，平面CDE平面ABCD，ABCDAB90，ECAD2，ABBC1，（）证明：AB平面ADE；（）求直线EB与平面EAC所成的角的正弦值【解答】证明：（）在四棱锥EABCD中，平面CDE平面ABCD，ABCDAB90，ECAD2，ABBC1，ABCDAB90，四边形ABCD是直角梯形，ABBC1，CAD45，CD2+DE24CE2，即CDDE，平面CDE平面ABCD，平面CDEABCDCD，DE平面CDE，DE平面ABCD，又AB平面ABCD，则有DEAB，而ADA
11、B，ADDED，AD，DE面ADE，AB平面ADE；解：（）DE平面ABCD，又AD，BD平面ABCD，DEAD，DEBD，即，设B点到平面AEC的距离为d，直线EB与平面EAC所成的角为，即直线EB与平面EAC所成的角的正弦值为21（12分）第31届世界大学生夏季运动会，是继2001年北京大运会、2011年深圳大运会之后，中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会，也是中国西部第一次举办世界性综合运动会共设篮球、排球、田径、游泳等18个体育项目届时将有来自约170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加现某学校决定将一个直角三角形的空地划分为多个部分，为该校运动员打造一个训练场地已知直角ABC
12、中，ABC90，BCA30，BC200m经过全校海选后，现有以下两种设计方案：如图1，在ABC内部取一点T，使得TBTA，；如图2，在斜边AC上P，Q取两点P，Q，且（）求方案中折线跑道TA，TB，TC的长度之和；（）求方案中训练场地PBQ的面积的取值范围【解答】解：（）ABC90，BCA30，BC200m，ABBCtan30，又TBTA，BTA120，TBC60，TA，TC2BC2+BT22BCBTcos602002+（）22200（）（）2，故跑道TA，TB，TC的长度之和为米（）设QBA，则，由（）得：BA，AC，在QBA中，在PBC中，故，故训练场地面积的取值范围是，22（12分）已知数列an满足a11，（其中nN*）（）判断并证明数列an的单调性；（）记数列an的前n项和为Sn，证明：【解答】解：（）结论：数列单调递减；由于数列an满足a11，；所以：an0，an+1an0，数列an单调递减证明：（）由（），数列单调递增，a11，即，an0，当n2，累加可得
