1、带电粒子在磁场中的图形赏析带电粒子在磁场中的图形赏析感受物理的美感受物理的美一、一、“半圆半圆“eBmvL2二、二、“扇形扇形1“dr030sineBmvr eBmt226变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0d小结：小结：临界问题的分析方法临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态：、找临界状态：Bv0变化变化2：若初速度与边界成若初速度与边界成=60度角，则
2、初速度有什么要求？度角，则初速度有什么要求？二、二、“扇形扇形2“vrt261060tanRr 二、二、“扇形扇形3“sin2qBmvLqBmt222三、三、“心形心形“112qBmt222qBmt21 四、四、“S形形 “例例7、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、电量为、电量为q的正离子，的正离子，从从A点正对着圆心点正对着圆心O以速度以速度v射入半径为射入半径为R的绝缘圆筒的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从仍从A点射出
3、，问发生碰撞的最少次数点射出，问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。子的重力。OAv0BOAv0B五、五、“星型星型“六、六、“拱桥拱桥“qBmvL4七、七、“花瓣形花瓣形 “八、八、“气球形气球形 “九、九、“葡萄串葡萄串 “十、等压线形十、等压线形 图图4图5APQBMNH图7十一、十一、“螺旋线螺旋线”图形图形 例例3如图所示如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁置于匀强磁场中场中,磁场方向垂
4、直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同能量都相同,如图中两圆弧半径如图中两圆弧半径R=20cm,R=19cm,则该则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?十二、十二、“心连心心连心”图形图形 如图所示，一理想磁场以如图所示，一理想磁场以x x轴为界上，下方磁场的磁感应轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度强度是上方磁感应强度B B的两倍，今有一质量为的两倍，今有一质量为m m，带电量，带电量为为+q+q的粒子，从原点的粒
5、子，从原点O O沿沿y y轴正方向以速度轴正方向以速度v0v0射入磁场中，射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x x轴的位置和时间轴的位置和时间（忽略重力）（忽略重力）十三、一弯残月十三、一弯残月十四、积木型十四、积木型如图所示，在磁感应强度大小为如图所示，在磁感应强度大小为B B的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三角形框架角形框架DEFDEF，边长为，边长为L L，其平面与磁场方向垂直，在，其平面与磁场方向垂直，在OEOE边的边的S S点点（DS=L/4DS=L/4），处有一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图），处有
6、一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图中纸面且垂直中纸面且垂直DEDE边向下，发射粒子的电量皆为边向下，发射粒子的电量皆为q q，质量为，质量为m m，但速度，但速度v v有各种不同的数值。若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求有各种不同的数值。若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求第次碰撞速度都被碰边垂直，试问：第次碰撞速度都被碰边垂直，试问：带电粒子的速度带电粒子的速度v v到哪些值可使到哪些值可使S S点发出的粒子最终回到点发出的粒子最终回到S S点？点？这些粒子中回到这些粒子中回到S S点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁场点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁
7、场中够大）中够大）十五、窗帘形十五、窗帘形相距为相距为2L2L的的ABCDABCD两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场，两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场，其中其中PTPT下方的电场下方的电场E0E0坚直向上，上方的电场坚直向上，上方的电场E1E1竖直向下，竖直向下，PQPQ上连续分上连续分布着电量为布着电量为+q+q，质量为，质量为m m的粒子，依次以相同的初速度的粒子，依次以相同的初速度v0v0垂直射入垂直射入E0E0中，中，PQ=LPQ=L。若从。若从Q Q 点射入的粒子恰从点射入的粒子恰从M M点水平射出，其轨迹如图，点水平射出，其轨迹如图，MT=L/2MT=L/
8、2，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求：，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求：若从若从M M点射出的粒子恰从中点点射出的粒子恰从中点S S孔垂直射入边长为孔垂直射入边长为a a的正方形容器中，的正方形容器中，容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小 a a，欲使粒子，欲使粒子与器壁多次碰撞后仍从与器壁多次碰撞后仍从S S孔射出，求孔射出，求B B应满足的条件。（不计能量及电应满足的条件。（不计能量及电量损失）量损失）十六、树叶形十六、树叶形ABCDABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度是边长为的正方形。质
9、量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于沿纸面垂直于BCBC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从场。电子从BCBC边上的任意点入射，都只能从边上的任意点入射，都只能从A A点射出磁场。不计重力，点射出磁场。不计重力，求：求：（1 1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2 2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。十七、蝴蝶形十七、蝴蝶形如图所示，在如图所示，在xoyxoy平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽
10、略），在范围内，从在范围内，从x x轴负半轴的远处以相同的速率轴负半轴的远处以相同的速率沿着沿着x x轴方向平行的向轴方向平行的向y y轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标原点原点O O，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿x x轴方向向轴方向向x x正半轴正半轴的远处平行的以相同的速率的远处平行的以相同的速率射去。射去。十八、包络形十八、包络形 如图1所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围。（粒子的重力不计）图3PQMN十九、扭线型十九、扭线型如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m，电荷量为q的带负电微粒从p点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒重力，求：（1）微粒在磁场中运动的周期。（2）从p点到Q点，微粒运动速度大小及运动时间。
