1、2021-2022学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1（3分）下列线段能组成直角三角形的一组是（）A1，2，2B3，4，5C3，2，5D5，6，72（3分）在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）AM（2，1），N（2，1）BM（2，1），N（1，2）CM（1，2），N（1，2）DM（1，2），N（2，1）3（3分）在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲20.24，S乙2
2、0.42，S丙20.56，S丁20.75，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（3分）若a7b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A1；2B2；3C3；4D4；55（3分）将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得ACEF，则DOB等于（）A75B105C60D906（3分）下列计算结果，正确的是（）A(-3)2=-3B2+5=7C23-3=1D（5）257（3分）一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Ak0Bb1Cy随x的增大而减小D当x2时，kx+b08（3分）下列命题错误的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；无限小数就是无理数；三角形的一个外角大于任
3、何一个和它不相邻的内角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A1个B2个C3个D4个9（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A90B100C110D12110（3分）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的
4、关系如图所示，下列说法：甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；乙出发4h后追上甲；甲比乙晚到53h；甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km；其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11（3分）使二次根式x-5有意义的x的取值范围是 12（3分）将直线y3x向上平移3个单位，得到直线 13（3分）如图，直线AB：ykx+b与直线CD：ymx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为 14（3分）已知M（2nm，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m+n）202
5、2的值为 15（3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为 三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题5分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16（12分）计算及解方程组：（1）123；（2）20+55-2；（3）（3-2）（3+2）+8-12；（4）m-n2=22m+3n=1217（5分）为强化劳动观念，弘扬劳动精神，某学校要求学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等
6、劳动，进一步培养生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识该学校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“2小时”部分的圆心角是 度；本次抽查的学生劳动时间的众数是 小时，中位数为 小时；（3）这所学校八年级学生每个周末平均劳动的时间约多少小时？18（5分）在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面
7、请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19（8分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20（7分）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（2，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的ABC（不写画法，其中A，B，C分别是A，B，C的对应点
8、）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）；（3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小（简要写出作图步骤）21（8分）MON90，点A，B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图，AE、BE分别是BAO和ABO的平分线，随着点A、点B的运动，AEB ；（2）如图，若BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点D若BAO60，则D ；随着点A，B的运动，D的大小是否会变化？如果不变，求D的度数；如果变化，请说明理由22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+1（k0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第
9、一象限内的动点（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x2上一动点，当ABP的面积与ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标2021-2022学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1（3分）下列线段能组成直角三角形的一组是（）A1，2，2B3，4，5C3，2，5D5，6，7【解答】解：A、12+2222，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、
10、32+4252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、（3）2+22（5）2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、52+6272，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形故选：B2（3分）在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）AM（2，1），N（2，1）BM（2，1），N（1，2）CM（1，2），N（1，2）DM（1，2），N（2，1）【解答】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）故选：D3（3分）在一次投篮训练
11、中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲20.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：S甲20.24，S乙20.42，S丙20.56，S丁20.75，S甲2S乙2S丙2S丁2，成绩最稳定的是甲，故选：A4（3分）若a7b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A1；2B2；3C3；4D4；5【解答】解：479，273，a7b，且a与b是两个连续整数，a2，b3故选：B5（3分）将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得ACEF，则DOB等于（）A75B105C60D90【解答】
12、解：ACEF，A30，FBAA30FE45，DOBFBA+F30+4575故选：A6（3分）下列计算结果，正确的是（）A(-3)2=-3B2+5=7C23-3=1D（5）25【解答】解：A、原式3，所以A选项错误；B、2与5不能合并，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式5，所以D选项正确故选：D7（3分）一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Ak0Bb1Cy随x的增大而减小D当x2时，kx+b0【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则k0，故此选项错误；B、图象与y轴交于点（0，1），故b1，正确；C、k0，y随x的增大而增大，故此选项错误；D
13、、当x2时，kx+b0，故此选项错误；故选：B8（3分）下列命题错误的个数有（）实数与数轴上的点一一对应；无限小数就是无理数；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A1个B2个C3个D4个【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意错误的有2个，故选：B9（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边
14、长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A90B100C110D121【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得CABBOFFLG，ABOF3，ACOBFL4，OAOL3+47，CABBOFL90，所以四边形AOLP是正方形，边长AOAB+AC3+47，所以KL3+710，LM4+711，因此矩形KLMJ的面积为1011110故选：C10（3分）A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲
15、出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；乙出发4h后追上甲；甲比乙晚到53h；甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km；其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由图可得，甲车行驶的速度是60160km/h，甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，3（v乙60）60，v乙80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故正确；当t1时，乙出发，当t4时，乙追上甲，乙出发3h后追上甲，故错误；由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，甲比乙晚
16、到10060=53h，故正确；由图可得，当60t+8080（t1）时，解得t8；当60t+80640时，解得t913，甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故正确；综上所述，正确的个数是3个故选：C二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11（3分）使二次根式x-5有意义的x的取值范围是x5【解答】解：由题意得：x50，解得：x5，故答案为：x512（3分）将直线y3x向上平移3个单位，得到直线 y3x+3【解答】解：将直线y3x向上平移3个单位，得到直线：y3x+3故答案为y3x+313（3分）如图，直线AB：ykx+b与直线CD：ymx+n交于点E（3，
17、1），则关于x的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为 x=3y=1【解答】解：直线AB：ykx+b与直线CD：ymx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=3y=1，故答案为：x=3y=114（3分）已知M（2nm，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m+n）2022的值为 1【解答】解：M（2nm，5）和N（13，m）关于x轴对称，2nm13，m5，把m5代入2nm13中得：2n（5）13，n4，（m+n）2022（5+4）20221，故答案为：115（3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（
18、4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（-125，245）【解答】解：如图，过D作DFx轴于F，点B的坐标为（4，8），AO4，AB8，根据折叠可知：CDOA，而DAOE90，DECAEO，CDEAOE，OEDE，OACD4，设OEx，那么CE8x，DEx，在RtDCE中，CE2DE2+CD2，（8x）2x2+42，x3，又DFAF，DFEO，AEOADF，而ADAB8，AECE835，AEAD=EODF=AOAF，即58=3DF=4AF，DF=245，AF=325，OF=325-4=125，D的坐标为（-125，245）故答案是：（-125
19、，245）三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题5分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16（12分）计算及解方程组：（1）123；（2）20+55-2；（3）（3-2）（3+2）+8-12；（4）m-n2=22m+3n=12【解答】解：（1）原式=123=36 6；（2）原式=205+122+121；（3）原式32+22-221+322；（4）原方程组整理为2m-n=42m+3n=12，得4n8，解得n2，把n2代入得2m44，解得m3，所以原方程组的解为m=3n=217（5分）为强化劳动观念，弘扬劳动精神，某学校要求学生周末
20、时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，进一步培养生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识该学校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“2小时”部分的圆心角是 144度；本次抽查的学生劳动时间的众数是 2小时，中位数为 2小时；（3）这所学校八年级学生每个周末平均劳动的时间约多少小时？【解答】解：（1）本次调查的学生有：3030%100（人），劳动2小时的有：10012301840（人），补全的条形统计图如下图所示；（2）扇形统计
21、图中“2小时”部分圆心角的度数为：36040100=144，本次抽查的学生劳动时间的众数是2小时，中位数为2小时；故答案为：144；2；2；（3）由统计图可知，平均数是：0.512+1.530+240+2.518100=1.82（小时），即所有被调查的同学劳动时间的平均数是1.82小时18（5分）在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+5
22、2（x+1）2，解得：x12，则x+113，答：水深12尺，芦苇长13尺19（8分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：30x+35y=3300x+y=100，解得：x=40y=60答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）40（4030
23、）+60（5035）1300（元）答：商场共计获利1300元20（7分）在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（2，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的ABC（不写画法，其中A，B，C分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A（2，3），B（3，1），C（1，2）；（3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小（简要写出作图步骤）【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：A（2，3），B（3，1），C（1，2）；（3）如图所示：P点即为所求，找到A点关于y轴对称点A
24、，连接AB，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小21（8分）MON90，点A，B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图，AE、BE分别是BAO和ABO的平分线，随着点A、点B的运动，AEB135；（2）如图，若BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点D若BAO60，则D45；随着点A，B的运动，D的大小是否会变化？如果不变，求D的度数；如果变化，请说明理由【解答】解：（1）直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，BAE=12OAB，ABE=12ABO，BAE+ABE=12（OAB+ABO）45，
25、AEB135；故答案为：135； （2）AOB90，BAO60，ABO30，ABN150，BC是ABN的平分线，OBDCBN=1215075，AD平分BAO，DAB30，D180ABDBADAOB18075303045，故答案为：45；D的度数不随A、B的移动而发生变化，设BAD，AD平分BAO，BAO2，AOB90，ABN180ABOAOB+BAO90+2，BC平分ABN，ABC45+，ABC180ABDD+BAD，DABCBAD45+4522（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：ykx+1（k0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点（1）求直线A
26、B的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x2上一动点，当ABP的面积与ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）直线AB：ykx+1（k0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），03k+1，k=-13，直线AB的解析式是y=-13x+1当x0时，y1，点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AMPD，垂足为M，则有AM2，设P（2，n），x2时，y=-13x+1=13，D（2，13），P在点D的上方，PDn-13，SAPD=12AMPD=122（n-13）n-13，由点B（3，0），可知点B到直线x2的距离为1，即BDP的边PD上的
27、高长为1，SBPD=121（n-13）=12（n-13），SPABSAPD+SBPD=32n-12；ABP的面积与ABO的面积相等，32n-12=1213，解得n=43，P（2，43）；（3）当P为直角顶点时，过P作PNy轴于N，过B作BMPN于M，如图2：ABP为等腰直角三角形，APBP，NPA90BPMPBM，ANPBMP90，APNPBM（AAS），BMPN，PMAN，NOBONMOBM90，四边形OBMN是矩形，MNOB3，BMONAN+1PN，PN+PMPN+AN3，由解得PN2，AN1，ONOAAN2，P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PKy轴于K，如图3：ABP为等腰直角三角形，APAB，KAP90OABABO，而PKAAOB90，APKBAO（AAS），AKOB3，PKOA1，OKOA+AK4，P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PRx轴于R，如图4：同理可证AOBBRP（AAS），BROA1，PROB3，P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）第22页（共22页）
