1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (三十八 ) 合情推理与演绎推理 基础巩固 一、选择题 1观察下面关于循环小数化分数的等式： 0.3 39 13， 0.18 1899 211， 0.352 352999，0.00059 11000 5999 5999000，据此推测循环小数 0.23可化成分数 ( ) A.2390 B.9923 C.815 D.730 解析 0.23 0.2 0.1 0.3 15 110 39 730. 选 D. 答案 D 2已知数列 an为 11， 21， 12， 31， 22， 13， 41， 32， 23， 14， ? ，依它的前 10 项的规律，则 a
2、99 a100的值为 ( ) A.3724 B.76 C.1115 D.715 解析 由给出的数列 an的前 10 项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于 2 的有 1 项，等于 3 的有 2 项，等于 4 的有 3 项， ? ，等于 n 的有 n 1 项，且分母由 1 逐渐增大到 n 1，分子由 n 1 逐渐减小到 1(n2) ，当 n 14 时即分子与分母的和为 14 时，数列到 91 项，当 n 15 即分子与分母的和为 15 时，数列到 104 项，所以 a99与 a100是分子与分母和为 15 中的第 8 项与 第 9 项，分别为 78， 69， a99 a100 78 69 37
3、24，选 A. 答案 A 3观察下列各式： 55 3125,56 15625,57 78125， ? ，则 52018的末四位数字为 ( ) A 3125 B 5625 C 0625 D 8125 解析 55 3125,56 15625,57 78125， 58 390625,59 1953125， ? ， 最后四位应为每四个循环， 2018 4504 2， 52018最后四位应为 5625. 答案 B 4 (2017 安徽合肥一中模拟 )聊斋志异中有这样一首诗： “ 挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ” 在这里，我们称形如以下形式的等式=【 ;精品教育资源文库 】
4、 = 具有 “ 穿墙术 ” ： 2 23 223， 3 38 338， 4 415 4415， 5 524 5524， ? ，则按照以上规律，若 9 9n 99n具有 “ 穿墙术 ” ，则 n ( ) A 25 B 48 C 63 D 80 解析 由 2 23 223， 3 38 338， 4 415 4415， 5 524 5524， ? ， 可 得若 9 9n 99n具有 “ 穿墙术 ” ，则 n 92 1 80，故选 D. 答案 D 5 (2017 湖北宜昌一中、龙泉中学联考 )老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：
5、 “ 我们四人都没考好 ” ；乙说： “ 我们四人中有人考得好 ” ；丙说： “ 乙和丁至少有一人没考好 ” ；丁说： “ 我没考好 ” 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对了的两人是 ( ) A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D 乙 丙 解析 如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对；如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选 D. 答案 D 6如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i 1,2,3,4)，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 hi(i 1,2,3,4)，若 a11 a22 a33 a44 k，则 1 h12 h2 3 h
6、3 4 h4 2Sk.类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的 面积记为 Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 Hi(i 1,2,3,4)，若 S11 S22 S33 S44k，则 H1 2H2 3H3 4H4值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.4Vk B.3Vk C.2Vk D.Vk 解析 V 13S1H1 13S2H2 13S3H3 13S4H4 13(kH1 2kH2 3kH3 4kH4) H1 2H2 3H3 4H4 3Vk. 答案 B 二、填空题 7半径为 x(x0)的圆的面积函数 f(x)的导数等于该圆的周长的函数对于半
7、径为 R(R0)的球，类似的结论为 _ 解析 因为半径为 x(x0)的圆的面积函数 f(x) x2，所以 f( x) 2 x. 类似地，半径为 R(R0)的球的体积函数 V(R) 43 R3，所以 V (R) 4 R2. 故对于半径为 R(R0)的球，类似的结论为半径为 R(R0)的球的体积函数 V(R)的导数等于该球的表面积的函数 答案 半径为 R(R0)的球的体积函数 V(R)的导数等于该球的表面积的函数 8 (2017 河北卓越联盟月考 )在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径 r 2SC.在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的
8、内切球 (球面与三棱锥的各个面均相切 )的半径 R _. 解析 若三棱锥表面积为 S，体积为 V，则其内切球半径 R 3VS.理由如下： 设三棱锥的四个面的面积分别为 S1， S2， S3， S4， 由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径， 所以 V 13S1R 13S2R 13S3R 13S4R 13SR， 所以内切球的半径 R 3VS. 答案 3VS 9某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为 1，两两夹角为 120 ； 二级分形图是在一级分段形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120 ， ? ，依此规律
9、得到 n 级分形图 =【 ;精品教育资源文库 】 = n 级分形图中共有 _条线段 解析 分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有 3(32 3)条线段，二级分形图有 9 (32 2 3)条线段，三级分形图中有 21 (32 3 3)条线段，按此规律 n 级分形图中的线段条数 an 32 n 3. 答案 32 n 3 三、解答题 10 (2017 山西运城 4 月模拟改编 )宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴中提出了一个 “ 茭草形段 ” 问题： “ 今有茭草六百八十束，欲令 落一形 ( 同垛 )之，问底子几何？ ” 他在这一问题中探讨了 “ 垛积术 ” 中
10、的落一形垛 (“ 落一形 ” 即是指顶上一束，下一层 3 束，再下一层 6 束， ? ， )成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数，求本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为多少？ 解析 由题意得，从上往下第 n 层茭草束数为 1 2 3 ? n n n2 ， 1 3 6 ? n n2 680， 即 12? ?16n n n 12n n 16n(n 1)(n 2) 680， n(n 1)(n 2) 151617 ， n 15. 故倒数第二层为第 14 层，该层茭草总束数为 14152 105. 答案 105 能力提升 11 (2017 江西赣州十四县联考 )我国古
11、代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有=【 ;精品教育资源文库 】 = 人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一并五关所税，适重一下问本持金几何？ ” 其意思为 “ 今有人持金出五关，第 1 关收税金 12，第 2 关收税金为剩余的 13，第 3 关收税金为剩余的 14，第 4 关收税金为剩余的 15，第 5关收税金为剩余的 16， 5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ” 若将 “5 关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ” 改成 “ 假设这个人原本持金为 x，按此 规律通过第 8 关 ” ，则第 8 关所收税金为 _x
12、. 解析 第 1 关收税金： 12x； 第 2 关收税金： 13? ?1 12 x x6 x23 ； 第 3 关收税金： 14? ?1 12 16 x x12 x34 ； ? 第 8 关收税金： x89 x72. 答案 172 12 (2017 安徽合肥模拟 )“ 已知关于 x 的不等式 ax2 bx c0 的解集为 (1,2)，解关于 x 的不等式 cx2 bx a0.” 给出如下的一种解法： 解：由 ax2 bx c0 的解集为 (1,2)，得 a? ?1x 2 b? ?1x c0 的解集为 ? ?12， 1 ，即关于 x的不等式 cx2 bx a0 的解集为 ? ?12， 1 . 类比上
13、述解法：若关于 x 的不等式 bx a x bx c0 的解集为 _ 解析 根据题意， 由 bx a x bx c0 的解集为 ? 1， 12 ?13， 1 . 答案 ? ? 1， 12 ? ?13， 1 13 (2017 河北唐山三模 )数列 an的前 n 项和为 Sn.若 Sn an 4 12n 2(n N*)，则 an _. 解析 解法一：已知 Sn an 4 12n 2 ，当 n 1 时， S1 a1 4 121 2 2，解得 a1 1.当 n2 时，用 n 1 代换 n，得 Sn 1 an 1 4 12n 3 . ，得 Sn Sn 1 an an 1 12n 3 12n 2，整理得
14、2an an 1 12n 2.两边同时乘 2n 1，得 2nan 2n 1an 1 2. 令 bn 2nan，则 bn bn 1 2. 所以数列 bn是公差为 2 的等差数列，首项 b1 21a1 2. 所以 bn 2 (n 1)2 2n，即 2nan 2n. 所以 an 2n2n n2n 1. 解法二： (归纳法 )：已知 Sn an 4 12n 2 ，当 n 1 时， S1 a1 4 121 2 2，解得a1 1；当 n 2 时， S2 a2 4 120，即 2a2 a1 3，解得 a2 1；当 n 3 时， S3 a3 4 12，即 2a3 S2 72，解得 a3 34；当 n 4 时，
15、 S4 a4 4 14，即 2a4 S3 154 ，解得 a4 12；当 n 5 时， S5 a5 4 18，即 2a5 S4 318 ，解得 a5 516； ? ， a1和 a2可以写成分数的形式，显然该数列中每一项的分母都是 2 的整数幂，分子对应项的序号，即 a1 120， a2 221， a3 322，a4 423， a5 524， ? ，所以 an n2n 1. 答案 n2n 1 14已知函数 y f(x)满足：对任意 a， b R， a b，都有 af(a) bf(b)af(b) bf(a)，试证明： f(x)为 R 上的单调递增函数 证明 设任意 x1， x2 R，取 x1x1f(x2) x2f(x1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = x1f(x1) f(x2)
