1、2.楞次定律楞次定律dtdRNRIiidtdNi产生方式产生方式:磁场恒定磁场恒定,导体导体(线圈线圈)运动运动.1.表达式表达式Lil dB)(vl dBi)(vd2.微观解释微观解释:)(BveFEkbakil dBvl dE)(NSnS OBADCneO vvBvBv cosNBS t tNBSdtdNBSdtdisin)(costisin0产生方式产生方式:导体导体(线圈线圈)恒定恒定,磁场变化磁场变化一一.表达式表达式 SSdtBl dEL感感二二.理论解释理论解释麦克斯韦假说麦克斯韦假说感生电场感生电场:（涡旋、有旋电场）（涡旋、有旋电场）大小：正比于大小：正比于方向：与成左旋关系
2、方向：与成左旋关系dtdBdtBd涡涡EtB 0dtdBtddBr2 Rr tddBrR22 Rr 涡涡E例例1：如图所示如图所示,一载流长直导线与矩形回路一载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且共面，且导线平行于导线平行于AB.求下列情况下求下列情况下ABCD中的感应电动势中的感应电动势.（1 1）长直导线中的电流为恒定，长直导线中的电流为恒定，ABCD以垂直于导线以垂直于导线的速度的速度v从图示的初始位置远离导线平移到任一位置时从图示的初始位置远离导线平移到任一位置时;（2）长直导线中的电流为）长直导线中的电流为I=I0sint，ABCD不动；不动；（3）长直导线中的电流为）长直导线中的电
3、流为I=I0sint，ABCD以垂直于导以垂直于导线的速度线的速度v从图示的初始位置远离导线平移到任一位置从图示的初始位置远离导线平移到任一位置时时.ABDCabvLI解解:(1)电流恒定，线框平移电流恒定，线框平移.通量求导法：通量求导法：vtavtbaILLdrrIvtbavtaln2200vtbavtaILvdtd11201方向：顺时针。方向：顺时针。ABDCabvLILdrrIBdSSdBd20选回路绕向顺时针。选回路绕向顺时针。动生电动势法：动生电动势法：AD、BC边不切割磁力线边不切割磁力线.BAvtaIvLLvBdlvBABBAABAB)(20cos)2sin(0ABDCabvL
4、ICDvtbaIvLLvBdlvBDCCDDCDC)(20cos)2sin(0)11(20vtbavtaIvLDCAB方向：顺时针。方向：顺时针。abaILLdrrISdBbaaln2200tabaLIdtdIabaLdtdcosln2ln20002的方向以顺时针为正方向。的方向以顺时针为正方向。2ABDCabvLI（2 2）长直导线中的电流为）长直导线中的电流为I=I0sint，线框线框不动；不动；（3 3）同理，可有磁通量求导法和动生电动势法）同理，可有磁通量求导法和动生电动势法.tvtavtbaLIvtavtbaILsinln2ln2000此时矩形回路中的感应电动势为此时矩形回路中的感应
5、电动势为vtavtbatvtbavtatbvLIdtdilncossin200矩形回路平移到任一位置时，矩形回路平移到任一位置时，通过矩形回路的磁通量为通过矩形回路的磁通量为vtbavtaLdrrIBdS20ABDCabvLI又解又解:在任意位置：在任意位置：感动i其中：其中：)(sin2)11(2000vtbavtatvbLIvtbavtaIvLDCAB）（动tIvtavtbaLdtdIvtavtbaLdtdcosln2ln2000感相加：相加：vtavtbatvtbavtatbvLIilncossin200ABDCabvLI例例2 2：如图所示，真空中一长直导线通有电流，如图所示，真空中一
6、长直导线通有电流，I0、为常量，为常量，t为时间，有一带滑动边的矩形导线框与长直为时间，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距导线平行共面，二者相距a.矩形线框的滑动边与长直导矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为线垂直，它的长度为b，并以匀速，并以匀速v（方向平行（方向平行长直导线长直导线）滑动滑动.若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动在矩形线框内的感应电动势势.teItI0）（出发，先求任意时刻出发，先求任意时刻t t的的 解：线框内既有感生又有动生电动
7、势。设顺时针绕向解：线框内既有感生又有动生电动势。设顺时针绕向为为 i的正方向，由的正方向，由 dtdi t abatxtIdytxytIsdBtbaaln2200再求再求 t对对t t的导数：的导数：dtdxIxdtdIabadttdln20vtxtveIabat1ln200abydyv tx tI1ln200tabaevIdtdtiabydyv tx tI方向：方向：1t逆时针方向；逆时针方向；1t顺时针方向。顺时针方向。例例3:3:求长度为求长度为L的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的定轴向的定轴O O转动时产生的转动时产生的电动势电动势.已知杆相对于
8、均匀已知杆相对于均匀磁场的方位角为磁场的方位角为，杆的角速度为杆的角速度为.转向如图所示转向如图所示.OBOOll dLBv在距在距O点为点为l的的dl线元中的动生电动势为线元中的动生电动势为 BOOll dLBv方向沿着杆指向上端方向沿着杆指向上端.LLLiiBdlldlvBdsinsincos2sin2220sin21sinBLldlBLcos2sindlvBl dBvdisinlrvsin)90cos(cosdtdBSoabcoobFooabooabcoSSS1243303602321222RRRRRdtdB)RR(221243 ca 方方向向 0 tBB oabcRRRF例例4.4.在
9、半径为在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度的圆柱形体积内充满磁感应强度为为B的均匀磁场的均匀磁场,有一长为有一长为的金属棒放在磁场中的金属棒放在磁场中,如图所示如图所示.设设 为已知为已知,求棒两端的电势差求棒两端的电势差.0ddtBCDACADRdtdBRdldtdBhdldtdBrdlEl dECACACACAAC23212cos2cos内内622cos2cos222dtdBRdrdtdBrRdldtdBrRdlEl dEFCDCDCDCCD外外)(cosdrdlCARdlRRRhrh,234/,cos22又解：又解：例例5：计算同轴螺线管的互感：计算同轴螺线管的互感.1N2Nl111I
10、nB线圈线圈1 1产生的磁场通过线圈产生的磁场通过线圈2 2的磁通链数的磁通链数SIlNN11221VnnlSNNIM212112121MMM1221同理可求出同理可求出：两个共轴螺线管长为两个共轴螺线管长为 l，匝数，匝数分别为分别为N1、N2，管内充满磁，管内充满磁导率为导率为 的的磁介质磁介质VnnlSNNIM121221212由互感定义由互感定义可知可知:nIB（近似为均匀场）（近似为均匀场）通过通过N匝小线圈的磁通匝链数为匝小线圈的磁通匝链数为 nISNNN)H(25nNSIMN（2 2）小线圈的互感电动势为）小线圈的互感电动势为)V(250121dtdIM形状不规则的回路系统，互感
11、一般不易计算，通常用形状不规则的回路系统，互感一般不易计算，通常用实验方法来测定。实验方法来测定。例例7 7 如图所示。两只水平放置的同心圆线圈如图所示。两只水平放置的同心圆线圈1 1和和2 2，半径分别为半径分别为r 和和R，R r,已知小线圈已知小线圈1 1内通有电内通有电流流I1=I0cost ,求在大线圈求在大线圈2 2上产生的感应电动势上产生的感应电动势.ORrI12解：解：由于小线圈通电流后由于小线圈通电流后在大线圈平面内产生的磁在大线圈平面内产生的磁场是不均匀的磁场，因此场是不均匀的磁场，因此很难求得通过大线圈的磁很难求得通过大线圈的磁通量，不能应用法拉第电通量，不能应用法拉第电
12、磁感应定律求得大线圈上磁感应定律求得大线圈上的感应电动势。如能求出的感应电动势。如能求出两线圈的互感系数则可以两线圈的互感系数则可以求出互感电动势，求出互感电动势，但基于和上面同样的原因但基于和上面同样的原因，以小线圈通有电流来计，以小线圈通有电流来计算互感系数是困难的。由算互感系数是困难的。由于两线圈互感系数是相同于两线圈互感系数是相同的，可通过假设线圈的，可通过假设线圈2 2通有通有电流电流I2来计算互感。来计算互感。假设线圈假设线圈2 2通有电流通有电流I2,则线圈中心磁场为则线圈中心磁场为RIB220由于由于Rr,小线圈面积内磁场可看作是均匀的，大小线圈面积内磁场可看作是均匀的，大小即为线圈中心的磁感应强度大小。则穿过小线圈小即为线圈中心的磁感应强度大小。则穿过小线圈平面内的磁通量为平面内的磁通量为220122rRIBSRrIM220212tIRrtIMsin2dd020121所以，在大线圈中感应电动势为所以，在大线圈中感应电动势为例例8.求螺绕环的自感。已知求螺绕环的自感。已知：R1、R2、h、NlNIldHNIrH2rNIH2rNIB2hdrrNISdBd2Ih2R1Rrdr212RRrdrNIhd)ln(212RRNIh)ln(2122RRIhNN)ln(2122RRhNIL
