1、本章要点本章要点渐开线齿轮的啮合原理和运动特性渐开线齿轮的啮合原理和运动特性1、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性、齿廓啮合基本定律。渐开线及其性质。渐开线齿轮的正确啮合条件、可分性和啮合过程。和啮合过程。2、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。、齿轮各部分名称及标准齿轮的几何尺寸计算。3、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。、渐开线齿轮加工原理、根切和最少齿数。4、斜齿圆住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。、斜齿圆住柱齿轮齿廓形成原理、啮合特点、当量齿数和几何尺寸计算。上午1时56分2对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：对齿轮传动的基
2、本要求是保证瞬时传动比：i i12=1/2=C C（常数）（常数）二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律上午1时56分3齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律：l 要使两齿轮的瞬时传动要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点与连心线交于一定点p p ，这，这就是平面齿廓啮合基本定律。就是平面齿廓啮合基本定律。二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构
3、及其设计 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律kN2N1ko1o212上午1时56分4 凡能满足齿廓啮合基本定凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿律的一对齿廓称为共轭齿廓，其中以廓，其中以渐开线渐开线齿廓应齿廓应用最广。用最广。二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律kN2N1ko1o212上午1时56分5图a 齿廓曲线与齿轮传动比的关系 上午1时56分6图a表示两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触，两轮的角速度分别为1和2。过K点作两齿廓的公法线N1N2,与连心线O1O2交于C点。两轮齿廓上K点的速度分别为 KO
4、11KO22vK1=vK2=vK1和vK2在法线上的分速度应相等vK1cosK1=vK2cos K2 上午1时56分7112221coscosKKKOKO得COCONONO12112221可得由式（）可知，要保证传动比为定值，C点应为连心线上的定点，这个定点C称为节点。（）上午1时56分8因此，为使齿轮保持恒定的传动比，必须使C点为连心线上的固定点。或者说，欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与两轮的连心线交于一定点。这就是齿廓啮合的基本定律。凡满足齿廓啮合基本定律而互相啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。满足齿廓啮合基本定律的齿廓曲线有很多，应用最广的是渐开
5、线齿廓。上午1时56分9 渐开线及渐开线齿廓一、渐开线的形成及性质如图b所示，一直线L与半径为rb的圆相切，当直线沿该圆作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，而作纯滚动的直线L称为渐开线的发生线。上午1时56分10图b 渐开线的形成图 上午1时56分11由渐开线的形成可知，它有以下性质：1）发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长，即KN=AN2）因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的法线。又因发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。3）发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心，线段为K点的
6、曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应的曲率上午1时56分12半径愈大；而K点离基圆愈近，相应的曲率半径愈小。4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图c所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线便成为直线。所以渐开线齿条（直径为无穷大的齿轮）具有直线齿廓。5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内无渐开线。上午1时56分13图c 基圆大小与渐开线形状的关系 上午1时56分14二、渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律如图d所示，两渐开线齿轮的基圆分别为rb1、rb2，过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质，该公法线必与两基圆相切
7、。又因两轮的基圆为定圆，在其同一方向的内公切线只有一条。所以无论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作两齿廓的公法线为一固定直线，它与连心线O1O2的交点C必是一定点。因此渐开线齿廓满足定角速比要求。上午1时56分15图d 渐开线齿廓满足定角速比证明 上午1时56分16由图d知，两轮的传动比为 12122112bbrrCOCOi故一对齿轮的传动比为 12111221bbrrrri（）上午1时56分17三、渐开线齿廓的压力角在一对齿廓的啮合过程中，齿廓接触点的法向压力和齿廓上该点的速度方向的夹角，称为齿廓在这一点的压力角。如图e所示，齿廓上K点的法向压力Fn与该点的速度vK之间的夹角K称为齿廓上K点
8、的压力角。由图可知kbKrrOKONcos说明向径越大，压力角越大 上午1时56分18图e 渐开线齿廓的压力角 上午1时56分19四、啮合线、啮合角、压力作用线一对齿轮啮合传动时，齿廓啮合点轨迹称为啮合线。对于渐开线齿轮，无论在哪一点接触，接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2（图d）。齿轮啮合时，齿廓接触点又都在公法线上，因此，内公切线N1N2即为渐开线齿廓的啮合线。上午1时56分20过节点C作两节圆的公切线，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等于齿廓在节圆上的压力角1，由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2，故啮合角的大小始终保持不变。分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有
9、的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角和啮合角相等。上午1时56分21五、渐开线齿轮的可分性当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能改变的，因此从式（）可知，即使两轮的中心距稍有改变，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。上午1时56分22一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性：一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性：能保证实现恒定传动比传动能保证实现恒定传动比传动 啮合线是两基圆的一条内公切线啮合线是两基圆的一条内公切线 中心距的变化不影响角速比中心距
10、的变化不影响角速比 啮合角是随中心距而定的常数啮合角是随中心距而定的常数 啮合角在数值上等于节圆上的压力角啮合角在数值上等于节圆上的压力角二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律上午1时56分23基基本本尺尺寸寸名名称称及及其其符符号号二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 渐开线圆柱齿轮参数渐开线圆柱齿轮参数 分度圆分度圆是在齿轮上人为约定的轮齿设计计算的基准圆。是在齿轮上人为约定的轮齿设计计算的基准圆。上午1时56分24渐开线齿轮基本参数：渐开线齿轮基本参数：l齿数齿数
11、z zl分度圆模数分度圆模数 m m：二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 渐开线圆柱齿轮参数渐开线圆柱齿轮参数规规定定为为一一系系列列标标准准数数值值并并将将理理数数，规规定定：为为了了计计算算方方便便，避避免免无无mpmpzd上午1时56分25 标准齿轮：标准齿轮：标准齿轮是指标准齿轮是指m、ha*、c*均取标准值，具均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。l分度圆压力角分度圆压力角 ：规定标准压力角值为规定标准压力角值为 =20=20l齿顶高系数齿顶高系数 h
12、h*：ha=hha=h*m m；规定正常齿制；规定正常齿制 h h*=1=1l顶隙系数顶隙系数 c c*：h hf f=(h=(h*+c+c*)m m二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 渐开线圆柱齿轮参数渐开线圆柱齿轮参数 标准规定：标准规定：m1mmm1mm时：时：h h*=1;c=1;c*=0.25=0.25 m 1mm m 1注：重合度注：重合度a表证一对齿轮啮合传动时同时啮合的轮齿的对数表证一对齿轮啮合传动时同时啮合的轮齿的对数。)()(212211tgtgztgtgzaa式中：式中：a1、a2分别为两齿轮的顶圆压力角，分别为两齿轮的顶圆
13、压力角，为啮合角。为啮合角。上午1时56分30二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 直齿圆柱外齿轮的范成加工原理直齿圆柱外齿轮的范成加工原理范成法范成法利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯。（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯。上午1时56分31a)a)标准齿条刀具：标准齿条刀具：由于被加工齿轮：由于被加工齿轮：hf=ha*m+c*m 从而要求：刀具比标准齿条在齿顶部高出从而要求：刀具比标准齿条在齿顶部高出c*m一段一段二、齿轮设计基础知识二、齿
14、轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 直齿圆柱外齿轮的范成加工原理直齿圆柱外齿轮的范成加工原理标准齿条形刀具切制标准齿轮：标准齿条形刀具切制标准齿轮：上午1时56分32b)b)切制标准齿轮：切制标准齿轮：将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 直齿圆柱外齿轮的范成加工原理直齿圆柱外齿轮的范成加工原理齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于范成运动相当于无侧隙
15、啮合，所以：齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=并且 2mmhhaa*mcmhhaf*因此，加工出来的齿轮为标准齿轮因此，加工出来的齿轮为标准齿轮上午1时56分33二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切齿廓根切齿廓根切用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根 部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。称为齿廓根切。齿轮根切现象齿轮根切现象根切危害：根切危害：切掉部分渐开线齿廓；切掉部分渐开线齿廓；削弱了齿根强度；削弱了齿根强度；严重
16、时，降低了重合度。严重时，降低了重合度。上午1时56分34二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 渐开先齿廓的根切渐开先齿廓的根切避免齿廓根切的方法：避免齿廓根切的方法：采用变位齿轮采用变位齿轮 采用足够多的齿数采用足够多的齿数当当 h*=1，=20，x=0（标准齿轮）时，标准齿轮）时，解上式得：解上式得：zmin=172*sin)(2xhza注：式中注：式中x为变位系数为变位系数因此，因此，zmin=17称为标准齿轮不产生根切的称为标准齿轮不产生根切的最小齿数最小齿数上午1时56分35二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计
17、、齿轮机构及其设计 变位齿轮传动变位齿轮传动范成法齿轮加工时，用改变刀具与齿轮毛坯径向相对位范成法齿轮加工时，用改变刀具与齿轮毛坯径向相对位置来切制齿轮的方法称为置来切制齿轮的方法称为径向变位法径向变位法；采用径向变位法加工；采用径向变位法加工出来的齿轮即为出来的齿轮即为变位齿轮变位齿轮。定义：定义：xm移距或变位量移距或变位量 x移距系数或变位系数移距系数或变位系数规定：规定：x0正变位正变位 x=0 零变位零变位 x0负变位负变位 变位齿轮和标准齿轮相比：变位齿轮和标准齿轮相比：分度圆、模数分度圆、模数m、压力角、压力角、齿距、基圆齿距、基圆rb 不变不变 齿厚、齿顶高、齿根高变化齿厚、齿
18、顶高、齿根高变化 上午1时56分36二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 变位齿轮传动变位齿轮传动变位齿轮几何尺寸计算：变位齿轮几何尺寸计算：分度圆齿厚和齿槽宽分度圆齿厚和齿槽宽xmtgms22分度圆齿厚：分度圆齿厚：分度圆齿槽宽：分度圆齿槽宽：xmtgme22无侧隙传动方程及安装中心距无侧隙传动方程及安装中心距tgzzxxinvinv2121)(2两式中：两式中：为啮合角为啮合角无侧隙传动方程：无侧隙传动方程：安装中心距：安装中心距：coscosaa上午1时56分37规定：规定：a=a+ym（ym表征两齿轮分度圆的分离量）表征两齿轮分度圆的分离量
19、）于是可以推导得：于是可以推导得：y=x1+x2-y二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 变位齿轮传动变位齿轮传动齿根高及齿顶高齿根高及齿顶高齿根高：齿根高：hf=(ha*+c*)m-xm齿顶高：齿顶高：ha=(ha*-y)m+xm为了按无侧隙传动中心距为了按无侧隙传动中心距a安装，同时安装，同时又保证顶隙，应将两齿轮的齿顶高削减又保证顶隙，应将两齿轮的齿顶高削减ym高度。高度。从而定义：从而定义：y中心距变动系数中心距变动系数 y齿顶高齿顶高变动系数变动系数上午1时56分38二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机
20、构及其设计 变位齿轮传动变位齿轮传动齿轮变位的意义：齿轮变位的意义：避免根切。避免根切。改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿改善小齿轮的寿命（传动比较大时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）凑中心距以满足实际应用要求凑中心距以满足实际应用要求上午1时56分39二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动O接触线接触线 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲
21、击和噪音，提高了传动平稳性，故变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。斜齿轮适用于重载高速传动。上午1时56分40二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动标准参数及基本尺寸标准参数及基本尺寸斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分法面参数：法面参数：mn、n、h*an、c*n端面参数：端面参数：mt、t、h*at、c*t法面参数为标准参数法面参数为标准参数分度圆螺旋角分度圆螺旋角斜齿轮的基本尺寸也是以其分度圆柱为基准圆来进行计算的。斜齿轮斜齿轮的基本
22、尺寸也是以其分度圆柱为基准圆来进行计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹锐角称为分度圆螺旋角（简称螺分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹锐角称为分度圆螺旋角（简称螺旋角）。旋角）。螺旋角螺旋角是斜齿轮的重要的基本参数之一，由于轮齿倾斜了是斜齿轮的重要的基本参数之一，由于轮齿倾斜了角，使角，使斜齿轮传动时产生了轴向力，斜齿轮传动时产生了轴向力，越大，轴向力越大越大，轴向力越大。上午1时56分41二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动法面参数和端面参数法面参数和端面参数模数：模数：mn=mtc
23、os齿顶高系数、顶隙系数：齿顶高系数、顶隙系数：h*at=h*ancos ；c c*t=c*ncos变位系数：变位系数：xt=xncos压力角：压力角：tgn=tgtcos正确啮合条件正确啮合条件mn1=mn2=mnn1=n21=-2上午1时56分42二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度端面重合度：端面重合度：其值与尺寸参数完全相同的直齿圆柱齿轮传动的重合度相等。其值与尺寸参数完全相同的直齿圆柱齿轮传动的重合度相等。)()(212211tattattgtgztgt
24、gz轴面重合度：轴面重合度：nmbsin总重合度：总重合度：可见，斜齿轮传动的重合度大于直齿可见，斜齿轮传动的重合度大于直齿轮传动的重合度，斜齿轮传动时，同时啮轮传动的重合度，斜齿轮传动时，同时啮合的轮齿对数多，因此传动平稳，承载能合的轮齿对数多，因此传动平稳，承载能力也高。力也高。越大越大也越大，传动越平稳，但也越大，传动越平稳，但当当太大时，轴向力也增大，对传动不利。太大时，轴向力也增大，对传动不利。因此，因此，设计时一般取设计时一般取=8=81515。上午1时56分43二、齿轮设计基础知识二、齿轮设计基础知识1 1、齿轮机构及其设计、齿轮机构及其设计 平行轴斜齿轮圆柱齿轮传动平行轴斜齿轮
25、圆柱齿轮传动斜齿轮的当量齿数斜齿轮的当量齿数由于斜齿轮的作用力是作用于轮齿的法面，其强度设计、制造等都是由于斜齿轮的作用力是作用于轮齿的法面，其强度设计、制造等都是以法面为依据的，因此需要知道其法面齿形。一般近似的采用一个与斜齿以法面为依据的，因此需要知道其法面齿形。一般近似的采用一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮来替代，这个相当的直齿轮就是该斜齿轮的当量轮法面齿形相当的直齿轮来替代，这个相当的直齿轮就是该斜齿轮的当量齿轮。齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数，用当量齿轮的齿数称为当量齿数，用zv表示。表示。3coszzv从而可知道，用范成法切制斜齿轮时不产生根切的最小齿数为：从而可知道，用范成法切制斜齿轮时不产生根切的最小齿数为：zmin=zvmincos3 注：式中注：式中zvmin为当量齿轮不发生根切的最少齿数。为当量齿轮不发生根切的最少齿数。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
