1、12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质第第 1 课时课时 角平分线的性质角平分线的性质一、教学目标一、教学目标（一）知识与技能（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、 合作交流的意识、 动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的
2、成功体验.二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计四、教与学互动设计（一）激情导课（一）激情导课如图是小明制作的风筝， 他根据 AB=AD， BC=DC.不用度量， 就知道 AC 是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？ （二）导学（二）导学1、探究一：角的平分线的作法1、探究一：角的平分线的作法、议一议、议一议问题 1问题 1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题 2问题 2如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=
3、DC.将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，画一条射线 AE，AE 就是DAB 的平分线. 你能说明它的道理吗?问题 3 问题 3 通过上面的探究， 你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：MANADBC CECABOBD21ABOCADB MN求作：MAN 的角平分线.作法：（1） 以 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AM 于 B， 交 AN 于D. （2）分别以 B、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在MAN 的内部交于点 C. （3）画射线 AC.射线 AC 即为所求.、练一练、练一练平分平角AOB.通过上面的步骤得到射
4、线 OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线 CD 与直线 AB 是什么关系？思考：思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线” 的方法吗？请说明你的方法。2、探究二：角的平分线的性质2、探究二：角的平分线的性质、做一做、做一做如图，将AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边） ，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕， 你能得出什么结论？试着证明你的结论.（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角的平分线性质的证明步骤：（2）角的平分线性质的证明步骤： 明确命题中的已知和求证; 明确命
5、题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别为点 D、E.求证: PD=PE.M 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.M 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90(垂直的定义)在PDO 和PEO 中 PDO= PEO（已证） AOC= BOC （已证） OP=OP （公共边）BPOACED
6、CDABCDBAEFEBADC PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点 D、E.（已知） PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 、练一练、练一练(1) 下面四个图中,点 P 都在AOB 的平分线上,则图形_ 中 PDPE. (2)下图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点 D、E，则图中 PDPE 吗? (3)在 S 区有一个贸易市场 P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？思考：思考：角的平分线的性质在
7、应用时应该注意什么问题?3、角的平分线性质的应用3、角的平分线性质的应用（1） 如图,ABC 中，C90，BD 平分ABC，CD3cm，则点 D 到 AB 的距离为 cm（第 1 题图） （ 第 2题 图 ） （第 2 题图） （2）变式训练，深化新知变式，如图,ABC 中，C90，BD 平POABCEDPOABCEDBPOABCEDCDABPOACEDBCDBPOACEDS公路铁路PBACDEPAOBC分ABC，DEAB，垂足为点 E，AC=8cm， 则 AD+DE= cm. 变式，如图,ABC 中，C90，BD 平分ABC，DEAB 于 E，F 在 BC上，AD=DF求证：CF=EA （三
8、）检测导结（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别是 D、E，PD=4cm，则 PE=_cm. (第 1 题图) (第 2 题图) (第3 题图)(2)如图，点 C 为直线 AB 上一点，过点 C 作直线 MN，使 MNAB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）(3)已知:如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F.求证:EB=FC.（四）布置作业（四）布置作业1.必做题：习题2.思考题 如图，要在区建一个集贸市场,使
9、它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺 1：20000）?（五）结束寄语（五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！CADNBM NM五、板书设计 五、板书设计 第 1 课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法 2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.应用 已知：MAN 已知：如图，AOC=BOC，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，求作：MAN 的角平分线 垂足分别为点 D、E. 求证: PD=PE. 射线 AC 即为所求. 符号语言：符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点 D、E. PD=PE六、教学反思六、教学反思BPOACED
