1、1第四章质量评估试卷第四章质量评估试卷时间：90 分钟分值：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )Ax21y2(x1)(x1)y2Bx21(x1)(x1)Cx(ab)axbxDaxbxcx(ab)c22020合肥二模下列因式分解正确的是( )A2ab24ab2a(b22b)Ba2b2(ab)(ab)Cx22xy4y2(x2y)2Dmy24my4mm(y2)232020东莞市一模因式分解 x2y2xyy 的结果为( )A(xy1)2 By(x1)2Cy(x22x1) Dy(x1)4利用因式分解简便计算 5799449999 正确的是(
2、 )A99(5744)991019 9992B99(57441)991009 900C99(57441)9910210 098D99(574499)9921985如果代数式 4x2kx25 能够分解成(2x5)2的形式，那么 k的值是( )A10 B20 C10 D206因式分解 a(ab)abb2的结果是( )Aa2b2 B(ab)(ab)C(ab)2 D(ab)27如图，由一个边长为 a 的小正方形和两个长、宽分别为 a，b的小长方形组成的大长方形， 则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是( )Aa22aba(a2b)Ba(a2b)a22abCa(ab)aba(a2b
3、)Da(a2b)a(ab)ab38 已知代数式a22a1， 无论 a 取任何值， 它的值一定是( )A正数 B非正数C负数 D非负数9如果 mn5，mn6，则 m2nmn2的值是( )A30 B30C11 D1110n 是整数，式子181(1)n(n21)的计算结果( )A是 0 B总是奇数C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11若多项式 x2mx21 可以分解为(x3)(x7)，则 m_.12分解因式：a2bab2ab_.13 2020 春东台市期中已知关于 x 的代数式 x2(a1)x9 能用完全平方公式因式分解，则 a_.14若 ab2，ab1，
4、则代数式 ab2a2b 的值等于_.15已知 x，y 是二元一次方程组Error!Error!的解，则代数式 x24y2的值为_.416已知 4x27x24，则12x221x 的值为_.三、解答题(共 66 分)17(9 分)因式分解：(1)ax24a；(2)9(mn)2(mn)2；(3)(mn)22(m2n2)(mn)2.18(7 分)已知代数式 a2ab5，abb24，求 ab 的值19 (10 分)定义新运算 ： 对于任意实数 a， b， 都有 ab(ab)(ab)2b(ab)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如 25(25)(25)25(25)217049.(1)求(2)3 的值；
5、(2)通过计算，验证等式 abba 成立20 (10 分)2020唐山一模完全平方公式是初中数学的重要公式之一 ： (ab)2a22abb2， 完全平方公式既可以用于进行整式计算，又可以用于分解因式发现：3222221(2)22212(21)2；应用：(1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分5解；(2)若 ab2(mn2)2，请用 m，n 表示 a，b.拓展：如图，在 RtABC 中，BC1，AC3，C90，延长 CA 至点 D，使 ADAB，求 BD 的长(参考上面提供的方法把结果进行化简)21(10 分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘
6、数” 如 42202，124222,206242，因此 4,12,20 都是“神秘数” (1)请说明 28 是否为“神秘数” ；(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现” ，判断真假，并说明理由小能发现：两个连续偶数 2k2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造的“神秘数”也是 4 的倍数小仁发现：2 021 是“神秘数” 22(10 分)2020 春鼓楼区期中装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A，B 型板材若干块，A 型板材的规格是 ab，B 型板材的规格是 bb.现只能购得规格是 150b 的标准板材(单位：cm)(1)若设 a60 cm， b30 cm.一张标准板材尽可能多
7、的裁出 A， B6型板材，共有如下表的三种裁法，图 1 是裁法一的裁剪示意图.裁法一裁法二裁法三A 型板材块数120B 型板材块数3mn上表中，m_，n_；(2)为了装修的需要，小明家又购买了若干 C 型板材，其规格是aa ，并做成如图 2 的背景墙请写出图中所表示的等式：_；(3)若给定一个二次三项式 2a25ab3b2，试用拼图的方式将其因式分解请仿照(2)在几何图形中标上有关数量 图 1 图 223(10 分)何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题例：若 m22mn2n26n90，求 m 和 n 的值解：m22mn2n26n90，m22mnn2n26
8、n90，7(mn)2(n3)20，mn0，n30，m3，n3.为什么要对 2n2进行拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法， 很快解决了下面两个问题相信你也能很好地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程解决问题：(1)若 x24xy5y22y10，求 xy的值；(2)已知 a， b， c 是ABC 的三边长，满足 a2b210a12b61，c 是ABC 中最短边的边长，且 c 为整数，那么 c 可能是哪几个数？参考答案参考答案81B2.D3.B4.B5.B6.B7.B8.B9.B10.C11.412.(ab)(ab1)13.5 或714.215.15216.617(1)ax24aa(x2)(x2)(2)9(mn)2(mn)24(2mn)(m2n)(3)(mn)22(m2n2)(mn)24n218ab919(1)1(2)略20(1)423(31)2(2)am22n2，b2mn.拓展：BD62.21(1)28 是神秘数(2)略22(1)15(2)(a2b)2a24ab4b2(3)略23(1)12(2)c 可能是 2,3 或 4.
