1、第七章恐怖预言恐怖预言 地球毁灭于地球毁灭于2012年年12月月21日日相信不？第七章古玛雅人发明了一种奇怪且极其复杂的纪年方式。以每20天为一个基本单位，称为“维纳尔(uinal)”，每20个“维纳尔”为1“顿(tun)”。最高单位是“白克顿(baktun)”，等于14.4万天。玛雅人设立了一个时间起点作为“元年”，转换过来就是公元前3144年的8月11日或13日。有人宣称从两块玛雅文石碑上发现了“预言”，翻译之后的大意是“第13个白克顿是终结”，依此推算，这个日期也就是2012年12月21日或23日，玛雅人称之为“第五个太阳纪”。这也就是“2012世界末日”的大致由来。第七章定性预测方法第
2、七章7.1.1系统预测的概念及实质“凡事预则立，不预则废凡事预则立，不预则废”，“人无远虑，必有人无远虑，必有近忧近忧”。第七章n古人云：仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之纹与地之宜，远取诸物，近取诸身。以类万物之情，以通神明之德。第七章n周易是中国最重要的哲学典籍之一，它对中国的数学、农学、天文历法、风水预测乃至政治文化和社会人生都有深远的影响。n古人通过八卦的象素变化来演绎世界的变化规律。这个古老、智慧，神秘的图形给古代人和现代人带来诸多启迪。第七章第七章第七章系统预测的概念系统预测的概念:系统预测就是系统预测就是根据根据系统发展变化的实际数据和系统发展变化的实际数据和历史资料，历史资料
3、，运用运用现代科学理论和方法，以及各现代科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期内的可能变化情况，内的可能变化情况，进行进行推测、估计和分析。推测、估计和分析。第七章系统预测的实质系统预测的实质 就是充分分析、理解系统发展变化的规律，就是充分分析、理解系统发展变化的规律，根据系统的过去和现在估计未来，根据已知预根据系统的过去和现在估计未来，根据已知预测未知，从而减少对未来事物认识的不确定性，测未知，从而减少对未来事物认识的不确定性，以指导我们的决策行动，减少决策的盲目性。以指导我们的决策行动，减少决策的盲目性。作为探索客观事物未来发
4、展趋势的预测活作为探索客观事物未来发展趋势的预测活动，决不是一种动，决不是一种“未卜先知未卜先知”的唯心主义，也的唯心主义，也不是随心所欲的臆断。它是人类不是随心所欲的臆断。它是人类“鉴往知来鉴往知来”智慧的表现，是科学实践活动的构成部分。智慧的表现，是科学实践活动的构成部分。第七章7.1.2预测方法分类 定性定性定量定量 德尔菲（德尔菲（DelphiDelphi）法）法 主观概率法主观概率法 领先指标法领先指标法 时间序列分析时间序列分析（Time Series Time Series AnalysisAnalysis）预测）预测方法方法 因果关系因果关系（CausalCausal）预测方法
5、预测方法 移动平均法移动平均法 指数平滑法指数平滑法 博克斯博克斯詹金斯詹金斯（Box-JenkinsBox-Jenkins）方法）方法 线性回归分析法线性回归分析法 计量经济预测法计量经济预测法 马尔可夫（马尔可夫（MarkovMarkov）法）法 状态空间预测法状态空间预测法 灰色系统模型灰色系统模型系统动力学仿真方法系统动力学仿真方法 第七章一、定性预测方法一、定性预测方法n是预测者凭着自己的知识、经验和综合分析能力，或者依靠集体的智慧和经验进行预测的方法。是基于判断而不是历史数据。n优点：n基于经验，而经验来自实践，有一定的科学性。n简便易行。不需要复杂的数学模型，也不需要大量的、完整
6、的数据。n定性判断在任何时候都不可缺少。n不足：n用于定量往往欠精确。n易产生主观片面性。n应用于：没有历史数据可以利用时；历史数据变得无效时。第七章 二、时间序列法二、时间序列法n利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。n优点：最经济，最容易的预测。n应用于：环境稳定，并且将来依然如此；短期预测，在这么短的时间内，环境不可能发生大变。第七章 三、因果关系法三、因果关系法n利用变量之间的相互关系进行预测的方法。是相关性原理的直接运用。n优点：可以得出事物发展的转折点。条件变了，发展规律变了。n应用于：当一个量
7、的变化引起另外一个量的变化时。n因果关系法包括：回归分析法；投入产出分析法；计量经济模型法；仿真预测法第七章7.1.3 系统预测一般步骤第七章第七章第七章第七章第七章第七章定性预测方法有很多，如：定性预测方法有很多，如：主观概率法、主观概率法、领先领先指标法、德尔菲法等，指标法、德尔菲法等，下面仅简要介绍一种典下面仅简要介绍一种典型的定性预测方法型的定性预测方法德尔菲方法。德尔菲方法。n 起源：起源：德尔菲方法是美国德尔菲方法是美国“兰德兰德”公司在公司在20世纪世纪40年代末提出的，又称专家函询调查法，年代末提出的，又称专家函询调查法，n 定义：定义：德尔菲方法是以匿名方式向一组专德尔菲方法
8、是以匿名方式向一组专家轮番分别征求意见，加以综合整理，逐步取家轮番分别征求意见，加以综合整理，逐步取得一致意见而进行预测的方法。得一致意见而进行预测的方法。第七章一、德尔菲方法的特点一、德尔菲方法的特点 n匿名性，不受领导、权威约束，能言善辩者左右，充分发表不同意见n反馈性，使预测结果更可靠n集思广益，每一轮都将上一轮的许多意见与信息进行汇总和反馈。有助于充分了解各方面的客观情况和别人意见及持不同意见的理由，有助于开拓思路，集思广益。n趋同性，可以对专家意见和预测结果做出定量化的统计归纳，并且经几轮反馈后，统计结果趋于一致n缺点：靠主观判断；预测所需时间较长。n多用于缺乏数据和资料的长期预测。
9、如：机场饱和时间预测。第七章二、步骤二、步骤 n拟定调查表（有利于充分发表意见，又不离题，必要的背景材料）n选择专家，自愿性、广泛性，20-50人，少于100人。专家互不联系，在综合介绍各方面专家意见时，采取匿名方式n反复征询专家意见。第一轮，寄送调查表，要求限期寄回。把专家在限期内寄回的结果，加以综合整理后，汇总成表，再寄回各专家，请他们对各种意见加以比较，修正或发表自己的意见，以及对他人意见进行评价。第二轮答案寄回后在加以整理和反馈，经几轮（三四次）反复征询，使专家意见趋于一致。n根据几次取得的各方面意见，采取一定的分析评价方法，最后得出预测结论。第七章选择专家确定调查内容制定调查表函询调
10、查综合分析整理专家意见作预测报告反复35次第七章三、预测的几个原则三、预测的几个原则 1对德尔菲方法作出充分说明：在发出调查表的同时，应向专家说明对德尔菲方法作出充分说明：在发出调查表的同时，应向专家说明德尔菲预测的目的和任务，专家回答的作用，以及德尔菲预测方法的原德尔菲预测的目的和任务，专家回答的作用，以及德尔菲预测方法的原理和依据。理和依据。2问题要集中：提出的问题要有针对性。问题要集中：提出的问题要有针对性。3避免组合事件：例如避免提出避免组合事件：例如避免提出“一种技术的实现是建立在某种方法一种技术的实现是建立在某种方法基础上基础上”这类组合事件。这类组合事件。4、用词要确切：例如：、
11、用词要确切：例如：“私人家庭到哪一年将普遍使用大屏幕彩电私人家庭到哪一年将普遍使用大屏幕彩电”的预测事件中，的预测事件中，“普遍普遍”、“大大”用得比较含糊。如果改为用得比较含糊。如果改为“私人家庭私人家庭到哪一年将有到哪一年将有80%使用使用64cm以上彩电以上彩电”则就更为确切。则就更为确切。5、领导小组意见不应强加在调查表中。、领导小组意见不应强加在调查表中。6、调查表要简化，问题数量适当限制。一般认为上限为、调查表要简化，问题数量适当限制。一般认为上限为25个为宜。个为宜。7 7、支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。、支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。第七章四、结果的处理与表示四、结果的
12、处理与表示 对专家的回答进行分析和处理是德尔菲预测的对专家的回答进行分析和处理是德尔菲预测的最后阶段，也是最重要的阶段。例如，对事件完成最后阶段，也是最重要的阶段。例如，对事件完成时间预测结果的处理方法如下。时间预测结果的处理方法如下。用中位数代表专家们预测的协调结果，用上下用中位数代表专家们预测的协调结果，用上下四分点代表专家们意见的分散程度。如果将专家们四分点代表专家们意见的分散程度。如果将专家们预测的结果在水平轴上按顺序排列，并分成四等分，预测的结果在水平轴上按顺序排列，并分成四等分，则中分点值称为中位数，表示专家中有一半人估计则中分点值称为中位数，表示专家中有一半人估计的时间早于它，而
13、另一半人估计的时间晚于它。先的时间早于它，而另一半人估计的时间晚于它。先于中分点的四分点为下四分点，后于中分点的四分于中分点的四分点为下四分点，后于中分点的四分点为上四分点。点为上四分点。第七章例例1，19771977年由年由1313位专家参加的对位专家参加的对“数控机床和小型计算机控数控机床和小型计算机控制机床的产值，到哪一年将达到机床总产值的制机床的产值，到哪一年将达到机床总产值的50%50%”的预测，的预测，其预测结果在水平轴上的排列如表其预测结果在水平轴上的排列如表7-27-2所示。这一预测结果的所示。这一预测结果的中位数为中位数为19861986年，下四分点为年，下四分点为19841
14、984年，上四分点为年，上四分点为19901990年。年。下四分点下四分点中位数中位数上四分点上四分点1982 1983 1984 1984 1985 1986 1986 1986 1987 1990 1990 1992 1993 表7-2 预测结果198419861990图7-2 数控机床预测结果的分布第七章（1）中位数计算公式：）中位数计算公式：11 nk=n-1/2()/2 nk=n/2kkkxxxx为奇数，（）为偶数，（2）预测区间上四分位数：）预测区间上四分位数：(33)/2(3/2 1)(3/2 2)(31)/23/2(3/2 1)k=(n-1)/21()k=(n-1)/22 k=
15、n/2 2kkkkkkxxxxxxx上，且k为奇数，n为奇数，且k为偶数，n为奇数，且k为奇数，n为偶数k=n/2，且k为偶数，n奇偶数第七章（3）预测区间下四分位数：）预测区间下四分位数：(1)/2/2(/2 1)(1)/2/2(/2 1)k=(n-1)/21()k=(n-1)/22 k=n/2 k=n/22kkkkkkxxxxxxx下，且k为奇数，n为奇数，且k为偶数，n为奇数，且k为奇数，n为偶数，且k为偶数，n为偶数专家意见序号石油产量中位数和上下四分位数123456789101112131415161.351.381.401.401.401.451.471.501.501.501.5
16、01.531.551.601.601.65下四分位数Q1=（1.40+1.40）/2 =1.40中位数MD=（1.50+1.50）/2 =1.50上四分位数Q2=（1.53+1.55）/2 =1.54第七章l中位数代表专家预测意见的典型水平，即1995年石油产量为1.50吨。四分位差代表专家预测意见的平均离散程度，即1995年石油产量在（1.40，1.54）区间变动，平均离散程度为0.07吨。第七章n一、时间序列一、时间序列n是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来的一组观察值n举例：n某超市每周的销售额数据n某条航线的运量 n二、时间序列预测法二、时间序列预测法n利用时间序列本身的变化模式
17、对时间序列的未来进行预测的方法。7.3.1 时间序列的概念 第七章年份客运量货运量客运量简化200211757286.71.2200322484614.92.2200438449940.63.82005306368863.12006308636743.12007429447634.32008525778655.32009540717075.4 某地8年的货运、客运量第七章n三、时间序列的构成因素(特性)n1、长期趋势 T（趋势性）n2、季节变动 S（季节性）n3、循环变动 C（周期性）n4、不规则变动 I（不规则性）n四、时间序列的模型构成n1、加法型 Y=T+S+C+In2、乘法型 Y=TS
18、CIn3、乘加型 Y=TS+CI第七章7.3.2 平滑预测法 n平均法n移动平均法n加权移动平均法n指数平滑法。n目的都是要“消除”有时间序列的不规则成分引起的随机波动。所以他们被称为平滑方法。第七章n1、简单移动平均法n其中：tN，Yt为时间数列的数据，Mt为t期移动平均数，N为移动平均的项数。n预测公式：NyyNyyyNtttNtttt111.tty1 移动平均法移动平均法使用时间序列中最近几期时期数据的平均数作为下一个时期的预测值。第七章现有某商场16月份的销售额资料如表7-4，试用N5来进行移动平均，预测6月和7月份的销售额。表表7-4某商场某商场16月份的销售额月份的销售额月份销售额
19、(万元)123456353833343840第七章)(6.35 535383334385123456万元xxxxxx)(6.36 538333438405234567万元xxxxxx第七章t飞机载运率M1n=3预测值误差eM13,2,1加权 预测值误差e164.2265.8361.563.8363.38468.665.3063.834.7765.7763.382.38553.461.1765.30-11.9059.8265.77(5.95)660.560.8361.17-0.6759.4859.82(0.33)772.362.0760.8311.4765.2259.485.73869.867.
20、5362.077.7369.0865.223.87963.668.5767.53-3.9367.1269.08(1.97)1061.564.9768.57-7.0763.5867.12(3.53)1164.9763.58均方根误差均方根误差7.763.88一次移动平均.xls 第七章移动平均法0204060801234567891011数据点值实际预测加权预测第七章如何选择N？移动平均项数N 的大小反映移动平均数的修匀性强弱和对趋势的灵敏度。选取时有两种情形：（1）如果序列发展的总趋势比较平稳，波动不大，则N应取大一点，使平滑的效果更显著。（2）如果序列的总趋势不稳定，波动较大，且外部影响正在
21、改变，则N应取小一点，使Mt更适应当前变化的趋势。在实用上，常用几个N值进行试算，比较他们的均方误差MSE，选取均方误差较小的那个N。ny yMSEn1i2ii第七章1211121.tNNtNtttwywwwywywyw其中：Mtw是t期加权移动平均数，w为权数，为预测值。n如何选择权数wi？n一般原则：近期数据的权数大，远期数据的权数小。通常可用N为最近一期的权数，依次减去1为前各期的权数。1ty第七章n一次指数平滑法n二次指数平滑法n三次指数平滑法n指数平滑法也是对时间序列进行修均，但它不是求算术平均，而是注重时间序列的长期数值对预测值的共同影响，即对时间序列进行加权平均，时间越近的数据，
22、其权值越大第七章设有时间序列x1,x2,xt,用全部历史数据加权平均有(7.3.10)且tiiiaa0110第七章现特取0,(1)(1,2,)01,jjaajt于是或2211)1()1(ttttxxxx)1()1(21tttxxxttxx)1(7.3.11)(7.3.12)第七章为适应一般情况，将式(7.3.11)改为ttttxxxs)1(11)1(ttsx(7.3.13)同时取s0=x1,称为平滑常数(系数)，称st为t时刻的一阶指数平滑值。相应可对一次平滑序列st再进行一次指数平滑，称为二次指数平滑，设st(2)为二次指数平滑值，则有(7.3.14)第七章 212112ttttttSSbS
23、Sa二次指数平滑法预测模型TbaxttTt第七章如果对xt的二次指数平滑值st(2)再作一次平滑，即得到三次指数平滑值st(3)为(7.3.17)(7.3.18)这时，三次指数平滑的预测方程为第七章)3()2()1(33ttttSSSa(1)(2)(3)2(65)2(54)4(43)2(1)ttttbSSS)3()2()1(222)1(2ttttSSSc其中第七章在指数平滑中，平滑常数对预测精度影响很大，因此它的选择十分重要。值代表了模型对过程变化的反映速度，越大(向1接近)，表示模型越重视近期数据的作用，对过程的变化反映越快；另一方面值又代表预测系统对随机误差的修匀能力，越小(向0接近)，表
24、示模型越重视离现时更远的历史数据的作用，系统滤波(修匀)能力越强，便对过程变化的反映越迟钝。例：某城市近6年（19941999年）用水量（106t）数据如表所示。试用一次指数平滑法预测该城市2000年的用水量。解：取=0.5，将表中的数据代入公式（7.3.11）计算：=240.85（106t）预测结果表明，到2000年该城市的用水数量将达到240.85（106t）。年份1994 1995 1996 1997 1998 1999产量211.30 260.18 209.10 248.79 241.00 250.00)1995(4)1996(3)1997(2)1998()1999()2000()1(
25、)1()1()1(yyyyyy第七章已知某地区1964年至1978年各年的人均工业总产值如表7-5，用指数平滑法预测1979年至1988年各年的人均工业总产值。取=0.2,s0(1)=s0(2)=s0(3)，则各次平滑值可由平滑公式得到，列在表7-5的右边三列内。表表7-5某地区某地区19641978年的人均工业总产值年的人均工业总产值年份周期数历年人均产值xtst(1)st(2)st(3)1964196519661967196819691970197119721973197419751976197719780123456789101112131415134.4165.0195.1164.11
26、51.5198.2251.9281.8293.7314.23.9.3350.0349.7394.4441.6114.5118.46127.77141.24145.81146.95157.2176.14197.27216.56236.09250.73270.58286.4308.0334.72114.5115.29117.79122.48127.15131.11136.33144.29154.89167.22180.99194.9210.07225.34241.87260.44114.5114.66115.29116.73118.81121.27124.28128.28133.6140.3214
27、8.45157.75168.21179.64192.09205.76第七章6.42876.20544.260372.334315a98.2876.205)2.034(444.260)2.045(272.334)2.056()2.01(22.0215b6125.076.20544.260272.334)2.01(22.02215c第七章预测模型为按照这个公式，可计算出各年份的预测值，如2156125.098.286.428TTYT19.45816125.0198.286.42811979216YT，年，65.779106125.01098.286.428,101988225YT年，第七章月份t销
28、售量（万吨）St(1)St(2)0139.67139.67111392214333142441505516166162 某企业2014年1月至6月的销售记录如下表所示,请用二次指数平滑法预测2014年8月份的销售记录（=0.3，计算结果保留两位小数）。第七章马尔可夫预测方法是根据俄国数学家马尔可夫(Markov)的随机过程理论提出来的，它主要是通过研究系统对象的状态转移概率来进行预测的。第七章一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率，那么称x为随机变量。假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi 即P(x=xi)=Pi 对于xi的所有n个
29、可能值，有离散型随机变量分布列：Pi=1 对于连续型随机变量，有 P(x)dx=1 第七章1、状态：系统在某时刻出现的某种结果。、状态：系统在某时刻出现的某种结果。常用常用Ei表示（表示（i=1，2，N）。）。2、状态变量、状态变量Xt=Ei：表示系统在时刻：表示系统在时刻t处于处于 Ei。3、状态转移：系统由一种状态转移为另一种状态。、状态转移：系统由一种状态转移为另一种状态。常用常用Ei Ej表示。表示。第七章状态举例：状态举例：例例1：人民生活水平可分为三种水平状态：温：人民生活水平可分为三种水平状态：温 饱、小康、富裕。饱、小康、富裕。例例2：企业经营状况可分为：盈利、不盈不亏、：企业
30、经营状况可分为：盈利、不盈不亏、亏损。亏损。例例3：商品销售状况可分为：畅销、平销、滞：商品销售状况可分为：畅销、平销、滞 销。销。状态转移举例：状态转移举例：例例4：营业情况由盈利：营业情况由盈利亏损。亏损。例例5：商品由畅销：商品由畅销滞销。滞销。第七章1、无后效性：如果系统在状态转移过程中，系统将来的状态、无后效性：如果系统在状态转移过程中，系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。这种特性称为只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。这种特性称为无后效性或马尔柯夫性。无后效性或马尔柯夫性。例：本月底库存只与本月调入调出、损耗及上月底库存有关。例：本月底库存只与本月调入调出、损
31、耗及上月底库存有关。2、遍历性：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经、遍历性：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关。状态无关。例：市场最终占有率。例：市场最终占有率。第七章 如果一个系统具有限个状态，状态转移的时间如果一个系统具有限个状态，状态转移的时间是离散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，是离散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，则称此系统构成一个马尔柯夫链。则称此系统构成一个马尔柯夫链。设系统有设系统有N个状态个状态Ei（i=1，2，N），以状态变量）
32、，以状态变量xt=Ei 表示在时刻表示在时刻t处于处于Ei（i=1，2，N），如果系统），如果系统在时刻在时刻t处于处于Ei而在时刻而在时刻t+1转移到转移到Ej的概率只与的概率只与Ei有关而有关而与与t时刻以前处的状态无关，则此概率可表示为：时刻以前处的状态无关，则此概率可表示为：Pij=P（EiEj）=P（xt+1=Eij xt=Ei）并称为一步转移概率。并称为一步转移概率。第七章 NNijNN2N1NN22221N11211PPPPPPPPPPP0 Pij 1 Pij=1所有所有Pij构成的矩阵为：构成的矩阵为：称为一步转移概率矩阵。称为一步转移概率矩阵。第七章 kPkPkPkPkPkP
33、kPkPkPkPNN2N1NN22221N11211在多步转移中，在多步转移中，k步转移概率记为：步转移概率记为：Pij（k）=P（Ei k Ej）=P（xt+k=E j xt=Ei）（i，j=1，2，N）所有所有Pij（k）构成的矩阵）构成的矩阵称为称为k步转移概率矩阵。步转移概率矩阵。P（k）与）与P的关系：的关系：可证明：可证明：P（k）=Pk P（k）=P（k-1）P=Pk-1P第七章n 设系统有设系统有N个状态个状态Ei（i=1，2，N），系统经），系统经k步转移后构成一个新的步转移后构成一个新的nn的概率矩阵。的概率矩阵。n其中：其中：0Pij（k）1 （i,j=1，2，N）n每一
34、行每一行 Pij（k）=1 （i,j=1，2，N）n令令 为为k步转移后概率分布向量，步转移后概率分布向量，当当k=0时，时，反映系统在初始时状反映系统在初始时状态概率的分布情况，称为起始状态概率分布。态概率的分布情况，称为起始状态概率分布。n且：且：11niip 0(0)(0)(0)12(,)nSppp()()()12(,)kkkknSppp第七章nP为转移概率矩阵，可得递推关系：为转移概率矩阵，可得递推关系：n这就是马尔柯夫链的预测模型。这就是马尔柯夫链的预测模型。K0K3023201201PSSPSPSSPSPSSPSS第七章n马尔柯夫预测法的步骤：马尔柯夫预测法的步骤：n1、确定系统的
35、状态、确定系统的状态Ei和和S（0）；n2、确定、确定P；n3、进行预测：、进行预测：S（k）=S（0）Pk第七章例例1：某地有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有：某地有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有1000个客户，假定无新用户加入也无老用户退出，只个客户，假定无新用户加入也无老用户退出，只有用户转移，转移表如下：试求其状态转移概率有用户转移，转移表如下：试求其状态转移概率从 转到甲乙丙合计甲4005050500乙2030080400丙101080100合计4303602101000第七章8.010080 1.010010 1.0100102.040080 75.0400300 05.
36、0400201.050050 1.050050 8.0500400333231232221131211PPPPPPPPP解：状态转移概率为解：状态转移概率为第七章例例2：市场上有三种品牌的汽水，：市场上有三种品牌的汽水，6月份市场占有率分别是月份市场占有率分别是30%、40%、30%。各品牌消费变化情况如下表：。各品牌消费变化情况如下表：试求（试求（1）8月份的市场占有率；（月份的市场占有率；（2）预测长期占有率）预测长期占有率本月 下月甲乙丙甲0.20.60.2乙0.10.50.4丙0.20.30.56月份各品牌汽水消费变化表月份各品牌汽水消费变化表 0.50.30.20.40.50.10.
37、20.60.2P解：初始市场占有率为：解：初始市场占有率为：S(0)=(0.3 0.4 0.3)状态转移概率矩阵为状态转移概率矩阵为第七章(1)7月份市场占有率为月份市场占有率为 )0.37 0.47 16.0(0.50.30.20.40.50.10.20.60.2)0.3 0.4 3.0()0()1(PSS8月份市场占有率为月份市场占有率为 )0.405 0.442 153.0(0.50.30.20.40.50.10.20.60.2)0.37 0.47 16.0()1()2(PSS第七章(2)矩阵矩阵P显然是正规矩阵，顾客的流动经过一段时间后会达显然是正规矩阵，顾客的流动经过一段时间后会达到
38、稳定的平衡状态，设稳态矩阵为到稳定的平衡状态，设稳态矩阵为U,则则U*P=U.如果稳定状态下的概率分布为如果稳定状态下的概率分布为S(k)3()1231123112321233123123(,),10.20.10.20.60.50.30.20.40.510.1560.4340.410kiiSxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx且有解得、即经过长时期流动后，甲、乙、丙三品牌的市场占有率分别即经过长时期流动后，甲、乙、丙三品牌的市场占有率分别是是 15.6%、43.4%、41.0%第七章例例3 企业中的机器设备，粗略地划分，可以分为良好和损坏两种状态，在运转和使用过程中，良好的可能会转变
39、为损坏，而损坏的也可能经过维修转变为良好。一般可用下图表示这种状态转移。状态转移概率矩阵可写为22211211ppppPSFP11P22P21P12S良好状态F故障状态机器状态转移机器状态转移第七章式中 P11为某时刻机器处于良好，到下一时刻仍转变为良好状态的概率；P12为某时刻机器处于良好，到下一时刻转变为故障状态的概率；P21为某时刻处于故障到下一时刻转为良好概率；P22为某时刻处于故障到下一时刻仍为故障状态的概率；第七章设某车间里的机器出故障的概率为0.2，机器能修复良好的概率为0.85，试求稳定状态下，机器处于良好状态和故障状态的概率各为多少？由题意可知，机器不出故障的概率为 10.2
40、=0.8；机器修不好的概率为10.85=0.15。故得状态转移概率矩阵为15.085.020.080.0P第七章115.085.020.080.0)(2)(1)()(nnnnSSSS于是有解此联立方程组得：，19.0,81.0)(2)(1nnSS即在稳定状态下机器不出故障的概率为0.81，而出故障的概率为0.19。第七章 预测A、B、C三个厂家生产的某种抗病毒药在未来的市场占有情况，设购买该药的总共1000家对象（购买力相当的医院、药店等），目前，买A、B、C三药厂的各有400家、300家、300家。根据发放信息调查，使用对象的流动情况如下表：1 1季度季度订货情况订货情况合计合计来来自自A
41、AB BC CA A160160120120120120400400B B18018090903030300300C C18018030309090300300合计合计52052024024024024010001000练练 习习请用马尔可夫预测法预测第4季度（三步转移）市场分布情况及长期的市场占有率。第七章月份t销售量（万吨）St(1)St(2)0139.67139.6711139139.47139.6122143140.53139.8933142140.97140.2144150143.68141.2555161148.88143.5466162152.82146.32a6=2S6(1)-S6(2)=139.82b6=*(S6(1)-S6(2)/(1-)=2.79Y8=a6+b6*T=139.82+2.79*2=145.4
