1、,第 三 章,统计案例,3.1 回归分析的基本思想及其初步应用,自主学习 新知突破,1通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用 2了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析 3体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法,下列变量关系是相关关系的是 (1)学生的学习时间与学习成绩之间的关系； (2)某家庭的收入与支出之间的关系； (3)学生的身高与视力之间的关系； (4)球的体积与半径之间的关系,提示 对于(1)，学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学习方法、教师的
2、授课水平等其他因素也影响学习成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系； 对于(2)，也是相关关系； 对于(3)，身高与视力之间没有关系； 对于(4)，球的体积与半径之间是函数关系,线性回归模型,2变量样本点中心：_，回归直线过样本点的中心 3线性回归模型y_，其中_和_是模型的未知参数，_称为随机误差自变量x又称为_，因变量y又称为_,bxae,a,b,e,解释变量,预报变量,4随机误差产生的原因,刻画回归效果的方式,残差,样本编号,身高数据,体重估计值,越小,解释,预报,残差图的缺点 (1)残差e受许多条件的影响，也受我们所选用的线性模型的影响 (2)作残差图有时不够精确，也难于区
3、分拟合效果的好坏，因此多数情况下，选用计算相关指数R2来说明拟合,1两个变量之间的相关关系是一种( ) A确定性关系 B线性关系 C非线性关系 D可能是线性关系也可能不是线性关系,解析： 变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系故选D. 答案： D,解析： 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合题意，故选A. 答案： A,3下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点_.,4关于x与y有如下数据：,合作探究 课堂互动,线性回归分析,某
4、班5名学生的数学和物理成绩如下表： (1)画出散点图； (2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩,思路点拨,规律方法 1.求线性回归方程的基本步骤：,2需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义,1某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：,残差分析,某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： (1)作出散点图； (2)求出回归方程； (3)作出残差图； (4)计算相关指数R2； (5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩,解析： (1)作出该运动员训练次数(x)
5、与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系,(2)列表计算：,(3)残差分析 作残差图如下图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适,规律方法 1.对于建立的回归模型进行残差分析，一般从以下几方面进行：(1)残差图；(2)残差平方和；(3)相关指数 2相关指数R2的作用 利用相关指数R2可以刻画拟合效果的好坏在线性回归模型中，R2的取值越接近1，说明残差的平方和越小，即说明模型的拟合效果越好,2已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据： 求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏,非线性回
6、归分析,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：,(1)试建立y与x之间的回归方程； (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为82 kg的在校男生体重是否正常？ (3)求相关指数R2.,思路点拨,(1)根据上表中数据画出散点图如下图 由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y.,作出散点图如下图 3分,(3),规律方法 解决非线性回归问题 (1)两个变量不具有线性相关关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1ec2x，可通过
7、对数变换把指数关系变为线性关系：令zln y，则变换后样本点应分布在直线zbxa(aln c1，bc2)周围,(2)求非线性回归方程的步骤： 确定变量，作出散点图； 根据散点图，选择恰当的拟合函数； 变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程； 分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果； 根据相应的变换，写出非线性回归方程,3为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下： (1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系； (3)计算相关指数,解析： (1)所作散点图如图所示,(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周围，于是令zln y，则,在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： 试建立y与x之间的回归方程,【错解】 由已知条件制成下表：,由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系列表如下：,谢谢观看！,
