2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版).docx

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1、2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)1(3分)下列各数中,是无理数的是()A2B3C73D3.142(3分)家长会前,四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位,家长能准确找到自己孩子座位的是()A小明说他坐在第1排B小白说他坐在第3列C小清说她坐在第2排第5列D小楚说他的座位靠窗3(3分)下列各组数据中,不能作为直角三角形边长的是()A3,5,7B6,8,10C5,12,13D1,3,24(3分)如图,15在数轴对应的点可能是()A点AB点BC点CD点D5(3分)某运动品牌旗舰

2、店统计了某款运动服11月份的销售情况,绘制成了如图所示的统计图,经过分析,该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服,这一决定主要依据销售数据中的()A众数B方差C中位数D平均数6(3分)如图,直线l1:yx+2与直线l2:ykx+b相交于点P(m,4),则方程组y=x+2y=kx+b的解是()Ax=2y=0Bx=0y=4Cx=4y=2Dx=2y=47(3分)下列说法不正确的是()A16的算术平方根是4B三角形的一个外角等于任意两个内角之和C一次函数y2x+3的图象不经过第三象限D在平面直角坐标系中,若一个点的坐标为(3,0),则这个点在x轴上8(3分)我国古书孙子算经中有一道题,原文

3、是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?如果设长木长x尺,绳长y尺,则可以列方程组为()Ax-y=4.5x-12y=1Bx-y=4.512y-x=1Cy-x=4.5x-12y=1Dy-x=4.512y-x=19(3分)如图是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象,目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会,乘客代表认为:公交公司应降低运营成本,实现扭亏,公交公司认为:运营成本难以下降,提高票价才能扭亏根据这两

4、种意见,把图分别改画成图和图,则下列判断不合理的是()A图中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元B图能反映公交公司意见C图能反映乘客意见D图中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡10(3分)如图,RtABC中,C90,ACBC,点D、E分别是边AB、AC上的点,把ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC上的点F处,若点F为BC的中点,则CEAC的值是()A12B22C25D38二、填空题(每小题3分,共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。)11(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,5)到y轴的距离是 12(3分)甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛,经过三轮比赛后,三人的成绩平均分相同,方

5、差分别是S甲21.2,S乙23.3,S丙21.5你认为成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”或“丙”)13(3分)将一把直尺与含30的直角三角板如图摆放,使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上,若140,则2 14(3分)如图,BD和CD是ABC的角平分线,BDC118,则BAC 15(3分)如图1,动点P从长方形ABCD的顶点A出发,沿ACD以1cm/s的速度运动到点D停止设点P的运动时间为x(s),PAB的面积为y(cm2)表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则长方形ABCD的面积为 cm2三、解答题(本题共7小题,共55分)16(8分)计算题(1)362+3-8;(2)(3+2)(3-2

6、)-12+27317(8分)解方程组(1)x=2yx-y=6;(2)13x+1=2y2x-3y=318(8分)为迎接中国共产党建党100周年,某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:【收集数据】七年级:89,74,85,80,81,92,58,99,80,82,90,76,80,85,64八年级:91,72,92,80,83,92,88,82,85,83,76,83,82,80,46【整理数据】40x5050x6060x7070x8080x9090x100七年级011283八年级100ab3【分析数据】平均数众数中位数七年

7、级81c81八年级8183d【应用数据】(1)由如表填空:a ,b ,c ,d (2)若八年级有500名学生,请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的有 人(3)你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好,并说明理由19(7分)如图,在ABC中,ACB的平分线CD交AB于点D,E为AC边上一点,且满足AED2DCB(1)求证:DEBC;(2)若B90,AD6,AE9,求CE的长20(7分)天虹商场购进A、B两种运动服进行销售,若购进A运动服3件,B运动服2件,共花费340元;若购进A运动服2件,B运动服3件,共花费360元销售时,两种运动服都是在进价基础上提高40

8、元/件进行标价,再打八折销售(1)求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元?(2)若实际购进两种运动服共100件,其中A运动服a件,全部售完后获利w元,请求出w与a之间的函数关系式21(9分)小明在学习一次函数后,对形如yk(xm)+n(其中k,m,n为常数,且k*0)的一次函数图象和性质进行了探究,过程如下:【特例探究】(1)如图所示,小明分别画出了函数y(x1)+2,y(x1)+2,y2(x1)+2的图象请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y2(x1)+2的图象【深入探究】(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现yk(x1)+2(k为常数,且k0)的图象一定会经过的点的坐标

9、是 【得到性质】(3)函数yk(xm)+n(其中k、m、n为常数,且k0)的图象一定会经过的点的坐标是 【实践运用】(4)已知一次函数yk(x+2)+3(k为常数,且k0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A,若OAN的面积为2,则k的值为 22(8分)阅读材料:如图1,已知RtABC中,C90,请用尺规作图在AB边上求作点P,使得BPC+ACP90小明提出想法:如图2,假设点P为所求作的点,连接CP,此时有BPC+ACP90,因为BCP+ACP90,所以BPCBCP,从而得到:BPBC由此想法得到如下作图方法:如图2,以点B为圆心,BC为半径画弧,该弧与AB相交于点P,则点P即为所作的点根据

10、以上材料,完成下面两个问题:(1)请你类比上述作图方法,在图2中,用尺规作图在AB边上求作点Q,使得CQB+A180(2)在(1)的条件下,若AC6,AB10,求PQ的长请直接写出PCQ与B之间的数量关系是 2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)1(3分)下列各数中,是无理数的是()A2B3C73D3.14【解答】解:A2是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;B3是无理数,故本选项符合题意;C73是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;D3.14是有理数

11、,不是无理数,故本选项不符合题意;故选:B2(3分)家长会前,四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位,家长能准确找到自己孩子座位的是()A小明说他坐在第1排B小白说他坐在第3列C小清说她坐在第2排第5列D小楚说他的座位靠窗【解答】解:A小明说他坐在第1排,无法确定座位位置,故此选项不合题意;B小白说他坐在第3列,无法确定座位位置,故此选项不合题意;C小清说她坐在第2排第5列,无法确定座位位置,故此选项符合题意;D小楚说他的座位靠窗,无法确定座位位置,故此选项不合题意;故选:C3(3分)下列各组数据中,不能作为直角三角形边长的是()A3,5,7B6,8,10C5,12,13D1,3,2【解答】解

12、:32+5272,故选项A符合题意;62+82102,故选项B不符合题意;52+122132,故选项C不符合题意;12+(3)222,故选项D不符合题意;故选:A4(3分)如图,15在数轴对应的点可能是()A点AB点BC点CD点D【解答】解:91516,3154,15在数轴对应的点可能是C点故选:C5(3分)某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况,绘制成了如图所示的统计图,经过分析,该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服,这一决定主要依据销售数据中的()A众数B方差C中位数D平均数【解答】解:在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的,主要考虑的是各色运动服的销售的数量

13、,而蓝色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数,故考虑的是各色运动服的销售数量的众数故选:A6(3分)如图,直线l1:yx+2与直线l2:ykx+b相交于点P(m,4),则方程组y=x+2y=kx+b的解是()Ax=2y=0Bx=0y=4Cx=4y=2Dx=2y=4【解答】解:将(m,4)代入yx+2得4m+2,解得m2,点P坐标为(2,4),方程组的解为:x=2y=4故选:D7(3分)下列说法不正确的是()A16的算术平方根是4B三角形的一个外角等于任意两个内角之和C一次函数y2x+3的图象不经过第三象限D在平面直角坐标系中,若一个点的坐标为(3,0),则这个点在x轴上【解答】解:A

14、、16的算术平方根是4,正确,不合题意;B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,故原说法不正确,符合题意;C、一次函数y2x+3中,k20,b30,图象经过第一、二、四象限,不过第三象限,故原说法正确,不合题意;D、在平面直角坐标系中,若一个点的坐标为(3,0),则这个点在x轴上,正确,不合题意故选:B8(3分)我国古书孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?如果设长木长x尺,绳长y尺,则可以列方程组为()Ax-y=4.

15、5x-12y=1Bx-y=4.512y-x=1Cy-x=4.5x-12y=1Dy-x=4.512y-x=1【解答】解:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,yx4.5;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,x-12y1根据题意可列方程组y-x=4.5x-12y=1故选:C9(3分)如图是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象,目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会,乘客代表认为:公交公司应降低运营成本,实现扭亏,公交公司认为:运营成本难以下降,提高票价才能扭亏根据这两种意见,把图分别改画成图和图,则下列判断不合理的是()A图中点A的实际意义

16、是公交公司运营前期投入成本为1万元B图能反映公交公司意见C图能反映乘客意见D图中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡【解答】解:图中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡,D选项表达不合理,故选:D10(3分)如图,RtABC中,C90,ACBC,点D、E分别是边AB、AC上的点,把ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC上的点F处,若点F为BC的中点,则CEAC的值是()A12B22C25D38【解答】解:如图,过点F作FGBD于点G,RtABC中,C90,ACBC,B45,FGBD,FGB90,BFG45,FGBG,设FGBG1,BF=2,点F为BC的中点,CFBF=2,ACB

17、C22,设CEa,则AEEFACCE22-a,在RtCEF中,根据勾股定理,得EF2CE2+CF2,(22-a)2a2+(2)2,解得a=324,CEa=324,则CEAC=324122=38故选:D二、填空题(每小题3分,共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。)11(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,5)到y轴的距离是 2【解答】解:在平面直角坐标系中,点P(2,5)到y轴的距离是2,故答案为:212(3分)甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛,经过三轮比赛后,三人的成绩平均分相同,方差分别是S甲21.2,S乙23.3,S丙21.5你认为成绩比较稳定的是 甲(填“甲”或“乙”或“丙”)【解答

18、】解:S甲21.2,S乙23.3,S丙21.5,S甲2S丙2S乙2,成绩比较稳定的是甲,故答案为:甲13(3分)将一把直尺与含30的直角三角板如图摆放,使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上,若140,则280【解答】解:如图,由题意得BAE60,BCAD,BADBAE+1100,2+BAD180,2180BAD80故答案为:8014(3分)如图,BD和CD是ABC的角平分线,BDC118,则BAC56【解答】解:BD、CD是ABC和ACB的角平分线,DBC=12ABC,DCB=12ACB,D180(DBC+DCB)180-12(ABC+ACB)180-12(180A)90+12A118,A5

19、6故答案为:5615(3分)如图1,动点P从长方形ABCD的顶点A出发,沿ACD以1cm/s的速度运动到点D停止设点P的运动时间为x(s),PAB的面积为y(cm2)表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则长方形ABCD的面积为 60cm2【解答】解:由图象,结合题意可得AC13cm,CD251312(cm),AD=AC2-CD2=132-122=5(cm),长方形ABCD的面积为:12560(cm2)故答案为:60三、解答题(本题共7小题,共55分)16(8分)计算题(1)362+3-8;(2)(3+2)(3-2)-12+273【解答】解:(1)362+3-83+(2)1;(2)(3+2)(

20、3-2)-12+27392(2+3)75217(8分)解方程组(1)x=2yx-y=6;(2)13x+1=2y2x-3y=3【解答】解:(1)x=2yx-y=6,将代入,得2yy6,解得y6,将y6代入,得x12,原方程组的解为x=12y=6;(2)13x+1=22x-3y=3,由得x6y3,将代入得,12y63y3,解得y1,将y1代入,得x3,原方程组的解为x=3y=118(8分)为迎接中国共产党建党100周年,某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:【收集数据】七年级:89,74,85,80,81,92,58,99,

21、80,82,90,76,80,85,64八年级:91,72,92,80,83,92,88,82,85,83,76,83,82,80,46【整理数据】40x5050x6060x7070x8080x9090x100七年级011283八年级100ab3【分析数据】平均数众数中位数七年级81c81八年级8183d【应用数据】(1)由如表填空:a2,b9,c80,d83(2)若八年级有500名学生,请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的有 100人(3)你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好,并说明理由【解答】解:(1)由题意知八年级70x80共2人,80x90共8人

22、,a2,b8,七年级80分共有3人,七年级成绩的众数c80,将八年级成绩重新排列第8个分数是83分,故d83故答案为:2,9,80,83;(2)500315=100(人),该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上(含90分)的有100人,故答案为:100;(3)八年级的总体水平较好,七、八年级的平均成绩相等,而八年级的中位数大于七年级的中位数,众数也大于七年级的众数,八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好19(7分)如图,在ABC中,ACB的平分线CD交AB于点D,E为AC边上一点,且满足AED2DCB(1)求证:DEBC;(2)若B90,AD6,AE9,求CE的长【解答】(1)证明:CD

23、平分ACB,ACDDCB,即ACB2DCB,又AED2DCB,ACBAED,DEBC;(2)解:DEBC,EDCBCD,BADE90,BCDECD,EDCECD,EDCE,AD6,AE9,DE=AE2-AD2=92-62=35,CE3520(7分)天虹商场购进A、B两种运动服进行销售,若购进A运动服3件,B运动服2件,共花费340元;若购进A运动服2件,B运动服3件,共花费360元销售时,两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价,再打八折销售(1)求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元?(2)若实际购进两种运动服共100件,其中A运动服a件,全部售完后获利w元,请求出w与a之间的函数

24、关系式【解答】解:(1)设A种运动服每件的进价是x元,B种运动服每件的进价是y元,根据题意,得:3x+2y=3402x+3y=360,解得:x=60y=80,答:A种运动服每件的进价是60元,B种运动服每件的进价是80元;(2)根据题意,得:w0.8(60+40)60a+0.8(80+40)80(100a)4a+160021(9分)小明在学习一次函数后,对形如yk(xm)+n(其中k,m,n为常数,且k*0)的一次函数图象和性质进行了探究,过程如下:【特例探究】(1)如图所示,小明分别画出了函数y(x1)+2,y(x1)+2,y2(x1)+2的图象请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y

25、2(x1)+2的图象【深入探究】(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现yk(x1)+2(k为常数,且k0)的图象一定会经过的点的坐标是 (1,2)【得到性质】(3)函数yk(xm)+n(其中k、m、n为常数,且k0)的图象一定会经过的点的坐标是 (m,n)【实践运用】(4)已知一次函数yk(x+2)+3(k为常数,且k0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点A,若OAN的面积为2,则k的值为 -12或-52【解答】解:(1)列表:描点、连线,画出直线y2(x1)+2如图:(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考,你发现yk(x1)+2(k为常数,且k0)的图象一定会经过的点的坐标是(1

26、,2)故答案为:(1,2);(3)函数yk(xm)+n(其中k、m、n为常数,且k0)的图象一定会经过的点的坐标是(m,n),故答案为:(m,n);(4)一次函数yk(x+2)+3(k为常数,且k0)的图象一定过点N,N(2,3),与y轴相交于点A,A(0,2k+3),OA|2k+3|,OAN的面积为2,12|2k+3|22,k=-12或k=-52,故答案为:-12或-5222(8分)阅读材料:如图1,已知RtABC中,C90,请用尺规作图在AB边上求作点P,使得BPC+ACP90小明提出想法:如图2,假设点P为所求作的点,连接CP,此时有BPC+ACP90,因为BCP+ACP90,所以BPC

27、BCP,从而得到:BPBC由此想法得到如下作图方法:如图2,以点B为圆心,BC为半径画弧,该弧与AB相交于点P,则点P即为所作的点根据以上材料,完成下面两个问题:(1)请你类比上述作图方法,在图2中,用尺规作图在AB边上求作点Q,使得CQB+A180(2)在(1)的条件下,若AC6,AB10,求PQ的长请直接写出PCQ与B之间的数量关系是 PCQ=32B【解答】解:(1)如图2中,点Q即为所求(2)过点C作CHAB于点HAB90,AC6,AB10,BC=AB2-AC2=102-62=8,12ABCH=12ACBC,CH=245,AH=AC2-CH2=185,CACQ,CHAQ,AHHQ,AQ2AH=365,APABPBABBC1082,PQAQAP=365-2=265PCQBCPBCQ,BCP=12(180B),BCQCQABAB,PCQ90-12BA+BB-12B+B=32B故答案为:PCQ=32B第21页(共21页)

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