1、2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A2B3C73D3.142（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A小明说他坐在第1排B小白说他坐在第3列C小清说她坐在第2排第5列D小楚说他的座位靠窗3（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A3，5，7B6，8，10C5，12，13D1，3，24（3分）如图，15在数轴对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D5（3分）某运动品牌旗舰
2、店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（）A众数B方差C中位数D平均数6（3分）如图，直线l1：yx+2与直线l2：ykx+b相交于点P（m，4），则方程组y=x+2y=kx+b的解是（）Ax=2y=0Bx=0y=4Cx=4y=2Dx=2y=47（3分）下列说法不正确的是（）A16的算术平方根是4B三角形的一个外角等于任意两个内角之和C一次函数y2x+3的图象不经过第三象限D在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上8（3分）我国古书孙子算经中有一道题，原文
3、是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（）Ax-y=4.5x-12y=1Bx-y=4.512y-x=1Cy-x=4.5x-12y=1Dy-x=4.512y-x=19（3分）如图是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两
4、种意见，把图分别改画成图和图，则下列判断不合理的是（）A图中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元B图能反映公交公司意见C图能反映乘客意见D图中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡10（3分）如图，RtABC中，C90，ACBC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则CEAC的值是（）A12B22C25D38二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）到y轴的距离是 12（3分）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方
5、差分别是S甲21.2，S乙23.3，S丙21.5你认为成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）13（3分）将一把直尺与含30的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若140，则2 14（3分）如图，BD和CD是ABC的角平分线，BDC118，则BAC 15（3分）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D停止设点P的运动时间为x（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 cm2三、解答题（本题共7小题，共55分）16（8分）计算题（1）362+3-8；（2）(3+2)(3-2
6、)-12+27317（8分）解方程组（1）x=2yx-y=6；（2）13x+1=2y2x-3y=318（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：【收集数据】七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，80，82，90，76，80，85，64八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46【整理数据】40x5050x6060x7070x8080x9090x100七年级011283八年级100ab3【分析数据】平均数众数中位数七年
7、级81c81八年级8183d【应用数据】（1）由如表填空：a ，b ，c ，d （2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 人（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由19（7分）如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足AED2DCB（1）求证：DEBC；（2）若B90，AD6，AE9，求CE的长20（7分）天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40
8、元/件进行标价，再打八折销售（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式21（9分）小明在学习一次函数后，对形如yk（xm）+n（其中k，m，n为常数，且k*0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，小明分别画出了函数y（x1）+2，y（x1）+2，y2（x1）+2的图象请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y2（x1）+2的图象【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现yk（x1）+2（k为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标
9、是 【得到性质】（3）函数yk（xm）+n（其中k、m、n为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是 【实践运用】（4）已知一次函数yk（x+2）+3（k为常数，且k0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若OAN的面积为2，则k的值为 22（8分）阅读材料：如图1，已知RtABC中，C90，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得BPC+ACP90小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有BPC+ACP90，因为BCP+ACP90，所以BPCBCP，从而得到：BPBC由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点根据
10、以上材料，完成下面两个问题：（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得CQB+A180（2）在（1）的条件下，若AC6，AB10，求PQ的长请直接写出PCQ与B之间的数量关系是 2021-2022学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A2B3C73D3.14【解答】解：A2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B3是无理数，故本选项符合题意；C73是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D3.14是有理数
11、，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B2（3分）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A小明说他坐在第1排B小白说他坐在第3列C小清说她坐在第2排第5列D小楚说他的座位靠窗【解答】解：A小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C小清说她坐在第2排第5列，无法确定座位位置，故此选项符合题意；D小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C3（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）A3，5，7B6，8，10C5，12，13D1，3，2【解答】解
12、：32+5272，故选项A符合题意；62+82102，故选项B不符合题意；52+122132，故选项C不符合题意；12+（3）222，故选项D不符合题意；故选：A4（3分）如图，15在数轴对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D【解答】解：91516，3154，15在数轴对应的点可能是C点故选：C5（3分）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（）A众数B方差C中位数D平均数【解答】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量
13、，而蓝色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数故选：A6（3分）如图，直线l1：yx+2与直线l2：ykx+b相交于点P（m，4），则方程组y=x+2y=kx+b的解是（）Ax=2y=0Bx=0y=4Cx=4y=2Dx=2y=4【解答】解：将（m，4）代入yx+2得4m+2，解得m2，点P坐标为（2，4），方程组的解为：x=2y=4故选：D7（3分）下列说法不正确的是（）A16的算术平方根是4B三角形的一个外角等于任意两个内角之和C一次函数y2x+3的图象不经过第三象限D在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上【解答】解：A
14、、16的算术平方根是4，正确，不合题意；B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故原说法不正确，符合题意；C、一次函数y2x+3中，k20，b30，图象经过第一、二、四象限，不过第三象限，故原说法正确，不合题意；D、在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上，正确，不合题意故选：B8（3分）我国古书孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（）Ax-y=4.
15、5x-12y=1Bx-y=4.512y-x=1Cy-x=4.5x-12y=1Dy-x=4.512y-x=1【解答】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，yx4.5；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，x-12y1根据题意可列方程组y-x=4.5x-12y=1故选：C9（3分）如图是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图分别改画成图和图，则下列判断不合理的是（）A图中点A的实际意义
16、是公交公司运营前期投入成本为1万元B图能反映公交公司意见C图能反映乘客意见D图中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡【解答】解：图中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，D选项表达不合理，故选：D10（3分）如图，RtABC中，C90，ACBC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则CEAC的值是（）A12B22C25D38【解答】解：如图，过点F作FGBD于点G，RtABC中，C90，ACBC，B45，FGBD，FGB90，BFG45，FGBG，设FGBG1，BF=2，点F为BC的中点，CFBF=2，ACB
17、C22，设CEa，则AEEFACCE22-a，在RtCEF中，根据勾股定理，得EF2CE2+CF2，（22-a）2a2+（2）2，解得a=324，CEa=324，则CEAC=324122=38故选：D二、填空题（每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里。）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，5）到y轴的距离是 2【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，5）到y轴的距离是2，故答案为：212（3分）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲21.2，S乙23.3，S丙21.5你认为成绩比较稳定的是 甲（填“甲”或“乙”或“丙”）【解答
18、】解：S甲21.2，S乙23.3，S丙21.5，S甲2S丙2S乙2，成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲13（3分）将一把直尺与含30的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若140，则280【解答】解：如图，由题意得BAE60，BCAD，BADBAE+1100，2+BAD180，2180BAD80故答案为：8014（3分）如图，BD和CD是ABC的角平分线，BDC118，则BAC56【解答】解：BD、CD是ABC和ACB的角平分线，DBC=12ABC，DCB=12ACB，D180（DBC+DCB）180-12（ABC+ACB）180-12（180A）90+12A118，A5
19、6故答案为：5615（3分）如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D停止设点P的运动时间为x（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为 60cm2【解答】解：由图象，结合题意可得AC13cm，CD251312（cm），AD=AC2-CD2=132-122=5（cm），长方形ABCD的面积为：12560（cm2）故答案为：60三、解答题（本题共7小题，共55分）16（8分）计算题（1）362+3-8；（2）(3+2)(3-2)-12+273【解答】解：（1）362+3-83+（2）1；（2）(3+2)(
20、3-2)-12+27392（2+3）75217（8分）解方程组（1）x=2yx-y=6；（2）13x+1=2y2x-3y=3【解答】解：（1）x=2yx-y=6，将代入，得2yy6，解得y6，将y6代入，得x12，原方程组的解为x=12y=6；（2）13x+1=22x-3y=3，由得x6y3，将代入得，12y63y3，解得y1，将y1代入，得x3，原方程组的解为x=3y=118（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校组织七、八年级学生开展了党史知识竞赛现从两个年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：【收集数据】七年级：89，74，85，80，81，92，58，99，
21、80，82，90，76，80，85，64八年级：91，72，92，80，83，92，88，82，85，83，76，83，82，80，46【整理数据】40x5050x6060x7070x8080x9090x100七年级011283八年级100ab3【分析数据】平均数众数中位数七年级81c81八年级8183d【应用数据】（1）由如表填空：a2，b9，c80，d83（2）若八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有 100人（3）你认为哪个年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好，并说明理由【解答】解：（1）由题意知八年级70x80共2人，80x90共8人
22、，a2，b8，七年级80分共有3人，七年级成绩的众数c80，将八年级成绩重新排列第8个分数是83分，故d83故答案为：2，9，80，83；（2）500315=100（人），该校八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的有100人，故答案为：100；（3）八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，众数也大于七年级的众数，八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好19（7分）如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足AED2DCB（1）求证：DEBC；（2）若B90，AD6，AE9，求CE的长【解答】（1）证明：CD
23、平分ACB，ACDDCB，即ACB2DCB，又AED2DCB，ACBAED，DEBC；（2）解：DEBC，EDCBCD，BADE90，BCDECD，EDCECD，EDCE，AD6，AE9，DE=AE2-AD2=92-62=35，CE3520（7分）天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数
24、关系式【解答】解：（1）设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据题意，得：3x+2y=3402x+3y=360，解得：x=60y=80，答：A种运动服每件的进价是60元，B种运动服每件的进价是80元；（2）根据题意，得：w0.8（60+40）60a+0.8（80+40）80（100a）4a+160021（9分）小明在学习一次函数后，对形如yk（xm）+n（其中k，m，n为常数，且k*0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，小明分别画出了函数y（x1）+2，y（x1）+2，y2（x1）+2的图象请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y
25、2（x1）+2的图象【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现yk（x1）+2（k为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是 （1，2）【得到性质】（3）函数yk（xm）+n（其中k、m、n为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是 （m，n）【实践运用】（4）已知一次函数yk（x+2）+3（k为常数，且k0）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若OAN的面积为2，则k的值为 -12或-52【解答】解：（1）列表：描点、连线，画出直线y2（x1）+2如图：（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现yk（x1）+2（k为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是（1
26、，2）故答案为：（1，2）；（3）函数yk（xm）+n（其中k、m、n为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是（m，n），故答案为：（m，n）；（4）一次函数yk（x+2）+3（k为常数，且k0）的图象一定过点N，N（2，3），与y轴相交于点A，A（0，2k+3），OA|2k+3|，OAN的面积为2，12|2k+3|22，k=-12或k=-52，故答案为：-12或-5222（8分）阅读材料：如图1，已知RtABC中，C90，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得BPC+ACP90小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有BPC+ACP90，因为BCP+ACP90，所以BPC
27、BCP，从而得到：BPBC由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点根据以上材料，完成下面两个问题：（1）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得CQB+A180（2）在（1）的条件下，若AC6，AB10，求PQ的长请直接写出PCQ与B之间的数量关系是 PCQ=32B【解答】解：（1）如图2中，点Q即为所求（2）过点C作CHAB于点HAB90，AC6，AB10，BC=AB2-AC2=102-62=8，12ABCH=12ACBC，CH=245，AH=AC2-CH2=185，CACQ，CHAQ，AHHQ，AQ2AH=365，APABPBABBC1082，PQAQAP=365-2=265PCQBCPBCQ，BCP=12（180B），BCQCQABAB，PCQ90-12BA+BB-12B+B=32B故答案为：PCQ=32B第21页（共21页）
