1、第七章平面向量及其应用习题18平面向量的概念及线性运算一 单选题1.给出下列七个命题:(1)若两个向量相等.则它们的起点相同,终点相同;(2)若，则;(3)在ABC中，一定有;(4)若，.则;(5)若,则;(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段;(7)与非零向量共线的单位向量是唯一的.其中正确的个数是()A. lB. 2C.3D.42.下列等式中，正确的个数为()0-a=-a;-(-a)=a;a+(-a)=0;0a=0;a-(-a)=0.A.2B. 3C.4D. 53.若a=2e1+e2,b=-2e1+3e2,则以下向量中与2a+b共线的是()A. -5e1+2e2B.4e1+10e2C.1
2、0e1+4e2D. e1+2e24.如图所示,矩形ABCD中,若=6e1 ,=4e2,则=()A.3e1+2e2B.3e1-2e2C.2e1+3e2D.2e1-3e25.已知向量=a+2b, = 5a+3b, =-3a+b,则()A. A,B,D三点共线B.A,B,C三点共线C. A,C,D 三点共线D. B,C,D三点共线6.在ABC中，AM为边BC上的中线,点N满足，则=()A.B.C.D.二 多选题7.下面的命题正确的有()A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若a,b满足|a|b|且a与b同向,则abD.“若A,B,C,D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边
3、形”8.对于平面内任意四点A,B,C,D,则下列式子成立的是()A. B. C. D. 三 填空题9.已知点P在线段AB上,且设，则实数=_.10.设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=_.11.已知点A,B,C在同一直线上,并且a+b,(m-2)a+ 2b,(n+1)a +3b(其中a,b是两个任意非零向量),则m,n之间的关系为_.习题19 平面向量的基本定理及坐标表示一单选题1.在如图所示的平面直角坐标系申，向量的坐标是( )A.(2,2)B.(-2,-2)C. (1,1)D.(-1,-1)2.如图,在平行四边形ABCD中,=a,=b,=3.则=(用a,b表示) ( )A
4、.B.C.D.3.已知向量a=(-1,2),点A( -2,1),若/a且= ,O为坐标原点,则=( )A. (1,-5)B. (-5,7)C. (1,-5)或(5,-7)D. (1,-5)或(-5,7)4.设O,A,B为平面内不共线的三点,点P在直线AB上, 且,则m+n=()A.0B. -1C.1D.不能确定5. 向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为()A. (-3,4)B.(3,4)C. (3,-4)D. (-3,-4)6.在ABC中,D是线段BC上任意一点,M是线段AD的中点，若存在实数和,使得,则+=()A.2B.-2C.D.二多选题7.下列命题正确的是()
5、A.已知向量=(2,1),点A(1,-1),则点B的坐标为(3,0)B.已知向量=(2,4),= (0,2),则=(-1,-1)C.若a,b是平面向量的一组基底,则a-2b,-a+2b也是平面向量的一组基底D.若x,yR,a=(x,y),且a0,则a的起点是原点O8.已知点A(4,6),B(-3,),与向量平行的向量的坐标可以是()A (,3)B. (7,)C. (,-3)D. (7,9)三填空题9.已知向量a=(2,-3),b=(4,x2-5x),若a/b,则x=_.10.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若，且点P在直线x-2y=0上,则的值为_.11.如图，在ABC中,已
6、知,P是BN上的一点,若,则实数m的值为_.习题20 平面向量的数量积及其应用一单选题1.已知向量a.b满足|a|=1,|b|=4.且ab=2，则向量a与b的夹角为( )A.B. C. D.2.已知向量a= (sin,cos) ,b= (cos,sin)，若ab.则()A. sin=sinB. cos=cos C. tan=tanD.以上都不对3.设向量a=(1,0),b=(),则下列结论中正确的是()A.|a|=|b|B. ab=C. a/bD. (a-b)b4.已知m0,向量a=(m,n),b=(-2,m),若|a+b|=|a-b| ,则实数n=()A.B. 2C. -2D.25.已知正方
7、形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=()A.2B.-2C. 4D.-46.在ABC中,则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形二多选题7.下列判断错误的是()A.若ab =0,则a=0或b=0B在ABC中,若,则此三角形为钝角三角形C.对于非零向量a,b,c,若，则D.在等边三角形ABC中向量与的夹角为608.下列说法正确的有()A.已知向量a=(1,m),b=(3,-1),且(a+b)b，则m=13B.已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=3C.若b=(,-1),(a-b)b,且a,b的夹角为,则|a|的值为4D.已知a
8、=(2,1),b=(x,-2),若a,b的夹角为钝角，则x1三填空题9.已知向量a=(1,2),向量b=(-2,3),则向量a+b在向量a上的投影向量的模长为_.10.在RtABC中,已知CA=4,CB=2,M为斜边AB的中点，则=_.11.已知正方形ABCD的边长为1,E是边AB上的动点,则的值为_,的最大值为_.本章检测平面向量及其应用一单选题1.已知向量a=(m,2)，b=(2-m,m-2),a/(a+b).则实数m的值为( )A.2B.-2C.2D. 02.已知向量m=(a,b),向量mn且|m|=|n|,则n的坐标为()A. (a,-b)B. (-a,b)C. (b,-a)D. (-
9、b,-a)3. 在ABC中,点D在边BC上，若,则=()A.B.C.D. 4. 已知向量a,b满足|a-b|=4,|a+b|=2,且|a|= ,则a与a+b的夹角余弦值为( )A.B. CD5.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于y轴，b=(2,-1),则a=()A. (-1,1)B. (-2,2)C. (-1,1)或(-3,1)D. (-2,2)或(-2,0)6.在RtABC中,P是斜边AB上一点,CA=CB=2,BP=2PA,则()A.-4B.-2C.2D. 4二多选题7.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a+b|=,下列说法中正确的有()A. ab=-lB. (a+
10、b)(a-b)C.a与b的夹角为D. |a-b|=8. 已知向量a=(2,1),b=(1,- 1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数,且(a-b)/c,则下列说法正确的是()A.a与b的夹角为钝角B.向量a在b方向上的投影为C. 2m+n=4D. mn的最大值为2三填空题9.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k=_.10.已知非零向量a,b满足|a+2b|=|a|,a(a-2b),则向量a,b的夹角为_.11.已知|a|=2|b|=2,e是与b方向相同的单位向量,且向量a在向量b方向上的投影向量为-e(1)a与b的夹角=_;(2)若向量a+b与向量a-3b互相垂直,则=_.
