1、第五讲 验证性因素分析第1页，共24页。因素分析的因素分析的基本思想基本思想：是将实测的多个指标，用少数几个潜在的指标（因：是将实测的多个指标，用少数几个潜在的指标（因素）的线性组合来表示。素）的线性组合来表示。因素分析主要因素分析主要应用应用在，一、寻求基本结构，简化观测系统；二、对变量或样本进在，一、寻求基本结构，简化观测系统；二、对变量或样本进行分类。行分类。发展发展：1904年年Chales Spearman提出因素分析思想，探索性因素分析（提出因素分析思想，探索性因素分析（EFA）获得巨大发展和运用；获得巨大发展和运用；1966年，年，Bock和和Bargmann最早提出了最早提出了
2、“验证性因素分验证性因素分析模型析模型”。近。近2、30年来，验证性因素分析（年来，验证性因素分析（CFA）逐渐成为因素分析研究的主逐渐成为因素分析研究的主要方向和重要内容。验证性因素分析是对已有的理论模型与数据拟合程度的一种要方向和重要内容。验证性因素分析是对已有的理论模型与数据拟合程度的一种验证。验证。区别区别：CFA是在是在EFA的基础上发展起来的，的基础上发展起来的，EFA带有一种带有一种不确定性不确定性（因素数量、（因素数量、因素间关系未知，因素负荷、因素相关和唯一方差待估）；因素间关系未知，因素负荷、因素相关和唯一方差待估）；CFA更更符合科符合科学研究假设学研究假设修正修正验证验
3、证的基本过程（可以根据已有知识或研究，假设因素的基本过程（可以根据已有知识或研究，假设因素的数量和关系，从而减少待估量，并可以对假设的模型进行验证）。的数量和关系，从而减少待估量，并可以对假设的模型进行验证）。第2页，共24页。验证性因素分析的基本假设1.公共因素之间可以相关也可以无关；2.观测变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响；3.特殊因素之间可以有关，还可以出现不存在误差因素的观测变量；4.公共因素和特殊因素之间相互独立第3页，共24页。100名学生在9个不同学科间的相关系数第4页，共24页。第5页，共24页。主要的功能进行效度的验证。利用一组题目与心理概念间
4、关系的讨论，研究者得以提出测量的证据，探讨潜在特质的因素结构与存在的形式，建立量表的结构效度。简化测量的内容。研究者可以根据每一个因素的主要概念，选用最具有代表性的题目来测量特质，以最少的题项，进行最直接恰当的测量，减少被试作答时间，减少疲劳效果与填答抗拒。用来协助测验编制，进行项目分析，检验试题的优劣好坏。第6页，共24页。因素与共变结构概念或因素（factor）隐含在许多现实可观察的事物背后，虽然难以直接测量，但是可以从复杂的外在现象中计算、估计、或抽取得到。其数学原理是共变（covariance）的抽取。而受到同一个概念影响的测量分数，共同相关的部份，就是概念所在的部份。概念则是由被称为
5、因素的共同相关的部份的得分来表示。第7页，共24页。验证性因素分析中评价模型与数据拟合程度验证性因素分析中评价模型与数据拟合程度时常用的拟合指标时常用的拟合指标(1)(chi-square)检验。这一指标容易受样本容量的影响，样本量大时，容易达到显著水平，几乎拒绝所有拟合较好的模型。一般用/df作为替代性检验指数。/df3表示模型整体拟合度较好，/df5表示模型整体可以接受，/df10表示整体模型非常差。（2）RMSEA。若RMSEA取值小于等于0.05，表示数据与定义模型拟合较好；RMSEA取值小于等于0.08时，表示模型与数据的拟合程度可以接受。第8页，共24页。(3)其他拟合指数。常用的
6、有“拟合良好性指标”(goodness of fit index，简称GFIGFI)、“调整拟合良好性指标”(adjusted goodness of fit index，简称AGFIAGFI)、“常规拟合指标”(normal of fit index，简称NFINFI)、“非常规拟合指标”(non-normal of fit index，简称NNFINNFI)、“比较拟合指标”(comparative fit index，简称CFICFI)、“标准化残差均方根”(standardized root mean square residual，简称SRMRSRMR)、“省俭性指标”(parsim
7、ony normed fit index，简称PNFIPNFI)。第9页，共24页。这几种拟合指数的值在0和1之间，除SRMR是愈接近0愈好外，其它指数均为愈接近1愈好，愈接近1表示理论模型愈能说明原始数据间的关系，模型的拟合度愈好。虽然有许多指标可用来检验模型的优劣，但没有一个指标可以作为完全确定的标准，因此Bollen（1989）建议最好慎重地报告多项测量结果，而不要只依赖于哪一种选择。在许多模型需要检验和比较时，尤其是这样 第10页，共24页。验证性因素分析（验证性因素分析（CFA）常用软件常用软件：Amos、Liserl。CFA的一般步骤的一般步骤：1.模型定义，模型定义，2.模型识别
8、，模型识别，3.参数估计，参数估计，4.模型评价，模型评价，5.模型修正。模型修正。验证性因素分析的复杂模型和验证性因素分析的复杂模型和应用应用（一）验证性因素分析在（一）验证性因素分析在测量测量上的应用上的应用1.构想效度和项目信度；构想效度和项目信度；2.多特质多方法；多特质多方法；3.层次实证性层次实证性因素分析。因素分析。（二）（二）高阶因素分析高阶因素分析（三）（三）多样本比较多样本比较（四）均数差异检验（四）均数差异检验第11页，共24页。结构方程建模和分析步骤 验证模型与产生模型纯粹验证（strictly confirmatory，SC）心目中只有一个模型 这类分析不多，无论接受
9、还是拒绝，仍希望有更佳的选择选择模型（alternative models，AM）从拟合的优劣，决定那个模型最为可取但我们仍常做一些轻微修改，成为MG类的分析第12页，共24页。产生模型（model generating，MG)先提出一个或多个基本模型基于理论或数据，找出模型中拟合欠佳的部份修改模型，通过同一或其他样本，检查修正模型的拟合程度，目的在于产生一个最佳模型第13页，共24页。结构方程分析步骤 模型建构（model specification）,指定观测变量与潜变量（因子）的关系各潜变量间的相互关系（指定哪些因子间有相关或直接效应）在复杂的模型中，可以限制因子负荷或因子相关系数等参数
10、的数值或关系（例如，2个因子间相关系数等于0.3；2个因子负荷必须相等）模型拟合(model fitting,通常 ML)主要的是模型参数的估计(e.g.,回归分析，通常用所最小二乘方法拟合模型，相应的参数估计称为最小二乘估计)第14页，共24页。模型评价（model assessment）结构方程的解是否适当(proper)，估计是否收敛，各参数估计值是否在合理范围内（例如，相关系数在+1与1之内）参数与预设模型的关系是否合理。当然数据分析可能出现一些预期以外的结果，但各参数绝不应出现一些互相矛盾，与先验假设有严重冲突的现象检视多个不同类型的整体拟合指数，如 NNFI、CFI、RMSEA 和
11、等含较多因子的复杂模型中，无论是否删去某一两个路径（固定它们为0），对整个模型拟合影响不大应当先检查每一个测量模型 第15页，共24页。模型修正（model modification）依据理论或有关假设，提出一个或数个合理的先验模型检查潜变量（因子）与指标（题目）间的关系，建立测量模型可能增删或重组题目。若用同一样本数据去修正重组测量模型，再检查新模型的拟合指数，这十分接近探索性因素分析（exploratory factor analysis，EFA），所得拟合指数，不足以说明数据支持或验证模型可以循序渐进地，每次只检查含2个因子的模型，确立测量模型部分的合理后，最后才将所有因子合并成预设的先
12、验模型，作一个总体检查。对每一模型，检查标准误、t值、标准化残差、修正指数、参数期望改变值、及各种拟合指数，据此修改模型并重复步骤。这最后的模型是依据某一个样本数据修改而成，最好用另一个独立样本，交互确定（cross-validate）第16页，共24页。参数估计和拟合函数目标是参数使得隐含协方差矩阵 与样本协方差矩阵 “差距”最小称为拟合函数（fit function）多种拟合函数，参数估计值可能不同工具变量(IV,instrumental variable)；两阶段最小二乘(TSLS,two-stage least squares)；无加权最小二乘(ULS,unweighted least
13、 squares)；最大似然(ML,maximum likelihood)；广义最小二乘(GLS,generalized least squares)；一般加权最小二乘(WLS,generally weighted least sq)对角加权最小二乘(DWLS,diagonally weighted least sq)(SS第17页，共24页。专题讨论涉及数据的问题样本容量每个因子上多设计几题，预试协助删去一些不好的题目 最后每个因子应有3个或更多的题目 数据类型绝大部份分析基于皮尔逊（Pearson）相关来自等级（顺序）量表（ordinal scale），改用多项（polyserial）相关
14、系数，并与渐近方差矩阵(asymptotical covariance matrix，ACM)合用，以WLS法拟合模型，除非N很大，额外需要的ACM矩阵多不稳定 第18页，共24页。可否应用相关矩阵作分析？SEM建立在方差和协方差分析上用相关矩阵，大多数情况下正确在某些况下并不正确(见Cudeck,1989):限制因子方差为 1，同时限制某指标的因子负荷不等于零同一个因子，限制其两个或以上指标的因子负荷，不等于零同一个因子的两个或以上指标，限制其因子负荷相同不同因子的两个或以上指标，限制其因子负荷相同限制两个或以上内生潜变量的误差相等第19页，共24页。专题讨论涉及模型拟合的问题 忽略测量误差
15、所引致的错误方差（变异量）x变异量 变异量 误差变异量除非 等于零，传统统计高估了变量的真正变异量相关和回归参数)var()var(*x71.0)7.0(5.0212r21yyxxxyrrrr第20页，共24页。单指标潜变量不能同时估计LX 与TD对相关矩阵 FI LX 4,3 TD 4,4VA.922 LX 4,3 !SQRT(.85)=.922VA.15 TD 4,4 !(1-0.85)=0.15误差相关除非在特殊设计(重复测量multi-wave panel)，刻意容许误差相关在一般研究，通常不容许误差可以相关 第21页，共24页。为甚么要考虑等同模型？以同样个数的参数（t），用不同组合
16、产生许多不同模型，而其中再生协方差矩阵，完全相同换句话说，同样个数的参数（t）产生多个与样本数据有相同拟合程度、但结构不同的模型 第22页，共24页。结构方程是否验证变量间的因果关系？严格来说，非经设计用以探讨变量间因果效应的研究，都不能证明变量间是否真正存在因果关系。单从等同模型，已经可以举出拟合指数相同，但变量间效应相反的例子利用非实验设计:采用纵贯研究数据，每个变量至少要有2次测量（2时段以上设计）使用多个指标以推算潜变量样本要够大并具代表性，使结果具有实质意义和普遍性考虑不同模型的意义，考虑指标误差项相关的意义 第23页，共24页。合宜和错误的高阶因子 不一定可以强将数个因子合并，并简化为高阶因子的关系例:学生的性格如何影响学生成绩表现第24页，共24页。
