1、第第2 2章章 质点动力学质点动力学习题答案习题答案解：解：2-1.质量为质量为0.25kg的质点，受力的质点，受力 的作用，的作用，t=0 时时该质点以该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点的速度通过坐标原点，则该质点在任一时刻的位置矢量是？在任一时刻的位置矢量是？i tF12smjvi ti tmFa425.0jitvitdti tdtavtt222)4(20200j titrj titdtjitdtvrtt232232)22(303020解：解：2-2.一质量为一质量为10kg的物体在力的物体在力 作用作用下，沿下，沿x轴运动，轴运动，t=0时其速度时其速度 ，则，则t=3时时其速度是？
2、其速度是？itf)40120(106smivititmfa)412(10)40120(ittvittdtitdtavtt)646()46()412(20200172)3(smiv解：解：2-3.一物体质量为一物体质量为10kg，受方向不变的力，受方向不变的力 的作用，在开始的的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的内，此力的冲量大小为？若物体的初速度大小为初速度大小为 ，方向与力同向，则在，方向与力同向，则在2s末物体末物体速度的大小等于？速度的大小等于？tF4030110sm140)4030(2020dttdtFI120224smvImvmv代入相关数据解得：代入相关数据解得：根据
3、动量定理，根据动量定理，解：由动能定理，链条刚解：由动能定理，链条刚好离开桌面时，重力做好离开桌面时，重力做功等于链条此时的动能：功等于链条此时的动能：2-4.一长为一长为 l、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，则刚上，若使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，则刚好链条全部离开桌面时的速率为？好链条全部离开桌面时的速率为？glvlmglmgmv23421221212解：在这个过程中，弹性势能增加了解：在这个过程中，弹性势能增加了2-5.一弹簧原长一弹簧原长0.5m，弹力系数，弹力系数k，上端固定在天花板，上端固定在
4、天花板上，当下段悬挂一盘子时，其长度为上，当下段悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中，然后在盘中放置一物体，长度变为放置一物体，长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹力做的功为？簧伸长过程中弹力做的功为？kkk04.0)5.06.0(21)5.08.0(2122弹力做的功为弹力做的功为 -0.04k。（1）解：分析物体系的受力）解：分析物体系的受力2-11.A、B、C三个物体，质量分别是三个物体，质量分别是 ，当如图，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。放置时，物体系正好作匀速运动。（1）求物体）求物体C与水平桌面的摩擦系数；与水平桌面的摩擦
5、系数；gmmgmCAB)(kgmmBA1.0kgmC8.0CAB代入数据解得：代入数据解得：111.091(a)（2）解：物体系的加速度：）解：物体系的加速度：2-11.A、B、C三个物体，质量分别是三个物体，质量分别是 ，当如图，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。放置时，物体系正好作匀速运动。（2）如果将物体）如果将物体A移到移到B上面，如图上面，如图(b)所示，求系统的所示，求系统的加速度和绳子的张力。加速度和绳子的张力。21.1)()(smmmmgmgmmaCBACBA kgmmBA1.0kgmC8.0CAB分析物体分析物体C，T(b)famgmTCC 代入数据解得：代入数据解得
6、：NT7.1解：物体系的加速度：解：物体系的加速度：2-12.已知条件如图，求物体系的加速度和已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中两绳中的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。gmmmmgmga5122245cos2m2m2mBA45ATBTaa解：分析平面上的物体：解：分析平面上的物体：2-12.已知条件如图，求物体系的加速度和已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中两绳中的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。mgamTB51222m2m2mBA45ATBTaa分析悬挂的物体：分析悬挂的物体：maTmgTB
7、A代入数据解得：代入数据解得：mgTA5223解：在任一时刻，牛顿第二定律的切向方程解：在任一时刻，牛顿第二定律的切向方程2-13.长为长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 开始运动，开始运动，求小球沿逆时针转过求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。角度时的角速度和绳子张力。m0v 0v ldsdtdvmdsmgdtdvmmg sinsinvvvdvdglvdvdgl00sinsin )1(cos2)(21)cos1(20202 glvvvvgl)1(cos2120
8、glvl解：法向方程解：法向方程2-14.长为长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度 开始运开始运动，求小球沿逆时针转过动，求小球沿逆时针转过 角度时的角速度和绳子张力。角度时的角速度和绳子张力。m0v 0v llglvmlmmgT)1(cos2cos202 cos3220gglvmT解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为2-14.质量均为质量均为M的三条小船以相同的速率的三条小船以相同的速率 沿一直线沿一直线同向航行，从中间的小船向前后两
9、船同时以相同速率同向航行，从中间的小船向前后两船同时以相同速率 （相对于该船）抛出质量同为（相对于该船）抛出质量同为 的小包。从小包被抛出的小包。从小包被抛出至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动量守恒方程。量守恒方程。um后后中中前前，vvvvumMmvvvmMuvmMvvvvmMuvmuvmMvumMmvvvmMuvmMv后后后后中中中中前前前前)()()2()()()()(解：建立直角坐标系：解：建立直角坐标系：2-15.一质量为一质量为0.25kg的小球以的小球以20m/s的速度和的速度和45的的仰角投向竖直放置的木板，设小球与
10、木板碰撞时间为仰角投向竖直放置的木板，设小球与木板碰撞时间为0.05s，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板对小球的冲力。对小球的冲力。ijijivmvmP07.722022025.022022025.0045xyiitPF1.14105.007.7解：根据动能定理，解：根据动能定理，2-16.一质量为一质量为m的滑块，沿图示轨道以初速度的滑块，沿图示轨道以初速度 无摩擦地滑动，求滑块由无摩擦地滑动，求滑块由A运动到运动到B的过程中所受的冲的过程中所受的冲量。量。xOmgRmvmvB2022121Bm0vA代入数据解得：代入数据解得：RgvB2Rg
11、v20y建立如图直角坐标系，建立如图直角坐标系，滑块所受的冲量为：滑块所受的冲量为：iRgmjRgmvmvmIB220Bv（1）解：根据动量守恒定理，）解：根据动量守恒定理，2-17.一质量为一质量为60kg的人以的人以2m/s的水平速度从后面跳上的水平速度从后面跳上质量为质量为80kg的小车上，小车原来的速度为的小车上，小车原来的速度为1m/s。（1）小车的速度将如何变化？（）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小）人如果迎面跳上小车，小车速度又将如何变化？车，小车速度又将如何变化？v)8060(180260（2）解：根据动量守恒定理，）解：根据动量守恒定理，143.1smv解得：解得
12、：v)8060(1802601286.0smv解得：解得：解：解：2-18.原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离r而而变化，其规律为变化，其规律为 ，求电子从，求电子从 运动到运动到 的过程中，核的吸引力所做的功。的过程中，核的吸引力所做的功。2rkf 122112121rrkdrrkrdfWrrrr1r)(212rrr解：设枪筒的长度为解：设枪筒的长度为 ，根据动能定理，根据动能定理2-19.质量为质量为 的子弹，在枪筒中前进时受到的子弹，在枪筒中前进时受到的合力为的合力为 。子弹射出枪口的速度为。子弹射出枪口的速度为 300m/s，试计算枪筒的长
13、度。，试计算枪筒的长度。kgm3102xF98000400llldxxFdxmv00298000400021代入数据并求解得：代入数据并求解得：ml45.0解：第一次拉伸弹簧需要做功解：第一次拉伸弹簧需要做功2-20.从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L，在此基础，在此基础上，第二次使弹簧再伸长上，第二次使弹簧再伸长L，第三次再伸长，第三次再伸长L。求第三次。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值。拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值。l221kLW 第二次拉伸弹簧需要做功第二次拉伸弹簧需要做功2222321)2(21kLkLLkW 第三次拉伸弹簧需要做功第三次拉伸
14、弹簧需要做功22225)2(21)3(21kLLkLkW 所以第三次和第二次拉伸做功比例为所以第三次和第二次拉伸做功比例为5:3。2-21.用铁锤将一铁钉击入木板，设木板都钉的阻力与铁用铁锤将一铁钉击入木板，设木板都钉的阻力与铁钉深入木板的深度成正比。第一次锤击时，钉被击入木板钉深入木板的深度成正比。第一次锤击时，钉被击入木板 1cm。问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤。问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。解：设铁锤与钉子的质量分别为解：设铁锤与钉子的质量分别为M和和m。每一次锤击
15、，设锤子每一次锤击，设锤子碰撞前的速度为碰撞前的速度为 ，碰撞后锤子和钉子的速度为碰撞后锤子和钉子的速度为 ，根据动量守恒定理根据动量守恒定理0v00)(vmMMvvmMMvv0vvMm可知每次锤击后，速度可知每次锤击后，速度 都不变。都不变。v)1(2102210102kmvkxdxfdxmv根据题意可设木板阻力根据题意可设木板阻力 ，其中其中 为钉子深入的深度，单位为钉子深入的深度，单位cm。第一次锤击后钉子深入木板的过程，第一次锤击后钉子深入木板的过程，根据动能定理可得：根据动能定理可得：kxf xvv第二次锤击后，设钉子再次钉入第二次锤击后，设钉子再次钉入 ，根据动能定理可得：根据动能
16、定理可得：)2()1(2102222112kklmvkxdxmvll比较（比较（1）（）（2）式解得：）式解得：取其中的正解得：取其中的正解得：21lcml414.02-22.如图，物体如图，物体A和和B的质量分别为的质量分别为 ，物体物体B与桌面的滑动摩擦系数为与桌面的滑动摩擦系数为 。试分别用动能。试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下自静止落下 时的速度。时的速度。kgmmBA05.01.0k mh1ABfmg解一：设解一：设A下落下落 1m 后的速度为后的速度为 ，根据动能定理：根据动能定理：vmghmghvmk 0)2(212代入数据解得：代入数据解
17、得：197.2smv2-22.如图，物体如图，物体A和和B的质量分别为的质量分别为 ，物体物体B与桌面的滑动摩擦系数为与桌面的滑动摩擦系数为 。试分别用动能。试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下自静止落下 时的速度。时的速度。kgmmBA05.01.0k mh1ABfmg解二：任意时刻解二：任意时刻A和和B的合外力为的合外力为代入数据解得：代入数据解得：197.2smvdtdvmmamgmgFk22 dtdvgk2)1(vdvdxdtdvgdxk22)1(两边积分得：两边积分得：vhkvdvdxg002)1(2-23.如图，一弹簧弹性系数为如图，一弹簧弹性系
18、数为k，一端固定在，一端固定在A点，另一点，另一端连接一质量为端连接一质量为m的物体，该物体靠在光滑的半径为的物体，该物体靠在光滑的半径为a的的圆柱体表面上，弹簧原长为圆柱体表面上，弹簧原长为AB。在变力。在变力F作用下物体极缓作用下物体极缓慢地沿表面从位置慢地沿表面从位置B移到了移到了C，试分别用积分法和功能原，试分别用积分法和功能原理法求力理法求力F所做的功。所做的功。O解一：物体从解一：物体从B到到C的过程中机械能守恒，的过程中机械能守恒，F做的功即物体重力势能和弹力势能的增做的功即物体重力势能和弹力势能的增加量。加量。2)(21sin akmgaW ABFaC2-24.如图，已知子弹的
19、质量为如图，已知子弹的质量为m=0.02kg，木块的质量为，木块的质量为M=8.98kg，弹簧的弹性系数为，弹簧的弹性系数为k=100N/m，子弹以初速度，子弹以初速度 射入木块后，弹簧被压缩了射入木块后，弹簧被压缩了l=10cm，设木块与平面之，设木块与平面之间的滑动摩擦系数为间的滑动摩擦系数为 ，不计空气阻力，试求，不计空气阻力，试求 。解：设子弹射入木块时，二者的解：设子弹射入木块时，二者的速度为速度为 ，由动量守恒定理得：，由动量守恒定理得：0v0v2.0k M0vmvvMmmv)(0木块滑动的过程，根据动能定理得：木块滑动的过程，根据动能定理得：lgMmklvMmk)(21)(210
20、22 代入所有数据解得：代入所有数据解得：10319smv2-25.质量为质量为M的物体静止地置于光滑平面上，连接一轻的物体静止地置于光滑平面上，连接一轻弹簧，另一质量为弹簧，另一质量为M的物体以初速度的物体以初速度 与弹簧相撞，问与弹簧相撞，问当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为势能。当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为势能。解：当弹簧压缩最甚时，二物具有相同的速度，设为解：当弹簧压缩最甚时，二物具有相同的速度，设为 。根据动量守恒定理，根据动量守恒定理，0vM0v00212vvMvMv相对于原来的动能相对于原来的动能转化了转化了 50%。Mv此刻系统的动能此刻系统的动能2020412122MvvMEK2021MvEK
