1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六十八 ) 离散型随机变量及其分布列 A 组 基础达标 一、选择题 1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X 0)等于 ( ) A 0 B.12 C.13 D.23 C 由已知得 X 的所有可能取值为 0,1， 且 P(X 1) 2P(X 0)， 由 P(X 1) P(X 0) 1，得 P(X 0) 13. 2若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 P 9c2 c 3 8c 则常数 c 的值为 ( ) A.23或 13 B.23 C.13 D 1 C 根据离散型随机变量分布列的性质知
2、 ? 9c2 c0 ，3 8c0 ，9c2 c 3 8c 1，得 c 13. 3在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 C47C68C1015 的是 ( ) 【导学号： 79140369】 A P(X 2) B P(X2) C P(X 4) D P(X4) C X 服从超几何分布，故 P(X k) Ck7C10 k8C1015 ， k 4. 4已知随机变量 X 的分布列为 P(X i) i2a(i 1,2,3,4)，则 P(2 X4) 等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.910 B
3、.710 C.35 D.12 B 由分布列的性质知， 12a22a32a42a 1， 则 a 5， 所以 P(2 X4) P(X 3) P(X 4) 310 410 710. 5若随机变量 X 的分布列为 X 2 1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(Xx2) ， P(Xx2) P(Xx1) 1 . 12在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记 下它的颜色，写出这两次取出白球数 的分布列为 _ 0 1 2 P 14 12 14 的所有可能值为 0,1,2. P( 0) C11C11C12C1214， P(
4、1)C11C112C12C12 12， P( 2) C11C11C12C1214. 所以 的分布列为 0 1 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = P 14 12 14 13 (2017 江南名校联考 )PM2.5 是指悬浮在空气中的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准 GB3 095 2 012， PM2.5 日均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在 75 微克 /立方米以上空气质量为超标 从某自然保护区 2015 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机地抽取 10 天的数据作
5、为样本，监测值频数如下表所示： PM2.5日均值 (微克 /立方米 ) 25,35 (35,45 (45,55 (55,65 (65,75 (75,85 频数 3 1 1 1 1 3 (1)从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中，随机抽出 3 天，求恰有一天空气质量达到一级的概率； (2)从这 10 天的数据中任取 3 天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标 的天数，求 的分布列 解 (1)记 “ 从 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中，随机抽出 3 天，恰有一天空气质量达到一级 ” 为事件 A，则 P(A) C13C27C310 2140. (2)依据条件， 服从超几何分布，其中 N 10， M 3， n 3，且随机变量 的可能取值为 0,1,2,3. P( k) Ck3C3 k7C310 (k 0,1,2,3) 所以 P( 0) C03C37C310 724， P( 1)C13C27C310 2140， P( 2) C23C17C310 740， P( 3)C33C07C310 1120. 因此 的分布列为 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120
