1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (六十九 ) 二项分布与正态分布 A 组 基础达标 一、选择题 1设随机变量 X B? ?6， 12 ，则 P(X 3)等于 ( ) A.516 B.316 C.58 D.38 A X B? ?6， 12 ，由二项分布可得， P(X 3) C36? ?123 ? ?1 123 516. 2甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占 20%，乙市占 18%，两市同时下雨占 12%.则在甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为 ( ) A 0.6 B 0.7 C 0.8 D 0.66 A 将 “ 甲市为雨天 ” 记为事件 A，
2、 “ 乙市为雨 天 ” 记为事件 B，则 P(A) 0.2， P(B) 0.18， P(AB) 0.12，故 P(B|A) P(AB)P(A) 0.120.2 0.6. 3在如图 1081 所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分 (曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线 )的点的个数的估计值为 ( ) 图 1081 附：若 X N( ， 2)，则 P( 1) 0.2，则 P(11) 0.2 得 P( 1) 0.5，所以 P( 1 1) 0.5 0.2 0.3. 7投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为 p，连续掷一枚图钉 3 次，若出现 2 次钉尖向上的概率小于 3 次钉尖
3、向上的概率，则 p 的取值范围为 _ ?34， 1 设 P(Bk)(k 0,1,2,3)表示 “ 连续投掷一枚图钉，出现 k 次钉尖向上 ” 的概率，由题意得 P(B2)P(B3)，即 C23p2(1 p)C33p3.3 p2(1 p)p3.由于 0p1， 34p1. 8 (2017 河北衡水中学质检 )将一个大正方形平均分成 9 个小正方形，向大正方形区域随=【 ;精品教育资源文库 】 = 机地投掷一个点 (每次都能投中 )，投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B，则 P(A|B) _. 14 依题意，随机试验共有
4、 9 个不同的基本结果 由于随机投掷，且小正方 形的面积大小相等 所以事件 B 包含 4 个基本结果，事件 AB 包含 1 个基本结果 所以 P(B) 49， P(AB) 19. 所以 P(A|B) P(AB)P(B) 1949 14. 三、解答题 9 (2017 山西太原二模 )某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下： 1抽奖方案有以下两种：方案 a：从装有 2 个红球、 3 个白球 (仅颜色不同 )的甲袋中随机摸出 2 个球，若都是红 球，则获得奖金 30 元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案 b：从装有 3 个红球、 2 个白球 (仅颜色不同
5、 )的乙袋中随机摸出 2 个球，若都是红球，则获得奖金 15 元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中 2抽奖条件：顾客购买商品的金额满 100 元，可根据方案 a 抽奖一次；满 150 元，可根据方案 b 抽奖一次 (例如某顾客购买商品的金额为 260 元，则该顾客可以根据方案 a抽奖两次或方案 b 抽奖一次或方案 a、 b 各抽奖一次 )已知顾客 A 在该商场购买商品的金额为 350 元 (1)若顾客 A 只选择方案 a 进行抽奖，求其所获奖 金的期望； (2)要使所获奖金的期望值最大，顾客 A 应如何抽奖？ 【导学号： 79140375】 解 (1)按方案 a 抽奖一次，获得奖金的
6、概率 P C22C25110. 顾客 A 只选择方案 a 进行抽奖，则其可以按方案 a 抽奖三次 此时中奖次数服从二项分布 B ? ?3， 110 . 设所得奖金为 w1元，则 Ew1 3 11030 9. 即顾客 A 所获奖金的期望为 9 元 (2)按方案 b 抽奖一次，获得奖金的概率 P1 C23C25310. =【 ;精品教育资源文库 】 = 若顾客 A 按方案 a 抽奖两次，按方案 b 抽奖一次，则由方案 a 中奖的次数服从二项分布 B1 ? ?2， 110 ，由方案 b 中奖的次数服从二项分布 B2 ? ?1， 310 ， 设所得奖金为 w2元，则 Ew2 2 11030 1 310
7、15 10.5. 若顾客 A 按方案 b 抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布 B3 ? ?2， 310 . 设所得奖金为 w3元，则 Ew3 2 31015 9. 结合 (1)可知， Ew1 Ew3Ew2. 所以顾客 A 应该按方案 a 抽奖两次，按方案 b 抽奖一次，才能使所获奖金的期望最大 10 (2015 四川高考 )某市 A， B 两所中学的学生组队参加辩论赛， A 中学推荐了 3 名男生、2 名女生， B 中学推荐了 3 名男生、 4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队 (1)求 A 中学至
8、少有 1 名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求 X 的分布列和数学期望 解 (1)由题意，参加集训的男、女生各有 6 名 参赛学生全从 B 中学抽取 (等价于 A 中学没有学生入选代表队 )的概率为 C33C34C36C361100. 因此， A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率为 1 1100 99100. (2)根据题意， X 的可能取值为 1,2,3. P(X 1) C13C33C46 15， P(X 2) C23C23C46 35， P(X 3) C33C13C46 15， 所以 X 的分布列为
9、X 1 2 3 P 15 35 15 因此， X 的数学期望为 EX 1 P(X 1) 2 P(X 2) 3 P(X 3) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 15 2 35 3 15 2. B 组 能力提升 11设随机变量 X 服从二项分布 X B? ?5， 12 ，则函数 f(x) x2 4x X 存在零点的概率是( ) A.56 B.45 C.3132 D.12 C 函数 f(x) x2 4x X 存在零点， 16 4X0 ， X4. X 服从 X B? ?5， 12 ， P(X4) 1 P(X 5) 1 125 3132. 12事件 A， B， C 相互独立，如果 P(AB) 16，
10、 P( B C) 18， P(AB C ) 18，则 P(B) _，P( A B) _. 【导学号： 79140376】 12 13 由题意可得 ? P(A) P(B) 16，P( B ) P(C) 18，P(A) P(B) P( C ) 18，解得 P(A) 13， P(B) 12， 所以 P( A B) P( A ) P(B) 23 12 13. 13 (2018 济南一模 )2017 年 1 月 25 日智能共享 单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式， Mobike Lite 型 (Lite 版 )每 30 分钟收费 0.5 元 (不足 30 分钟的部分按 30 分钟
11、计算 )； Mobike(经典版 )每 30 分钟收费 1 元 (不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算 )有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行 (各租一车一次 )设甲、乙、=【 ;精品教育资源文库 】 = 丙不超过 30 分钟还车的概率分别为 34， 23， 12，三人租车时间都不会超过 60 分钟甲、乙均租用 Lite 版单车，丙租用经典版单车 (1)求甲、乙两人 所付的费用之和等于丙所付的费用的概率； (2)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量 ，求 的分布列 解 (1)由题意得，甲、乙、丙在 30 分钟以上且不超过 60 分钟还车的概率分别为14，13，12. 设甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件 A， 则 P(A) 34 23 12 14 13 12 724. 即甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为 724. (2) 的所有可能取值有 2,2.5,3,3.5,4. P( 2) 34 23 12 14； P( 2.5) 34 13 12 14 23 12 524； P( 3) 34 23 12 14 13 12 724； P( 3.5) 34 13 12 14 23 12 524； P( 4) 14 13 12 124. 甲、乙、丙三人所付的租车费用之和 的分布列为 2 2.5 3 3.5 4 P 14 524 724 524 124
