1、8/5/20221Zhiludianliufa支路电流法Huiludianliufa回路电流法Jiediandianyafa结点电压法Diejiadinglihehuyidingli叠加定理和互易定理Daiveinandingli戴维南定理第2章 电路的基本分析方法 8/5/20222 熟练掌握支路电流法，理解回路电流及结点电压的概念，掌握回路电流法和结点电压法分析电路的步骤；深刻理解线性电路的叠加性，了解互易定理；理解有源二端网络和无源二端网络的概念，掌握戴维南定理分析电路的方法。8/5/202232.1 支路电流法确定已知电路的支路数m，并在电路图上标示出 各支路电流的参考方向；应用KCL
2、列写n-1个方程式。应用KVL列写m-n+1个方程式。联立求解方程式组，求出m条支路电流。8/5/2022用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流，并用功率平衡校验求解结果。电路结点n=2，支路m=3123选取为独立结点列KCL方程I1+I2I3=0 选取网孔为独立回路列KVL方程对网孔：7I1+7I3=70 对网孔：11I2+7I3=6 由方程式可得：I1=10I3 由方程式可得：I2=(67I3)11 R17US170VUS26VR37R2118/5/2022代入可得：10I3+(67I3)11 I3=0解得：I3=4A 代入 可得：I1=6A，I2=2AR1上吸收的功率为：PR1=627
3、=252WI2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验R2上吸收的功率为：PR2=(2)211=44WR3上吸收的功率为：PR3=427=112WUS1上吸收的功率为：PS1=(670)=420W US2上吸收的功率为：PS2=(2)6=12W 元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W8/5/2022R1R2R6US1US2R3US3R4R54个结点3个网孔7个回路6条支路需列独立KCL方程4-1=3个需列独立KVL方程6-4+1=3个8/5/2022习 题练试用支路电流法求出图示电路中各支路电流以及电压Uab。4a28884V10Vb
4、I3DI1I2I2解：解：对D点列KCL方程I1I2I30 上回路KVL：6I116I2104 下回路KVL：16I2 8I3 10 联立求解得：I10.06A，I20.4A，I30.46A把上回路右半边看作假想回路：Uab=-2I1+8I2-10-6.92V 8/5/20222.2 回路电流法选取自然网孔作为独立回路，在网孔中标出各回路电流的参考方向，同时作为回路的绕行方向；建立各网孔的KVL方程，注意自电阻压降恒为正，公共支路上的互阻压降的正、负由相邻回路电流而定；在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方向，按照它们与回路电流之间的关系，求出各支路电流。联立求解方程式组，求出各假想回路电流
5、。8/5/2022回路电流法应用举例428884V10VI1解：解：选取两自然网孔作为独立回路对上网孔列KVL：按回路电流与支路电流间的关系可得I1=-Ia0.06A用回路电流法求解图示电路中各支路电流。建立两独立回路的KVL方程(8+8+4+2)Ia(8+8)Ib 10-4 IaIb对下网孔列KVL：(8+8+8)Ib(8+8)Ia 10 Ia-0.06AIb0.46A由式推出：83=abII11-Ia结果代：I2I3，代得I2=-Ia+Ib=-0.06+0.46=0.4AI3=Ib0.46A8/5/2022读 理阅解 支路电流是存在于各条支路中的客观响应，是电路分析求解的一般对象；回路电流
6、则是为了减少方程式的数目而人为假想的电路响应，由于回路电流对它所经过的电路结点，均流入一次、流出一次而自动满足KCL定律，因此在电路求解的过程中可省去KCL方程。回路电流经过的各条支路，若某支路上仅流过一个回路电流，则该支路电流与回路电流数值上相等，二者方向一致时支路电流取正值，相反时取负值；若某公共支路上经过两个回路电流时，则支路电流在数值上等于两回路电流的代数和，其中与该支路电流方向一致的回路电流取正值，与该支路电流方向相反的回路电流取负值。8/5/2022说说回路电流与支路电流的不同之处，你能很快找出回路电流与支路电流之间的关系吗？试用回路电流法对图示电路列出所需方程式，进而写出各支路电
7、流与回路电流之间的关系。通过本题阐述自己对回路电流法的理解。_+_US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I28/5/20222.3 结点电压法选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是待求的结点电压（均以参考点为负极）；标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式；解方程，求解各结点电压；用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的关系式代替，写出结点电压方程式；由结点电压求各支路电流及其待求响应。8/5/2022结点电压法应用举例用结点电压法求解图示电路中各支路电流。711770V 6V123选取结点为参考点，对列KCL：I1+I2I3=0 所以：
8、I1=(70V1)7 I3=V1 7 V1代入可得：I1=6A；I2=2A；I3=4A 因为：V1=707I1所以：I2=(6V1)11 因为：V1=611I2各电流代入KCL整理可得V28=111+71+71+7=a1/IV11-6/110/78/5/2022尔曼弥定理弥尔曼定理是结点电压法的特例，适用于只有两个结点的复杂电路，其表达式写作：RRUV1SS1+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3 US4R4I4应用弥尔曼定理求V143214S42S21S111+1+1+1+=RRRRRURURUV-电路中各支路电流：11S11=RVUI-21S22=RVUI-313=RVI-41S44
9、+=RVUI8/5/202210.5122V2V20.52212345列出两结点电流方程：用结点电压法求解图示电路中各支路电流。方程左边是结点电流。规定本结点电流中的自电导恒为正，相邻结点的互电导恒为负。0=11=11)11+11(21-VV2=1+1=11)11+501(12VV.-解得：V80=2.VV40=1.V各支路电流：A80=2402=1.I-A1=22=2IA61=5080=3.IA80=2800+2=4.I-.4A0=28040=5.2-.I8/5/2022Xuexiyusikao学习与思考R3R4IS2IS1R5R2R1I1I4I5I2I3US3 用结点电压法求解下图所示电路
10、，与回路电流法相比较，能得出什么结论？3S3S2A3B5323S3S1B3A4311)111(1)111(RUIVRVRRRRUIVRVRRR1A1RVI 2B2RVI 3S3BA3RUVVI4A4RVI 5B5RVI 8/5/20222.对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点 较容易。3.回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n-1m-n+100n-1方程总数方程总数m-n+1n-1m-n+1m1.方程数的比较支路法、回路法和结点法的比较：8/5/20222.4 叠加定理和互易
11、定理内容：在线性电路中，任何一条支路的电流或电压，均可看作是由电路中各个电源单独作用时，各自在此支路上产生的电流或电压的叠加。在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路的影响或多个电源对一条支路的影响时。当电流源不作用时应视其开路计算功率时不能应用叠加原理!IR1+R2ISUS=I R1+R2US I R1R2ISUS+当电压源不作用时应视其短路8/5/2022I 叠加定理解题方法的应用举例用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它电源的处理方法；二是叠加时各分量的方向问题。以上问题的解决方法请看
12、应用举例+IS I R RS US+_恒流源恒流源开路开路处理处理I R RS IS恒压源恒压源短路短路处理处理原电路电压源单独作用时电流源单独作用时IRRSUS+_根据叠加定理RRUI+=SSIII；RRRII+=SSS8/5/2022+-I4A20V10 10 10 用叠加原理求图示电路中I=?4A电流源单独作用时：I 4A 10 10 10 20V电压源单独作用时：+-I 20V 10 10 10 A2214IA1101020 I路电举例A1=)1(+2=+=-I II两电流分量与原电流方向一致：8/5/2022路电举例求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：+
13、10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14+Us6 I14A+Us+10 I14+U1+U1Us=-10 I1+U1Us=-10I1+U1 8/5/2022路电举例Us=-10 I1+U1=-101+4=-6VUs=-10I1+U1=-10(-1.6)+9.6=25.6V叠加后：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6VA146101 IA6.146441 IV6.94)46.1(1 UV4464101U10V+6 I1+10 I14+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U18/5/2022习 题练试用叠加定理求出下图所示电路中电流I，并求出4A恒流源的功
14、率。应用叠加定理求解电路需理解：不作用的电流源应开路处理，不作用的电压源应短路处理。44A30VI3386参考答案：参考答案：I1.8A恒流源功率P121.6W上图所示电路N在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立源和受控源。激励为电压源，响应为电流时的情况。互易定理（第一种形式）结论1对无源线性电阻网络N而言，当激励电压源与短路端口位置互换时，短路端口的电流响应保持不变。即I1=I2线性电阻网络NI1I2U1U2US（a）线性电阻网络NI2I1U1U2US（b）互易定理（第二种形式）结论2对无源线性电阻网络N而言，当激励电流源与开路端口互换位置时，开路端口的电压响应保持不变。即U1=U2线性电阻
15、网络NI1I2U1IS（a）U2线性电阻网络NI2I1U2IS（b）U1上图所示电路N在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立源和受控源。激励为电流源，响应为电压时的情况。互易定理（第三种形式）线性电阻网络NI1I2U1U2（a）IS线性电阻网络NI2U2（b）U1US结论3对无源线性电阻网络N而言，以相同大小的激励电压源取代激励电流源并换位，则短路端口的电流响应与开路端口的电压响应数值上相等。即U1=I2上图(a)所示电路激励为电流源，响应为电流；图(b)所示电路激励为电压源，响应为电压。路电举例 利用互易定理求图示电路中的电流I。网络内5个电阻保持不变，把理想电压源看作与一端口相连，把I也看作
16、是与一端口相连，根据互易定理可把原图改为下图所示：有：1A=1010=3)/4+(2/2+8101IA50=5012.I.I A250=5023.I.I A750=0.25-1=-31.III1Your text适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。2Your text激励为电压源时，响应为电流；激励为电流源时，响应为电压，即电压与电流互易。3Your text电压源激励：互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路。4Your text电流源激励：互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个结点间。5Your text互易时要注意电压、电流的方向。含有受控源的网络
17、，互易定理一般不成立。2.5 戴维南定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源US和一个电阻R0串联的有源支路等效代替。其中恒压源US等于线性有源二端网络的开路电压UOC；电阻R0等于线性有源二端网络除源后的入端等效电阻Rab。RababUOCUSabR0abUSabR0路电举例电路中R1=20，R2=30，R3=30，R4=20，U=10V。求：当 R5=16 时，I5=?R1R3R2R4R5UI5首先，把电路分为有源二端网络和待求支路两部分。R1R3R2R4R5UI5abUSabR0R5I5求开路电压UOC：2V=20+30201030+203010=OC-U2V=OC
18、SUU电压源短路去除后，求Rab24=30/20+20/30=ab0RR应用欧姆定律，求得I5：A050=16+242=5.IUOCUSRSRVUOC有源二有源二端网络端网络V下图所示有源二端网络，用内阻为50k的电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为100k 的电压表测得开路电压为50V，求该网络的戴维南等效电路。US=(30/50)RS+30 根据测量值列出方程式：US=(50/100)RS+50 式代入式后可得：0.6RS+30=0.5RS+50 由式解得：RS=200 k 代又可解得：US=150V用应举例8/5/20221.将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记
19、号（如A、B）；2.应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；3.把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；4.让开路电压等于等效电源的U，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。将有源二端网络开路后，求出其开路电压UOC，再将有源二端网络短路，求出其短路电流ISC，开路电压与短路电流的比值即等于戴维南等效电源的内阻R0。将有源二端网络除源，在得到一个无源二端网络后，在其两端外加一个恒压源US（或恒流源IS），求出恒压源提供的电流I
20、（或恒流源两端的电压U），则恒压源US与电流I的比值（或恒流源端电压U与恒流源IS之比值）即等于戴维南等效电源的内阻R0。电路如图示，求UR。I1+9VUR+36I163+将待求支路断开+UOC(1)求开路电压UOCUOC=6I1+3I1I1=9(6+3)=1A UOC=9VI1+9V+36I16ISC法一：开路、短路法求Ro对右回路列KVL：解得：ISC=9/6=1.5AR0=UOC/ISC=9/1.5=66I1 3I10解得:I1=0对大回路列KVL：6ISC 9习 题练法二：加压求流法求RoI1+U+36I16IU=6I1+3I1=9I1I1=I =I66+323R0=U/I=6I/I=6+3 UR-+6 9V戴维南等效电路V39363RU在除源后的二端网络加电压 U对右回路列KVL：通过分流公式找出I和I1的关系：U=6I由等效电路可得：习 题练应用法二时应注意：独立源置零、受控源保留试用戴维南定理求出下图电路中的：（a）电路中电压Uab；（b）电路中的电流I。参考答案：Uab16.3V I=8/15A59Va3A10510100.5Ab4219V2V1A2II习 题练认真复习、独立作业、勤于思考、必见成效！8/5/2022
