1、专题练习3二次函数与一元二次方程基础巩固1.不等式-2x2+x+30的解集是()A.x|x32C.x-1x32D.xx322.(2018年11月浙江学考)关于x的不等式|x|+|x-1|3的解集是()A.(-,-1B.2,+)C.(-,-12,+)D.-1,23.使式子1-x2-x有意义的实数x的取值范围是()A.(-,-1)(0,+)B.(-,-10,+)C.(-1,0)D.-1,04.不等式组x(x+2)0,|x|1的解集为()A.x|-2x-1B.x|-1x0C.x|0x15.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则不等式x(x
2、-2)0的解集为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)6.若0t0的解集是()A.1t,tB.t,1tC.(-,t)1t,+D.-,1t(t,+)7.若不等式-2x2+bx+10的解集为x-12x0的解集为x-1x0的解集是(-4,1),则不等式b(x2-1)+a(x+3)+c0的解集为()A.-43,1B.(-,1)43,+C.(-1,4)D.(-,-2)(1,+)10.方程x=x3的解集是,不等式xx3的解集是.11.不等式ax2+5x+c0的解集为x13x0有解,则实数m的取值范围是.14.若关于x的不等式ax0的解集为.15.若关于x的不等式x2+
3、2x0,b0恒成立,则实数x的取值范围是.16.若关于x的不等式kx2-6kx+k+80的解集为全体实数R,则实数k的取值范围是.17.解下列不等式:(1)2x2+5x-30;(2)-2x2-3x10.18.已知函数f(x)=mx2-22x+m-1.(1)若对所有的实数x,不等式f(x)0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若m-2,2,不等式f(x)0都成立,求实数x的取值范围.素养提升19.(2020学军中学月考)已知不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,-25,+)B.-1,4C.(-,-14,+)D.-2,520.若关于x的不等式x2+ax+
4、54的解集为A,且A只有两个子集,则实数a的值为.21.若不等式a2+8b2b(a+b)对任意的a,bR恒成立,则实数的取值范围是.22.已知函数f(x)=mx2+mx+(m-1).(1)若f(2)=6,求使得不等式f(x)0成立的x的取值集合;(2)若函数f(x)的图象恒在x轴下方,求实数m的取值范围.23.已知关于x的不等式ax2-4ax+10的解集为A,其中aR.(1)若A=x|xb,求a,b的值;(2)若A=,求实数a的取值范围.24.某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨(0t24).(1)
5、从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张的现象,问在一天的24小时内,有几小时会出现供水紧张的现象?25.已知M是关于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a20的解集.(1)若0M,求实数a的取值范围;(2)在(1)问条件下,试用a表示该不等式的解集.专题练习3二次函数与一元二次方程1.D解析 由不等式-2x2+x+3=-(2x-3)(x+1)32或x-1,所以不等式的解集为xx32.故选D.2.C解析 当x1时,x+x-13,解得x2,此时有x2;当0x1时,x+1-x=13不成立,所以此时无解;当x0,解得-1
6、x0.故选C.4.C解析 由|x|1可得-1x0可得x0.由x0,-1x1可得0x0,即有x2+x-20,解得x1.故选C.6.B解析 由0t0,tx0的解集为x-12x0的解集为(-4,1)可知a0,化简为3x2+x-40,解得-43xx3可转化为x0,1x2或x0,1x2,解得0x1或x0的解集为x13x0,解得m2.14.-2(-1,3)解析 因为关于x的不等式axb的解集为(-2,+),所以有a0,结合a0化简可得x2-2x-30,解得-1x3,所以该不等式的解集为(-1,3).15.(-4,2)解析 因为关于x的不等式x2+2x0,b0恒成立,所以x2+2xab+16bamin.由基
7、本不等式可知ab+16ba216=8,当且仅当a=4b时,等号成立,即x2+2x8,解得-4x0满足条件;当k0时,要使满足条件,则k0,=36k2-4k(k+8)0,解得0k1.综上可知,0k1.17.解 (1)由题(2x-1)(x+3)0可得-3x12,所以不等式的解集为-3,12.(2)由-20,x2-3x-100,解得x2或x1,-2x5,解得-2x1或2x5.所以不等式的解集为-2,1)(2,5.18.解 (1)由题,当m=0时,f(x)=-22x-1不符合题意;当m0时,要使满足条件,则m0,=8-4m(m-1)0,解得m-1,即m的取值范围为(-,-1).(2)要使满足条件,则-
8、2x2-22x-30,2x2-22x+10,可知这样的x不存在.所以x.19.B解析 因为不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,所以x2-2x+5=(x-1)2+44a2-3a,解得-1a4.故选B.20.2解析 因为A只有两个子集,所以可知集合A是单元素集合.因为A是不等式x2+ax+54的解集,即x2+ax+54的解集只有一个元素,所以=a2-4=0,解得a=2.21.-8,4解析 若b=0,则有a20对任意的aR恒成立满足条件,则R;若b0,则该不等式可转化为ab2-ab+8-0对任意的a,bR恒成立.所以要满足条件,只需=2-32+40,解得-84.综上,实数的取值范围是-
9、8,4.22.解 (1)因为f(2)=4m+2m+m-1=6,解得m=1.所以f(x)=x2+x0,解得-1x0,所以使得不等式f(x)0成立的x的取值集合为(-1,0).(2)因为函数f(x)的图象恒在x轴下方,所以当m=0时,f(x)=-10满足条件;当m0时,要使满足条件,则m0,=m2-4m(m-1)0,解得m0.综上可知,m0,即m的取值范围为(-,0.23.解 (1)因为不等式ax2-4ax+10的解集为A=x|xb,所以可知其相应的方程ax2-4ax+1=0的两个实数解为-2和b.所以-2+b=-4aa=4,解得b=6;-2b=-12=1a,解得a=-112.(2)因为A=,即不
10、等式ax2-4ax+10满足条件;当a0时,要使满足条件,则a0,=16a2-4a0,解得0a14.综上可知,0a14,即a的取值范围为0,14.24.解 (1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,则y=400+60t-1206t.令6t=x0,12,则x2=6t,所以y=10x2-120x+400=10(x-6)2+40.所以当x=6,即t=6时,ymin=40.所以从供水开始到第6小时,蓄水池中的水量最少,最少水量为40吨.(2)由(1)可得,10x2-120x+40080,即x2-12x+320,解得4x8,即46t8,解得83t323.所以可知从供水开始第83小时到323小时,即有8个小时会出现供水紧张的现象.25.解 (1)因为0M,所以3+a-2a2=-(2a-3)(a+1)0,解得a32,即a的取值范围为(-,-1)32,+.(2)因为2x2+(3a-7)x+3+a-2a20,即有(2x-a-1)(x+2a-3)0,所以当a-1时,a+120,所以此时不等式的解集为a+12,3-2a;当a32时,a+120,3-2a0,所以此时不等式的解集为3-2a,a+12.
