1、专题练习6指数与指数函数基础巩固1.(2021衢州期末测试)已知函数f(x)=ex+1,x0,b0)的结果为()A.abB.abC.baD.ab24.若函数f(x)=13ax2-4x+1有最大值3,则实数a的值为()A.-2B.-1C.1D.25.(2019年1月浙江学考)函数f(x)=x22x+2-x的图象大致是()6.函数f(x)=x2-1ex+1的图象大致为()7.设函数f(x)=2ex,g(x)=e3x,其中e为自然对数的底数,则()A.对于任意实数x恒有f(x)g(x)B.存在正实数x使得f(x)g(x)C.对于任意实数x恒有f(x)g(x)D.存在正实数x使得f(x)g(x)8.(
2、2021嘉兴期末测试)若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)且在区间0,+)上单调递减,f(x)的部分图象如图所示,则不等式f(x)|2x-1|的解集为()A.-2,2B.-2,1C.-1,1D.-1,29.2232-(2-5)2+15+2=.10.0.027-13-(-17)-2+(279)12-(2-1)0=.11.(2021年1月浙江学考)不等式2|x-1|0,a1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.16.已知函数f(x)=4x+a2x+3,aR.(1)当a=-4时,x0,2,求函数f(x)的值域;(2)若对于任意的x(0,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.17
3、.已知函数f(x)=2x+k2-x,kR.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;(2)若对任意的x0,+)都有f(x)2-x成立,求实数k的取值范围.素养提升18.(2020新课标全国卷)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|1).若x13,+),x23,+),使得f(x1)=h(x2),则实数a的最大值为.20.(2021杭州期末测试)设常数aR,则方程|x+a|ex=1的解的个数组成的集合是A=.21.已知a0,设函数f(x)=2 020x+1+2 0192 020x+1,x-a,a的最大值、最小值分别为M,N,则M+N的值为.22.设函数f(x)=x+1,x0,2
4、x,x0,则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是.23.(2021浙江高一期末考试)已知函数f(x)=2x+b2x+a(a,bR).(1)若a=-4,b=-8,解关于x的不等式f(x)f(0)对任意xR恒成立,求m的取值范围.24.(2021杭州期末测试)定义在-4,4上的奇函数f(x),已知当x-4,0时,f(x)=14x+a3x(aR).(1)求f(x)在0,4上的解析式;(2)当x-2,-1时,不等式f(x)m2x-13x-1恒成立,求实数m的取值范围.专题练习6指数与指数函数1.C2.C解析 当x0时,x130,x-130,此时x13+x-130;当x0时,x130,x-130,
5、此时x13+x-130,且当x=-42a=2a时,f(x)取得最大值为f2a=13a2a2-42a+1=13-4a+1=34a-1=3,故4a-1=1,4a=2,a=2.故选D.5.A解析 f(-x)=(-x)22-x+2x=f(x),函数f(x)为偶函数,故排除C,D.又无论x取何值,f(x)始终大于或等于0,排除B,故选A.6.A解析 函数f(x)为非奇非偶函数,关于y轴不对称,排除C,D,x+,f(x)0,排除B,故选A.7.D解析 由已知可得函数f(x)=2ex,g(x)=e3x的值域均为(0,+),则g(x)f(x)=e26x,当x0时,g(x)f(x)1,即f(x)g(x),当x0
6、时,g(x)f(x)g(x),故A,B,C错误,D正确.8.B解析 如图可知f(-2)=|2-2-1|=0.75,f(1)=|21-1|=1,所以f(x)|2x-1|的解集为-2,1,故选B.9.433解析 2232-(2-5)2+15+2=2233-(5-2)+5-25-4=433-5+2+5-2=433.10.-45解析 0.027-13-(-17)-2+(279)12-(2-1)0=0.3-1-49+53-1=-50+103+53=-45.11.(-1,3)解析 由指数函数的单调性与绝对值不等式的解法,可求得解.不等式2|x-1|4,即2|x-1|22,即|x-1|2,解得-2x-12,
7、解得-1xba解析 f(x)=0.4x是减函数,a=f(0.6),b=f(0.2),abg(0)=1,cba.13.(-,-2解析 设g(x)=4x+a2x+1,若函数y=4x+a2x+1的值域为0,+),则等价于0,+)是g(x)值域的子集,g(x)=4x+a2x+1=(2x)2+a2x+1,设t=2x,则t0,则y=h(t)=t2+at+1.h(0)=10,当对称轴t=-a20,即a0时,不满足条件.当t=-a20,即a0时,判别式=a2-40,即a0,a2或a-2,则a-2,即实数a的取值范围是(-,-2.14.13或-3解析 由函数f(x)=2x-m2x+m是奇函数可知,f(-x)=2
8、-x-m2-x+m=1-m2x1+m2x=-f(x)=m-2xm+2x恒成立,解得m=1或m=-1,当m=1时,f(x)=2x-12x+1,所以f(m)=f(1)=13,当m=-1时,f(x)=2x+12x-1,f(m)=f(-1)=-3.15.0,12解析 当0a0,a1)的图象有两个公共点时,02a1,0a1时,得a1,02a1,f(x)0在(0,+)对任意的实数x恒成立,等价于t2+at+30在t(1,+)上恒成立,a-t+3t在(1,+)上恒成立,a-(t+3t)max,设g(t)=-t+3t,t1,函数g(t)在(1,3)上单调递增,在(3,+)上单调递减,g(t)max=g(3)=
9、-23,a-23,即a的取值范围为(-23,+).17.解 (1)因为f(x)=2x+k2-x,kR是奇函数,所以f(-x)=-f(x),xR,即2-x+k2x=-(2x+k2-x),所以(1+k)+(k+1)22x=0对一切xR恒成立,所以k=-1.(2)因为x0,+),均有f(x)2-x,即2x+k2-x2-x成立,所以1-k22x对x0恒成立,所以1-k0,即k的取值范围为(0,+).18.A解析 2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y.f(t)=2t-3-t在R上为增函数,且f(x)f(y),x0,y-x+11,ln(y-x+1)ln 1=0.故选A.19.2解析 由题意可
10、知,函数f(x)在3,+)的值域是函数h(x)在3,+)上值域的子集,f(x)=x2-2x+1x-2=(x-2)2+2(x-2)+1x-2=x-2+1x-2+22(x-2)1x-2+2=4,当且仅当x-2=1x-2,即x=3时,等号成立,所以a3-44,解得112,2x+x+12,012时,F(x)212+20=1+21;当0F(0)=321;当x0时,由F(x)=2x+321,解得-141的x的取值范围是-14,+.方法二当x-120且x0时,由f(x)+fx-121得x+1+x-12+11,得-141的x的取值范围是-14,+.23.解 (1)若a=-4,b=-8,则f(x)12可得2x-
11、82x-40),可得t-8t-412,即t-12t-40,解得4t12,即42x12,解得2xlog212,即原不等式的解集为(2,log212).(2)因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即20+b=0,则b=-1,所以f(x)=2x-12x+a,由f(x)为R上的奇函数,可得f(-x)+f(x)=0,所以2-x-12-x+a+2x-12x+a=0,即(2x-1)2(a-1)(a2x+1)(2x+a)=0,所以a=1,f(x)=1-22x+1,令t=2x+1(x0),则1t2,所以原函数的值域转化为y=1-2t(1f(0)对任意xR成立,且f(x)为R上的奇函数,所以f(mx2)f
12、(mx-1)对xR恒成立,即mx2-mx+10对xR恒成立,当m=0时,10恒成立;当m0时,只需m0,且=m2-4m0,解得0m4.综上可得,m的取值范围是0,4).24.解 (1)因为f(x)是定义在-4,4上的奇函数,x-4,0时,f(x)=14x+a3x,所以f(0)=140+a30=0,解得a=-1,所以x-4,0时,f(x)=14x-13x,当x0,4时,-x-4,0,所以f(-x)=14-x-13-x=4x-3x,又f(-x)=-f(x),所以-f(x)=4x-3x,f(x)=3x-4x,即f(x)在0,4上的解析式为f(x)=3x-4x.(2)因为x-2,-1时,f(x)=14x-13x,所以f(x)m2x-13x-1可化为14x-13xm2x-13x-1,整理得m12x+2x+13x=12x+223x,令g(x)=12x+223x,根据指数函数单调性可得,y=12x与y=23x都是减函数,所以g(x)也是减函数,g(x)max=g(-2)=12-2+223-2=172,所以m172,故实数m的取值范围是172,+.
