1、-1-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线-2-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究知识提要一、平面向量的几何意义-3-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究知识提要二、极化恒等式1.极化恒等式的定义 设a,b是两个平面向量,则有ab=,我们称这个等式为极化恒等式.2.极化恒等式的几何意义通过极化恒等式,向量的数量积可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的“和对角线”和“差对角线”的平方差的 .-4-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究知识提要在三角形中,也可以用三角形的中线来表示,
2、即 .它揭示了三角形的中线与边长的关系.-5-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究知识提要三、等和线-6-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究深化探究考点一平面向量的投影-7-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究深化探究例2已知单位向量e,平面向量a,b满足ae=2,be=3,ab=0,求|a-b|的最小值.解 由题意得,a在e上的投影数量为2,b在e上的投影数量为3,建系如图:-8-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究深化探究考点二极化恒等式例3在ABC中,M是BC
3、的中点,AM=3,BC=10,求 .解 方法1:极化恒等式由极化恒等式可知:方法2:建系如图建立直角坐标系,易知M(0,0),B(-5,0),C(5,0),设A(x,y),-9-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究深化探究-10-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究深化探究例5平面向量a,b,e满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2,求ab的最小值.-11-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究深化探究考点三等和线-12-冲A专题(2)平面向量的几何意义、极化恒等式、等和线知识提要深化探究深化探究
