1、-1-第6讲指数与指数函数-2-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求有理数指数幂、实数指数幂的意义通过对有理数指数幂 (a0,且a1;m,n为整数,且n0)、实数指数幂ax(a0且a1)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质了解指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图象及其性质理解指数函数的概念,能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点理解-3-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.根式的概念 根式的概念符号表示备注如果xn=a,那么x叫作a的n次方根n1且nN*当n是奇
2、数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数负数没有偶次方根两个重要公式-4-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.有理数的指数幂(1)幂的有关概念 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,0的零次幂无意义.-5-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦(2)有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,rQ,sQ).(ar)s=ars(a0,rQ,sQ).(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).-6-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦3.指数函数的图象与性
3、质 y=ax(a0且a1)a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1在R上是增函数在R上是减函数y=ax的图象与y=a-x=()x的图象关于y轴对称(a0且a1)-7-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二指数与指数幂运算角度1.根式的运算例1下列各式正确的是()答案 D 解析 对于A,当a为负数时等式不成立,故A不正确;对于B,a0=1,当a=0时无意义,故B不正确;对于C,左边为正,右边为负,故C不正确;-8-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度2.分数指数幂运算例2化简下列各式(a0,b0).-9-第6讲指数与指数函数
4、课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度3.条件等式求值-10-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.(2)将(1)式两边平方,可得a2+a-2+2=49,a2+a-2=47.-11-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度4.综合运算例4计算下列各式:-12-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二指数函数的图象与性质角度1.指数函数的判断例5(2019山东学业考试)函数y=(a-2)ax是指数函数,则()A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a0且a1答案 C解
5、析 因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,a0且a1,解得a=3.故选C.-13-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度2.指数函数的定义域和值域例6(2020年7月浙江学考)函数f(x)=2x的值域是()A.(-,0)B.(0,+)C.(1,+)D.(-,+)答案 B解析 由指数函数的值域可知选B.-14-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度3.指数函数的性质例7-1已知函数f(x)=()x,则不等式f(a2-4)f(3a)的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)答案 B解析 可知函
6、数f(x)为减函数,由f(a2-4)f(3a),可得a2-43a,整理得a2-3a-40,解得-1a4,所以不等式的解集为(-1,4).故选B.-15-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbay1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2答案 D 解析 y1=40.9=220.9=21.8,y2=80.48=230.48=21.44,y3=21.5,因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数,所以y1y3y2.故选D.-17-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度4.函数图
7、象例8-1函数f(x)=4+ax-1(a0,且a1)的图象过定点P,则点P的坐标为()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,5)D.(0,4)答案 A解析 因为y=ax的图象恒过(0,1)点,则y=ax-1的图象恒过(1,1)点,所以f(x)=4+ax-1恒过定点P(1,5).故选A.-18-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二例8-2函数y=x+a与y=ax,其中a0,且a1,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是()答案 D解析 因为函数y=x+a单调递增,所以排除AC选项;当a1时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于1,函数y=ax单调递增,B选项错误;当0a1
8、时,y=x+a与y轴交点纵坐标大于0小于1,函数y=ax单调递减,D选项正确.故选D.-19-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二角度5.综合应用例9已知函数f(x)=-4x+k2x+1-2k,x0,1.(1)当k=-1时,求f(x)的值域;(2)若f(x)的最大值为-,求实数k的值.-20-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二解(1)当k=-1时,f(x)=-4x-2x+1+2在0,1上单调递减,故f(x)max=f(0)=-1,f(x)min=f(1)=-6,所以f(x)的值域为-6,-1.(2)f(x)=-(2x)2+2k2x-2k,令2x=t,t1,2,则原函数可化为g(t)=-t2+2kt-2k,其图象的对称轴为t=k.当k1时,g(t)在1,2上单调递减,-21-第6讲指数与指数函数课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二
