1、-1-第15讲平面几何中的向量方法-2-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点课标导引教材核心知识课标要求学业水平评价要求平面向量的数量积能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题理解两个向量平行垂直的关系理解平面向量的夹角、模长理解-3-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦1.平面向量的数量积定义:设两个非零向量a,b的夹角为,则数量|a|b|cos 叫作a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a|b|cos.(1)两非零向量 ,则a与b的夹角为AOB,其范围是0,;(2)数量积是一个实数;(3)零向量与任一向量的数量积为零.-4-第15讲平面几何中
2、的向量方法课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦2.平面向量数量积的性质及运算律(1)数量积的重要性质对于非零向量a,b,ea=ae=|a|cos,其中为a与e的夹角,e为单位向量;abab=0;当a与b同向时,ab=|a|b|,当a与b反向时,ab=-|a|b|,|ab|a|b|.-5-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦(2)数量积满足的运算律ab=ba;(a)b=(ab)=a(b)(为实数);(a+b)c=ac+bc.-6-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点知识聚焦3.平面向量数量积、模、夹角的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2).(1)a
3、b=x1x2+y1y2.4.向量垂直的充要条件设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abab=0 x1x2+y1y2=0(a,b为非零向量).-7-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三向量的夹角与模问题-8-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 B-9-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三(3)利用方程与函数的思想构建关于角或模的函数或方程求解.-10-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三例2(2021年1月浙江学
4、考)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,ab=-1,则|a+b|=.-11-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三向量的平行与垂直例3设向量a=(x-2,2),b=(4,y),c=(x,y),x,yR,若ab,则|c|的最小值是()答案 B-12-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三例4在ABC中,点A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),AD为边BC上的高,求 与点D的坐标.-13-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三平面向量的综合应用-14-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 A-15-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 B-16-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三-17-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三答案 D-18-第15讲平面几何中的向量方法课标导引知识聚焦核心考点核心考点考点一考点二考点三利用向量运算进行转化,化归为三角函数的问题或三角恒等变换问题是常规的解题思路和方法,以向量为载体考查三角形问题时,要注意正弦定理、余弦定理等知识的应用.
