平面几何

1、第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 必备知识必备知识探新知探新知 关键能力关键能力攻重难攻重难 课堂检测课堂检测固双基固双基 素养作业素养作业提技能提技能 素养目标素养目标定方向定方向 返回导航 第六章 平面向量及其应用 数学（必修第二册RJA） 素养目。

2、专题专题 24 平面几何的定值问题平面几何的定值问题 例 1 延长 PC 至 E，使 CEAP，连结 BE，则BCEBAP，及PBE 为等腰直角三角形， 故2 PAPCCEPCPE PBPBPB 例2 B 提示： 连结AC， BC， 可以证明P为APB 的中点 例 3 SPOP，OMST，S，M，O，P 四点共圆，于是SPMSOM 1 2 SOT 为定角 例 4 (1)连结 OC 交 DE 于。

3、专题专题25 平面几何的最值问题平面几何的最值问题 阅读与思考 几何中的最值问题是指在一定的条件下， 求平面几何图形中某个确定的量 （如线段长度、 角度大小、 图形面积）等的最大值或最小值 求几何最值问题的基本方法有： 1特殊位置与极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情形 下的推证 2几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、定理 3数形结合法等：揭示。

4、专题 25 平面几何的最值问题 例例 1 12 5 提示：当 CMAB 时，CM 值最小，CM 12 5 AC BC AB 例例 2 如图，BM MN的最小值为点B到AB的距离BF， BE4 5 AB BC AC cm， BB8 5cm， AE 2 222 204 58 5ABBEcm 在 ABB中，由 1 2 BBAE 1 2 ABBF，得 BF16cm故 BM MN 的最小值为 16cm。

5、专题专题 24 24 平面几何的定值问题平面几何的定值问题 【阅读与思考】【阅读与思考】 所谓定值问题，是指按照一定条件构成的几何图形，当某些几何元素按一定的规律在确定的范围内 变化时，与它有关的元素的量保持不变（或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变）. 几何定值问题的基本特点是：题设条件中都包含着变动元素和固定元素，变动元素是指可变化运动 的元素，固定元素也就是“不变量” ，有的是明显。

6、微专题 96 平面几何 一、基础知识： 1、相似三角形的判定与性质 （1）相似三角形的判定 三个角：若两个三角形对应角都相等，则这两个三角形相似 注：由三角形内角和为180可知，三角形只需两个内角对应相等即可 两边及一夹角：若两个三角形的两条边对应成比例，且所夹的角相等，则这两个三角形相 似 三边：若两个三角形三边对应成比例，则这两个三角形相似 （直角三角形）若两个直角三角形有两组对应边成。

7、一道平面几何题的十种证法一道平面几何题的十种证法 题目：题目：如图 1，ABC 中，D、F 在 AB 上，AD=BF，过 D 作 DEBC，交 AC 于 E，过 F 作 FGBC 交 AC 于 G 求证 ：BC=DEFG 分析：分析：证明一条线段等于另外两条线段的和，常用的方法是将线段的位置平移： （1）延长较短线段与较长线段相等； （2）在较长线段上截取与较短线段相等的线段； （3）将线段适当。

8、一道平面几何题的十种证法一道平面几何题的十种证法 题目：题目：如图 1，ABC 中，D、F 在 AB 上，AD=BF，过 D 作 DEBC，交 AC 于 E，过 F 作 FGBC 交 AC 于 G 求证 ：BC=DEFG 分析：分析：证明一条线段等于另外两条线段的和，常用的方法是将线段的位置平移： （1）延长较短线段与较长线段相等； （2）在较长线段上截取与较短线段相等的线段； （3）将线段适。

9、6 16 1 . 设设是是A B CA B C的外接圆的外接圆，AA是与线段是与线段 A BA B 、A CA C相切且与相切且与内切的圆内切的圆，BB是与线段是与线段 B AB A 、 B CB C相切且与相切且与内切的圆内切的圆，CC是与线段是与线段 C AC A 、C BC B相切且与相切且与内切的圆内切的圆设过设过 BB 、CC且与且与AA 相切的圆相切的圆（不同于不同于。

10、原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 1 一、选择题一、选择题 1.1.【20142014 江苏省常州市江苏省常州市 2 2 分】分】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选 B 考点：几何体的展开图 2 2. .【20142014 江苏省淮安市江苏省淮安市】如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若1=56，则2 的度数为（ ） A56 B 44 C 34 D 28 3 3. .【20142014 江苏省南通市江苏省南通市 3 3 分分】如图，1=40 ，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ） 原创精品资源16。

11、平面几何 100 题 1.5 2020 年 1 月 目录 第一章 Problem1-Problem20 第二章 Problem21-Problem40 第三章 Problem41-Problem60 第四章 Problem61-Problem80 第五章 Problem81-Problem100 后记 1 22 43 64 85 。

12、2019 版中考 5 年福建省 2014-2018 年中考数学试题分项解析 专题 08 平面几何的基础 1（2014 年福建省福州市，年福建省福州市，4 分）分）下列命题中，假命题 是【 】 A对顶角相等 B三角形两边和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的内角和等于 360 D、多边形的内角和等于 360 ，故 D 选项不是假命题 故选 B 考点：命题与定理 2. （20142014 年福建省南平市，年福建省南平市，4 4 分）分）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则1+2 的度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 【答案】C 【解析】 3. （20142014 年福建省泉州市，年福建。

13、2019 版中考 5 年福建省 2014-2018 年中考数学试题分项解析 专题 08 平面几何的基础 1（2014 年福建省福州市，年福建省福州市，4 分）分）下列命题中，假命题 是【 】 A对顶角相等 B三角形两边和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的内角和等于 360 2. （20142014 年福建省南平市，年福建省南平市，4 4 分）分）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则1+2 的度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 3. （20142014 年福建省泉州市，年福建省泉州市，3 3 分）分）七边形外角和为（ ） A 180 B 360 C 900 D 1260 4. （20142014 年福建省三。

14、第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例 明目标、知重点 明目标明目标 知重点知重点 填填要点要点 记疑点记疑点 探探要点要点 究所然究所然 内容 索引 0101 0202 0303 当堂测当堂测 查疑缺查疑缺 0404 明目标、知重点 1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及 其它一些实际问题的过程. 2.体会向量是一种处理几何问题的有力工具. 3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力. 明目标、知重点 明目标、知重点 1.向量方法在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的 等价条件：ab(b0)ab . (2)证明垂直问题。

15、1、设、设是是的内心，的内心，是边是边上的一点，上的一点，是是延长线上一点，且满足延长线上一点，且满足 = . .设 设是是 到直线到直线的垂足，证明：的垂足，证明： =. . H E I BC A D 2 2、设、设、分别是分别是的外心和垂心，点的外心和垂心，点关于直线关于直线的对称点是的对称点是，点，点和点和点不在直不在直 线线的同侧，的同侧， 、 分别在分别在和和上， 满足上， 满足 = ， = ， 直线， 直线、 相交于点相交于点， 证明：， 证明： . . K F E P H O A B C 3 3、 设正设正的外接圆和内切圆分别是的外接圆和内切圆分别是、 。

16、2.4.1 向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量的概念和运算，都有明确的物理背景和向量的概念和运算，都有明确的物理背景和 几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向 量的运算就可以完全转化为量的运算就可以完全转化为“代数代数”的计算，的计算， 这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大 的方便。的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有由于向量的线性运算和数量积运算具有 鲜明的。

17、微专题 96 平面几何 一、基础知识： 1、相似三角形的判定与性质 （1）相似三角形的判定 三个角：若两个三角形对应角都相等，则这两个三角形相似 注：由三角形内角和为180可知，三角形只需两个内角对应相等即可 两边及一夹角：若两个三角形的两条边对应成比例，且所夹的角相等，则这两个三角形相 似 三边：若两个三角形三边对应成比例，则这两个三角形相似 （直角三角形）若两个直角三角形有两组对应边成比例，则这两个直角三角形相似 （2） 相似三角形性质： 若两个三角形相似， 这它们的对应角相等， 对应边成比例即相似比 （主 要体现出。

18、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 1981 年年2019 年全国高中数学联赛二试试题分类汇编年全国高中数学联赛二试试题分类汇编 平面几何部分平面几何部分 2019A2019A 一、一、 （本题满分（本题满分 4040 分）分）如图，在锐角中，是边的中点点在ABCMBCP 内，使得平分直线与,的外接圆分别相交于不同于ABCAPBACMPABPACP 点的两点P,D E 证明：若，则DEMP2BCBP 证明：证明：延长到点，使得.连接 PMFMFME,BF BD CE 由条件可知 10 分 BDPBAPCAPCEPCEM 因为且，所以且 BMCMEMFMBFCE/ /BFCE 于是，进而 20 分 FCEMBDP BDBF。

19、全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 12 平面几何真题汇编与预赛典型例题平面几何真题汇编与预赛典型例题 1 【2014 年全国联赛】设等边ABC 的内切圆半径为 2、圆心为 I.若点 P 满足 PI1，则APB 与APC 的 面积之比的最大值为_________. 2 【2018 年全国联赛】如图，ABC 为锐角三角形，ABAC，M 为 BC 边的中点，点 D 和 E 分别为ABC 的外接圆弧 BAC 和弧 BC 的中点，F 为ABC 的内切圆在 AB 边上的切点，G 为 AE 与 BC 的交点，N 在线 段 EF 上，满足 NBAB. 求证：若 BN=。

20、全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 12 平面几何真题汇编与预赛典型例题平面几何真题汇编与预赛典型例题 1 【2014 年全国联赛】设等边ABC 的内切圆半径为 2、圆心为 I.若点 P 满足 PI1，则APB 与APC 的 面积之比的最大值为_________. 【答案】 【解析】 如图所示，由 PI1，知点 P 在单位圆上. 设BAP.在上取一点，使得 取到最大值，此时，点应落在IAC 内，且其为的 切点. 由于，故， ， 其中，. 由，知. 于是，. 故 据式、知当 P 与重合时，的最大值为. 2 【2018 年全。

21、全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 13 平面几何强化训练平面几何强化训练(省赛试题汇编省赛试题汇编) 1 【2018 年贵州预赛】顺次连结圆 x2+y2=9 与双曲线 xy=3 的交点，得到一个凸四边形，则此凸四边形的面 积为______ 【答案】 【解析】 设 A(m，n)(m0，n0)为两曲线在第一象限的一个交点由两曲线既关于原点对称又关于直线 y=x对称， 得另外三个交点坐标为 B(n，m)，C(m，n)，D(n，m)则四边形 ABCD为矩形，其面积 故答案为： 2 【2018 年北京预赛】一个三角形的一边。

22、全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 13 平面几何强化训练平面几何强化训练(省赛试题汇编省赛试题汇编) 1 【2018 年贵州预赛】顺次连结圆 x2+y2=9 与双曲线 xy=3 的交点，得到一个凸四边形，则此凸四边形的面 积为______ 2 【2018 年北京预赛】一个三角形的一边长为 8，面积为 12，则这个三角形的周长的最小值=________. 3 【2018 年贵州预赛】若边长为 6的正ABC的三个顶点到平面 的距离分别为 1， 2，3，则ABC的重 心 G 到平面 的距离为_______ 4 【2018 年贵州预赛。

23、2018 年中考亮点好题汇编平面几何基础专题一、选择题：1. （2018浙江省衢州市,2,2 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的 同位角是（）A2 B3 C4 D5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线 同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1 的同位角是4， 故选：C【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线 入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们 正确理解2.（2018广东省广州市,5,3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 。

24、1 / 4 六六年年级级下下册册小小升升初初总总复复习习- -平平面面几几何何 一一、填填空空 1、等边三角形的每个内角都是（）度，等腰直角三角形的底角都是（）度。 2、 A 圆和 B 圆的半径比是 5： 3， 它们的直径的比是 （：） ， 周长的比是 （：） ， 面积的比是（：）。 3、用一根 6.28dm 长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环的直径是（）dm，面积是 （）dm 2。 4、一个圆的周长是 12.56cm，在这个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是 （）。 5、如图，从甲地到乙地，A、B 两条路的长度（）。 A. 路线 A 长B. 路线 B 长C. 同样长 。

25、相似形 .1平行线分线段成比例定理 在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长 度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产 生一些重要的长度比. 在一张方格纸上，我们作平行线 123 , ,l l l（如图 3.1-1）， 直线a交 123 , ,l l l于点, ,A B C，2,3ABBC?，另作直线b交 123 , ,l l l于点,A B C，不难发现 2 . 3 A BAB B CBC ? 我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 如图 3.1-2， 123 /lll，有 ABDE BCEF =.当然，也可以得出 ABDE ACDF ?.在运用该 定理解。

26、相似形 .1平行线分线段成比例定理 在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长 度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产 生一些重要的长度比. 在一张方格纸上，我们作平行线 123 , ,l l l（如图 3.1-1）， 直线a交 123 , ,l l l于点, ,A B C，2,3ABBC?，另作直线b交 123 , ,l l l于点,A B C，不难发现 2 . 3 A BAB B CBC ? 我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 如图 3.1-2， 123 /lll，有 ABDE BCEF =.当然，也可以得出 ABDE ACDF ?.在运用该 定理解。