1、7.2 复数的四则运算7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1. 掌握复数代数形式的加法、减法运算法则;2. 理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义。1.数学运算;2.直观想象【自主学习】一复数加、减法的运算法则及加法运算律1.加、减法的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则z1z2 ，z1z2 2.加法运算律对任意z1，z2，z3C，有 交换律：z1z2 结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)二复数加、减法的几何意义如图所示，设复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)对应的向量分别为，四边形OZ1ZZ2为平
2、行四边形，则与z1z2对应的向量是，与z1z2对应的向量是.【小试牛刀】思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)复数与向量一一对应. ()(2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部()(3)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形()(4) 复数与复数相加减后结果只能是实数()(5)若复数z1，z2满足z1z20，则z1z2.()(6)复数的减法不满足结合律，即(z1z2)z3z1(z2z3)可能不成立() 【经典例题】题型一 复数的加、减法运算点拨： 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)复数的减法是加法的逆运算。 例1 计算：(56i)
3、(2i)(34i)。【跟踪训练】1已知复数z满足z(12i)5i，则z_题型二 复数加、减法的几何意义点拨：1.复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算2.复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1 (x1 , y1) ,Z2 (x2 , y2) 间的距离。【跟踪训练】2 在复平面内，A，B，C，三点分别对应复数1，2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状【当堂达标】1. (多选)设复数z满足z|z|2i，那么()Az的虚部为iBz的虚部为1CziDzi2.已知复数z134i，z234i，则z1
4、z2( )A8iB6C68iD68i3.在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为1i和43i，则该平行四边形的对角线AC的长度为()A. B5C2 D104.若复数z113i，z22ai，且z1z2b8i，z2z13ci，则实数a_，b_，c_5.A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是 三角形.6.已知四边形OACB是复平面内的平行四边形，O为原点，点A，B分别表示复数3i,24i，M是OC，AB的交点，如图所示，求点C，M表示的复数【参考答案】【自主学习】(ac)(bd) i (ac)(bd)i z2z1【小试牛刀】(1) (
5、2) (3) (4)(5) (6)【经典例题】例1 解 原式(523)(614)i11i.【跟踪训练】1 43i 解析：z(5i)(12i)43i.例2【跟踪训练】2 解：(1)A，B，C三点分别对应复数1，2i，12i.所以，对应的复数分别为1，2i，12i(O为坐标原点)，所以(1，0)，(2，1)，(1，2)所以(1，1)，(2，2)， (3，1)即对应的复数为1i，对应的复数为22i，对应的复数为3i.(2)因为|，|，|，因为|2|210|2.且|，所以ABC是以角A为直角的直角三角形【当堂达标】1. BD 解析：设zxyi(x，yR)，则xyi2i，解得zi.z的虚部为1.2.B 解析：z1z2(34i)(34i)(33)(44)i6.3. B 解析：依题意，对应的复数为(43i)(1i)34i，因此AC的长度为|34i|5.4. 512 解析：z1z2(12)(3a)i1(3a)ib8i，z2z1(21)(a3)i3(a3)i3ci，所以解得5. 直角 解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB为直角三角形6. 解：因为，分别表示复数3i,24i，所以O表示的复数为(3i)(24i)55i，即点C表示的复数为55i.又，所以表示的复数为i，即点M表示的复数为i.
