1、3.2.1 第2课时 函数的最大（小）值 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2 C. 2或2 D02.函数yf(x)(2x2)的图象如右图所示，则函数的最大值、最小值分别为()Af(2)，f(2) Bf，f(1)Cf，f Df，f(0)3.设定义在R上的函数f(x)x|x|，则f(x)()A只有最大值 B只有最小值C既有最大值，又有最小值 D既无最大值，又无最小值4.（多选）下列关于函数y=ax+1，x0，2的说法正确的是()A.当a0时，此函数的最大值为1，最小值为2a+1B.当a0时，此函数的最大值为1，最小值为2
2、a+1D.当a0时，此函数的最大值为2a+1，最小值为15.函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对6.函数y，x3,4的最大值为_7.已知函数f(x).(1)证明：函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)在1,5上的最大值和最小值8.求函数f(x)x22ax2在1,1上的最小值能 力 练 综合应用 核心素养9.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元 C120万元 D120.25万元10.当0x
3、2时，a2xm恒成立，求实数m的取值范围16.已知函数f(x)对任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a0时，a1(2a1)2，a2.综上，a2.2. C 解析 根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x时，有最小值f；当x时，有最大值f.3.D解析f(x)画出图象可知，既无最大值又无最小值4.AD解析 当a0时，函数y=ax+1在区间0，2上单调递增，当x=0时，函数取得最小值为1，当x=2时，函数取得最大值为2a+1.5.A 解析x1,2时，f(x)max22610，f(x)min2168.又x1,1时，f(x)max178
4、，f(x)min176，f(x)max10，f(x)min6.6.1 解析函数y在3,4上是单调减函数，故y的最大值为1.7.解(1)证明：设x1、x2是区间上的任意两个实数，且x2x1，则f(x1)f(x2).由于x2x1，所以x2x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间上是减函数(2)由(1)知，函数f(x)在1,5上是减函数，因此，函数f(x)在区间1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f(1)3，最小值为f(5).8.解 函数f(x)图象的对称轴为直线xa，且函数图象开口向上.当a1时，f(x)在1,
5、1上单调递减，故f(x)minf(1)32a；当1a1时，f(x)在1,1上先减后增，故f(x)minf(a)2a2；当a1时，f(x)在1,1上单调递增，故f(x)minf(1)32a.综上可知f(x)的最小值为f(x)min9.C 解析设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元10. C 解析令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21,f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0.11.A 解析 设t(t0)，则x，所以y1t2t2(t0)，对称轴t0，)，所以y在
6、上递增，在上递减，所以y在t处取得最大值，无最小值选A.12. BD解析 函数y=1+在2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到.13.(1,3 解析由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，12xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立令g(x)x23x1m2m，其对称轴为x，g(x)在区间1,1上是减函数，g(x)ming(1)131m0，m1.16.解(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是R上的单调减函数(2)由(1)可知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在3,3上也是减函数，所以f(x)在3,3上的最小值为f(3)而f(3)f(1)f(2)3f(1)32.所以函数f(x)在3,3上的最小值是2.
