1、事件的相互独立性【学习重难点】【学习目标】【核心素养】相互独立事件的概念理解相互独立事件的概念及意义数学抽象相互独立事件同时发生的概念能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题数学运算、数学建模【学习过程】一、问题导学预习教材内容，思考以下问题：1事件的相互独立性的定义是什么？2相互独立事件有哪些性质？3相互独立事件与互斥事件有什么区别？二、合作探究1相互独立事件的判断一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A一个家庭中既有男孩又有女孩，B一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形，讨论A与B的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家
2、庭中有三个小孩【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为.这时A(男，女)，(女，男)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)，于是P（A），P（B），P(AB).由此可知P(AB)P（A）P（B），所以事件A，B不相互独立（2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有
3、4个基本事件，AB中含有3个基本事件于是P（A），P（B），P(AB)，显然有P(AB)P（A）P（B）成立从而事件A与B是相互独立的王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率【解】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件则P（A）0.8，P（B）0.7，P（C）0.9，所以P()0.2，P()0.3，P()0.1（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1P(BC)P(AC)
4、P(AB)P()P（B）P（C）P（A）P()P（C）P（A）P（B）P()0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P21P()1P()P()P()10.20.30.10.994（1）变问法在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率解：恰有一列火车正点到达的概率为P3P(A)P(B)P(C)P（A）P()P()P()P（B）P()P()P()P（C）0.80.30.10.20.70.10.20.30.90.092（2）变条件若一列火车正点到达记10分，用表示三列火车的总得分，求P(20)解：事件“20”表示“至多两列火车正点到达”
5、，其对立事件为“三列火车都正点到达”，所以P(20)1P(ABC)1P（A）P（B）P（C）10.80.70.90.4963相互独立事件的综合应用本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过四小时（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P(4)和P(6)的值【解】（1）由题意
6、可得甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P（A）.所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为.（2）P(4)，P(6).【学习小结】1相互独立的概念设A，B为两个事件，若P(AB)P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立2相互独立的性质若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立【精炼反馈】1如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A BC D解析：选A左边圆盘指针落在奇数区域的概率为，右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为.2已知A，B是相互独立事件，且P（A），P（B），则P(A)_；P( )_解析：因为P（A），P（B）.所以P()，P().所以P(A )P（A）P()，P( )P()P().答案： 3某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话解：设Ai第i次拨号接通电话，i1，2，3（1）第3次才接通电话可表示为 A3，于是所求概率为P(A3).（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为A1 A2A3，于是所求概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).
