1、 9.2.4总体离散程度的估计导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.会用样本的极差、方差与标准差估计总体2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)3.理解离散程度参数的统计含义【自主学习】知识点1 方差、标准差的定义一组数据x1，x2，xn，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为（），标准差为.知识点2 总体方差、总体标准差的定义 如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，YN，总体平均数为，则称S2为总体方差，S为总体标准差如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i1,2，k)
2、，则总体方差为S2.知识点3 样本方差、样本标准差的定义如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，yn，样本平均数为，则称为样本方差，s为样本标准差知识点4 方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的但在解决实际问题中，一般多采用标准差【合作探究】探究一 标准差与方差的应用【例1】甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方
3、差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定归纳总结：【练习1】为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？探究二 用样本平均数和样本标准差估计总体【例2】在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59
4、，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？归纳总结：【练习2】在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差课后作业A组 基础题一、选择题1下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A平均数B中位数C方差D众数2对一组样本数据xi(i1,2，n)，如将它们改为xim(i1,2，n)，其中m0，则下
5、面结论正确的是()A平均数与方差都不变B平均数与方差都变了C平均数不变，方差变了D平均数变了，方差不变3样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()AB C2D4高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|xy|的值为()A15B16C17D185在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲20甲2乙30乙3其中甲乙，则两个班数学成绩的方差为()A3B2 C2.6D2.5二、填空题6甲、乙、丙、丁四人参加奥
6、运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_7五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a_，这五个数的标准差是_8为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为_三、解答题9甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定品
7、种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.810某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差11从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125频数62638228(1)在图中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区
8、间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？B组 能力提升一、选择题1某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的平均数为()A1.1 B3 C1.5 D22样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是()A3 B4 C5 D63高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x
9、y|的值为()A15 B16 C17 D184(多选题)若样本1x1,1x2,1x3，1xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2x1,2x2，2xn，下列结论正确的是()A平均数是10B平均数是11C方差为2D方差为35(多选题)某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为 3小时，方差为s2 2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为12.6，23.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s1，s2，s3，则高三学生每天读书时间的平均数3可能是()A3.2B3.3C
10、2.7D4.5二、填空题6由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)7已知一组数据x1，x2，x10的方差是2，且(x13)2(x23)2(x103)2380，则这组数据的平均数_.8已知某位同学五次数学考试成绩分别为121,127,123，a,125.若其平均成绩是124，则这组数据的方差为_三、解答题9我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的
11、频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差10为提倡节能减排，同时减轻居民负担，某市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位：度)0,200(200,400(400，)电价(单位：元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费4100.65266
12、.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费2000.61(400200)0.66(410400)0.91263.1(元)为调查阶梯电价是否能起到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电量频数统计频数频率0,100(100,200(200,300(300,400(400,500(500,600合计(1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)设某用户11月用电量为x度(xN)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？
