1、5.6函数函数y=Asin(x+)讲课人：邢启强2新课引入新课引入筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？讲课人：邢启强3新课引入新课引入因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒
2、车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t.讲课人：邢启强4新课引入新课引入下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型.如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为，经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为x+，并且有y=rsin(x+)所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(x+)+h讲课人：邢启强5学习新知学习新知问题1:若动点以点A(1,0)为起点，以单位角速度 按逆时针方向运动，经过时间
3、t到达点P,角与t的关系？点P的纵坐标y与t的函数关系？A(1,0)P(x,y)xy=1=tsinysinytt问题2：函数 中含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？sin()yAx前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(x+)(其中A0,0)的函数.显然，这个函数由参数A，所确定.因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影象，就能把握这个函数的性质.讲课人：邢启强6 从解析式看，函数y=sin x就是函数y=Asin(x+)在A=1，=1，=0时的特殊情形.所以我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究参数A，对函数y=Asin(x+)的影响.1
4、.探索对y=sin(x+)的图象的影响.取A=1,1当起点位于 时，可得函数 的图象 0Q0sinyxy2ox-11-32326567342335611260Q1Q问题3:(1)如果 取 ，对应的函数图象如何变化呢？36学习新知学习新知讲课人：邢启强7学习新知学习新知(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论.sin()yx一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为时，对应的函数是y=sin(x+)(0)，把正弦曲线上的所有点向左（当0时）或向右（当1时）或伸长（当00)对函数图象影响的一般化结论.一般地，函数y=Asin(x+)的图象，可以看作是把y=sin(x+)图象上所有点
5、的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A0，0)的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数y=sin x的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移|个单位长度，得到函数y=sin(x+)的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(x+)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象.学习新知学习新知讲课人：邢启强15步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿沿x轴平行移动轴平行移动)(横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短纵坐标
6、伸长或缩短)讲课人：邢启强163sin(2).3yx作函数的简图2 23 032 xx)32sin(3 x 200033 12 3 127 65 6 列表列表例例.讲课人：邢启强17-33-11ox 2yxysin 6 3 )3sin(xy65)32sin(xy)32sin(3 xy作图作图1：.)32sin(3的简图的简图作函数作函数 xy例例.讲课人：邢启强18 函数函数yAsin(x+)(A0，0)的图象可以看作是先把的图象可以看作是先把ysinx的图象的图象上所有的点向左上所有的点向左(0)或向右或向右(0)平平移移|个单位，再把所得各点的横坐标个单位，再把所得各点的横坐标缩短缩短(1
7、)或伸长或伸长(0 1)到原来的到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再把所得各点的，再把所得各点的纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)到到原来的原来的A倍，倍，(横坐标不变横坐标不变).即：即：平移变换平移变换周期变换周期变换振幅变换振幅变换.1讲课人：邢启强19 上面我们学习了函数上面我们学习了函数yAsin(x+)的图象可由的图象可由ysinx图象图象 平移变换平移变换周期变换周期变换振幅变换振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序可以得到的顺序而得到，若按下列顺序可以得到yAsin(x+)的图象吗？的图象吗？周期变换周期变换平移变换平移变换振幅变换振幅变换 讲课人：邢启强20
8、-33-11ox 2ysinyx6 65)32sin(xy)32sin(3 xy作图作图2：.)32sin(3的简图的简图作函数作函数 xy例例.xy2sin 讲课人：邢启强213sin(),5().5().52().52().5yxCABCD为了得到函数的图象 只要把 上所有的点向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度C.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题巩固练习巩固练习讲课人：邢启强223sin(2),5()2,1(),2()2,1(),2yxCABCD为了得到函数的图象 只要把 上所有的点横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变横坐
9、标缩短到原来的倍 纵坐标不变纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变B2.:3sin().5yxC选择题 已知函数的图象为巩固练习巩固练习讲课人：邢启强234sin(),54(),33(),44(),33(),4yxCABCD为了得到函数的图象 只要把 上所有的点横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变纵坐标伸长到原来的倍 横坐标不变纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变C3.:3sin().5yxC选择题 已知函数的图象为巩固练习巩固练习讲课人：邢启强244.sin(2),36.sin(2).sin(2)263.sin(2).sin22yxAyxB
10、yxCyxDyx把的图象向右平移个单位这时图象所表示的函数为D巩固练习巩固练习5.sin(),sin262.6633xxyyABCD要得到函数的图象 可由的图象向右平移向左平移向右平移向左平移C讲课人：邢启强25.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy.)0()0(,)0)(sin(:个单位长度而得到平行移动时当或向右时当点向左是把正弦曲线上所有的可以看作的图象其中结论xy.)sin()(的图象的影响对探索二xy.)(1)10()1()sin(,)sin(:而得到的纵坐标不变倍到原来的时当或伸长时当缩短横坐标的函数图象上所有点的可以看作是把的图象函数结论xyxy课堂小结课堂小结讲课人：邢启强26.,)sin(,.)()10()1()sin(,)sin(:AAAAxAyAAAxyxAy最小值是最大值是的值域是函数从而而得到横坐标不变倍到原来的时当或缩短时当上所有点的纵坐标伸长可以看作是把的图象函数结论.)sin()(的图象的影响对探索三xAyA课堂小结课堂小结
