1、10.1.2事件的关系和运算事件的关系和运算本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强21当几个集合是有限集时当几个集合是有限集时,常用列举法常用列举法列出集合中的元素列出集合中的元素,求集合求集合AB与与AB中的元素个数中的元素个数AB中的元素个数即为中的元素个数即为集合集合A与与B中中 元素的个数；而当元素的个数；而当AB时时,AB中的元素个数即为两中的元素个数即为两个集合中元素个数个集合中元素个数 ；而当；而当AB时时,AB中的元素
2、个数即为中的元素个数即为A、B中元素中元素个数之和个数之和 AB中的元素个数中的元素个数 讲课人：邢启强3在掷骰子实验中在掷骰子实验中,可以定义许多事件可以定义许多事件,从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件借助集
3、合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗？事实上,利用样本空间的子集表示事件,使我们可以利用集合的知识研究随机事件,从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法.讲课人：邢启强4学习新知学习新知1.用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是C1=1和G=1,3,5.显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是11,3,5,即C1G.这时我们说事件G包含事件C1.(1)ABABAB对于事件 与事件，如果事件 发生，对于事件 与事件，如果事件 发生，那么事件 一定发生，则称事件B包含事那么事件 一定发生，则称事件
4、B包含事件，（或称事件A包含于事件）件，（或称事件A包含于事件）()BAAB记作：或1 1）不不可可能能事事件件记记作作注注:2）任何事件都包含不可能事件2）任何事件都包含不可能事件讲课人：邢启强5BAB若若，且且A A，则则称称事事件件A A与与事事件件B B相相等等。B记记：A A=AB若事件 发生，则事件 一定发生，反之也成立，则称这两个事件相等。学习新知学习新知讲课人：邢启强6学习新知学习新知2.用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”,它们分别是D1=1,2,3,E1=1,2和E2=2,3.可以发现,事件E1和事件E2至少有一
5、个发生,相当于事件D1发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是(1,2)2,3=1,2,3,即E1E2=D1,这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B).可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.讲课人：邢启强7学习新知学习新知3.事件C2=“点数为2”可以用集合的形式表示为C2=2.可以发现,事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生,相当于事件C2发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示,
6、就是1,22,3=2,即E1E2=C2.我们称事件C2为事件E1和E2的交事件.一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事AB件A与事件B的交事件(或积事件）,记作AB(或AB).可以用图中的蓝色区域表示这个交事件.讲课人：邢启强8学习新知学习新知4.用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”.它们分别是C3=3,C4=4.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是34=,即C3 C4=,这时我们称事件C3与事件C4互斥.一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说AnB是一个
7、不可能事件,即AnB=0,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.可以用图表示这两个事件互斥.其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生讲课人：邢启强9学习新知学习新知5.用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G=“点数为奇数”,它们分别是F=2,4,6,G=1,3,5.在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为2,4,61,3,5=1,2,3,4,5,6,即FG=,且2,4,6(1,3,5=,即FG=.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系.一般地,如果事件A和事件B在任何一
8、次试验中有且仅有一A个发生,即 AB=,且AB=,那么称事件A与事件B互为对立.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 事件A的对立事件记为 ,可以用图表示为.A讲课人：邢启强10学习新知学习新知综上所述,事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生 AB=,AUB=类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,AUBUC(或A+B+C
9、)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,ABC(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.讲课人：邢启强11学习新知学习新知讲课人：邢启强12典型例题典型例题例5 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件AB,并说明它们的含义及关系.分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x1,x2)表元样本点.这样,确定事件A,B所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件
10、的状态.讲课人：邢启强13典型例题典型例题解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(2)根据题意,可得A=(1,0),(1,1),B=(0,1),(1,1),=(0,0),(0,1),=(0,0),(1,0).(3)AB=(0,1),(1,0),(1,1),AB=(0,0);AB表示电路工作正常,表示电路工作不正常；AB和 互为对立事件.ABAA BB讲课人：邢启强14典型例题典型例题例6一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(
11、标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？讲课人：邢启强15典型例题典型例题解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号,则试验的
12、样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)事件R1=“第一次摸到红球”,即x1=1或2,于是R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4);事件R2=“第二次摸到红球”,即x2=1或2,于是R2=(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)同理,有R=(1,2),(2,1),G=(3,4),(4,3),M=(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),N=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(
13、4,1),(4,2)(2)因为RR1,所以事件R1包含事件R因为RG=,所以事件R与事件G互斥；因为MN=,MN=,所以事件M与事件N互为对立事件.(3)因为RG=M,所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1R2=R,所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.讲课人：邢启强161.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是().(A)至多一次中靶 (B)两次都中靶 (C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶课本练习课本练习讲课人：邢启强172.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”，D2=“点
14、数大于2”，D3=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”。判断下列结论是否正确.(1)C1与C2互斥；(2)C2,C3为对立事件;(3)C3D2;(4)D3 D2;(5)D1D2=,D1D2=;(6)D3=C5C6;(7)E=C1C3C5;(8)E,F为对立事件；(9)D2D3=D2;(10)D2D3=D3.课本练习课本练习讲课人：邢启强18A 1.1.同时抛掷两枚硬币同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件向上面都是正面为事件M,M,向上面至少有一枚是正面为事件向上面至少有一枚是正面为事件N,N,则有则有()()A.M NB.MN C.M=N D.MN 巩固练习巩固练习2.一个
15、射手进行一次射击，试判定下列事件.一个射手进行一次射击，试判定下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？1）事件A：命中环数大于7；1）事件A：命中环数大于7；2）事件B：命中环数为10环；2）事件B：命中环数为10环；3）事件C：命中环数小于6；3）事件C：命中环数小于6；4）事件D：命中环数为6、7、8、9、10。；4）事件D：命中环数为6、7、8、9、10。；讲课人：邢启强193.抛掷一枚均匀的正方体骰子抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件事件P向上的点数是向上的点数是1,事件事件Q向上的点数是向上的点数是3或或4,M向上的点数是向上的点数是1或或3,则则PQ ,
16、MQ_.4.在在30件产品中有件产品中有28件一级品件一级品,2件二级品件二级品,从中任取从中任取3件件,记记“3件都是一级品件都是一级品”为事件为事件A,则A的对立事件是_巩固练习巩固练习讲课人：邢启强20巩固练习巩固练习讲课人：邢启强21讲课人：邢启强22讲课人：邢启强23B 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强241.1.事件的各种关系与运算事件的各种关系与运算,可以类比集合的关可以类比集合的关系与运算系与运算,互斥事件与对立事件的概念的外延互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系具有包含关系,即即 对立事件对立事件 互斥事件互斥事件.2.2.在一次试验中在一次试验中,两个互斥事件不能同时发
17、生两个互斥事件不能同时发生,它它包括一个事件发生而另一个事件不发生包括一个事件发生而另一个事件不发生,或者两个或者两个事件都不发生事件都不发生,两个对立事件有且仅有一个发生两个对立事件有且仅有一个发生.事件事件(A+B(A+B）或）或(AB(AB）,表示事件表示事件A A与事件与事件B B至少有一个发生至少有一个发生,事件事件(AB(AB）或）或AB,AB,表示事表示事件件A A与事件与事件B B同时发生同时发生.课堂小结课堂小结讲课人：邢启强25课堂小结课堂小结(1)包含关系、相等关系的判定包含关系、相等关系的判定事件的包含关系与集合的包含关系相似；事件的包含关系与集合的包含关系相似；两事件
18、相等的实质为相同事件，即同时发生或同时两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生不发生(2)判断事件是否互斥的两个步骤判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的的(3)判断事件是否对立的两个步骤判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立斥，但不对立讲课人：邢启强26
