1、5.3.1函数的单调性与函数的单调性与导数导数讲课人：邢启强2定义域 零点 零点 正负 增 减 讲课人：邢启强3求函数单调区间时需注意：1步骤：讲课人：邢启强4定义定义:一般地一般地,设函数设函数y=f(x)在某个区间内有导数在某个区间内有导数,如果在这个区间内如果在这个区间内 0,那么函数那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内如果在这个区间内 0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件如f(x)x3是R上的可导函数,也是R上的单调递增函数,但当x0时,f(x)0.讲课人：邢启强5例例1：2()(0)f xxaxxa求的单调
2、区间解解:函数的定义域是函数的定义域是0,a,且当且当x0,a时时,有有:.2)43(2)2()(222xaxxaxxaxxaxxaxxf 由由 及及 解得解得0 x3a/4,故故f(x)的递增区间是的递增区间是(0,3a/4).),0(0)(axxf 由由 及及 解得解得3a/4x0,对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)只有一个单调区间只有一个单调区间,矛盾矛盾.0)(xf若若a=0,此时此时f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾.,01)(xf若若a0,则则 ,易知此时易知此时f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.)31)(31(3)(axaxaxf 故故
3、a0,其单调区间是其单调区间是:单调递增区间单调递增区间:).31,31(aa 单调递减区间单调递减区间:和和).,31()31,(aa讲课人：邢启强7讲课人：邢启强8讲课人：邢启强9练习练习 讲课人：邢启强103()(1)ln(1)1().f xaxaxaf x（）设函数，其中，求的单调区间32232111()32yxaaxa xa（）求函数的单调减区间；22()(110)1bxf xxbx（）讨论函数，的单调性；讲课人：邢启强11当当a11,即即a2时时,函数函数f(x)在在(1,)上为增函数上为增函数,不合题意不合题意解析解析 f(x)x2axa1(x1)x(a1)当当a11，即，即a2时时x(，1)(1，a1)(a1，)f(x)f(x)增函数增函数减函数减函数 增函数增函数讲课人：邢启强12讲课人：邢启强13A 讲课人：邢启强14小结：求函数单调区间时需注意：讲课人：邢启强15
