三角函数的概念专题练习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx

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1、三角函数的概念专项练习题一、选择题1、(多选)若角的终边经过点P(x,3)且sin ,则x的值为()A B1 C1 D.2、已知点P(,y)为角终边上一点,且sin,则y的值为()A B. C D2答案:B3、在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点P(a,a3),且cos,则a等于()A1 B.C1或 D1或3.4、设是第二象限角,且|cos|cos,则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角5、在ABC中,若sin AcosBtanC0 Bcos 20Ccos0 Dtan07、若角的终边在直线y3x上,sin0,且P(m,n)是角终边上一点,|OP|(O为坐标原点),则mn

2、()A2 B2 C4 D48、若sin tan 0,且0,则在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限13、点A(x,y)是60角的终边与单位圆的交点,则的值为()A. B C. D14、代数式sin(330)cos 390的值为()A B. C D.15、若cos ,且角的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是()A2 B2 C2 D216、(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是()Acos(280)0Ctan0 Dtan017、已知sin cos0,且|cos |cos ,则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角18、函数y的定义域是()Ax|2kx2k

3、,kZ B.C. Dx|2kx2k,kZ二、填空19、若点P在角的终边上,且P的坐标为(1,y),则y_.20、已知角的终边与单位圆的交点为P(y0,则实数a的取值范围是26、求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域为_.三、解答题27、角的终边落在直线y2x上,求sin ,cos 的值28、求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=lgsin2x+29、求函数y=+lg(36x2)的定义域30、求函数y=+lg(2cosx1)的定义域31、在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围,并由此写出角的集合(1)sin ;(2)cos .32、求函数f(x)ln的定义域33、利用单位圆,求适合下

4、列条件的0到2的角的集合求(1)sin;(2)cos.34、设是第二象限角,试比较sin ,cos ,tan 的大小35、求满足的角的取值范围;(2)求满足的角的取值范围。解:(1)如图可知:,(2)36、判断下列各式的符号(为第二象限角)37、已知,且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边上一点是M,且|OM|1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值三角函数的概念专项练习题解析一、选择题1、(多选)若角的终边经过点P(x,3)且sin ,则x的值为()A B1 C1 D.解:|OP|,sin ,解得x21,x1. 故选BC2、已知点P(,y)为角终边上一点,且si

5、n,则y的值为()A B. C D2答案:B解:|OP|,sin,y,sin0,y0,故y.故选B3、在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点P(a,a3),且cos,则a等于()A1 B.C1或 D1或3.解:由题意得,两边平方化为a22a30,解得a3或1,而a3时,点P(3,6)在第三象限,cos0,与题不符,舍去,故选A.4、设是第二象限角,且|cos|cos,则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解:由题意知2k2k(kZ),则kk(kZ),当k2n(nZ)时,是第一象限角;当k2n1(nZ)时,是第三象限角而|cos|coscos0,是第三象限角故选C.5、在A

6、BC中,若sin AcosBtanC0,cos BtanC0 Bcos 20Ccos0 Dtan0解:由是第一象限角,2k2k,kZ,得4k20.cos 2的正负不确定;又因为k0,cos的正负不确定故选AD7、若角的终边在直线y3x上,sin0,且P(m,n)是角终边上一点,|OP|(O为坐标原点),则mn()A2 B2 C4 D4解:因为点P在直线y3x上,所以n3m0.又|OP|2m2n210,所以m1,n3,所以mn2.故选A8、若sin tan 0,且0,则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解:由sin tan 0可知sin ,tan 异号,从而是第二或第三

7、象限角由0可知cos ,tan 异号,从而是第三或第四象限角综上可知,是第三象限角故选C9、 (多选)下列选项中,符号为负的是()Asin(100) Bcos(220) Ctan 10 Dcos 解:100在第三象限,故sin(100)0;220在第二象限,故cos(220)0,cos 10,则在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解:因为sin cos0,所以sin 0,cos 0,cos 0,所以在第一象限或第三象限故选AC13、点A(x,y)是60角的终边与单位圆的交点,则的值为()A. B C. D解:由三角函数定义知tan 60.故选A14、代数式sin(330)cos

8、390的值为()A B. C D.解:由诱导公式可得,sin(330)cos 390sin 30cos 30.故选B15、若cos ,且角的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是()A2 B2 C2 D2解:因为cos 0,所以x0,又r,由题意得,所以x2.故选 D16、(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是()Acos(280)0Ctan0 Dtan0解:cos(280)cos(36080)cos 800;sin 500sin(360140)sin 140,901400;tantantan,tan0;tantantan,tan0. 故选BCD17、已知sin cos0,且|cos |

9、cos ,则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解:sin cos0,sin ,cos 是一正一负,又|cos |cos ,cos 0,综上有sin 0,即为第四象限角故选D18、函数y的定义域是()Ax|2kx2k,kZ B.C. Dx|2kx2k,kZ解:由sin x0,cos x0,得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角,所以2kx2k,kZ. 故选B二、填空19、若点P在角的终边上,且P的坐标为(1,y),则y_.解:由三角函数的定义知,sin,又sinsinsin,所以,得y或y(舍去)答案:20、已知角的终边与单位圆的交点为P(y0),则tan

10、 .解:因为点P(y0,则r5a,角在第二象限sin ,cos ,所以2sin cos 1.若a0,cos 2 0200,则实数a的取值范围是解:由cos 0,sin 0可知,解得20,sin2x,sin x0)是其终边上任意一点,因为r|OP|a,所以sin ,cos .若的终边在第三象限内,设点P(a,2a)(a0)是其终边上任意一点,因为r|OP|a(a0,2k2x2k+(kZ)kxk+(kZ)又9x20,3x3故y=lgsin2x+的定义域为x|3x或0x29、求函数y=+lg(36x2)的定义域解:欲求函数定义域,则由即也即解得取k=1、0、1,可分别得到x(6,)或x,或x,6),

11、即所求的定义域为(6,),6).30、求函数y=+lg(2cosx1)的定义域解:由即(kZ)2kx2k+(kZ)故此函数的定义域为2kx2k+,kZ31、在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围,并由此写出角的集合(1)sin ;(2)cos .解(1)图1 图2作直线y交单位圆于A、B,连结OA、OB,则OA与OB围成的区域(图1阴影部分),即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k,kZ(2)作直线x交单位圆于C、D,连结OC、OD,则OC与OD围成的区域(图2阴影部分),即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k,kZ32、求函数f(x)ln的定义域解由题意,自变量x应

12、满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示,.33、利用单位圆,求适合下列条件的0到2的角的集合求(1)sin;(2)cos.解析:(1)作直线y交单位圆于P1,P2两点,连接OP1,OP2,则OP1与OP2围成的区域(如图所示阴影部分)即为角终边的范围由sinsin知,适合条件的角的集合为|(2)作直线x交单位圆于P1,P2两点,连接OP1,OP2,则OP1与OP2围成的区域(如图阴影部分,不含边界)即为角终边的范围由coscos知,适合条件的角的集合为|34、设是第二象限角,试比较sin ,cos ,tan 的大小解是第二象限角,2k2k (kZ),故kk (kZ)作出所在范围如图所示当2k2k (kZ)时,cos sin tan .当2k2k (kZ)时,sin cos tan .35、求满足的角的取值范围;(2)求满足的角的取值范围。解:(1)如图可知:,(2)36、判断下列各式的符号(为第二象限角)解:(1)因为所以,所以.(2)因为为第二象限角,所以,所以,所以37、已知,且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限;(2)若角的终边上一点是M,且|OM|1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值解(1)由,可知sin 0,角是第四象限角(2)|OM|1,2m21,解得m.又是第四象限角,故m0,从而m.由正弦函数的定义可知sin

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