1、电工技术基础前前 言言l 电工技术基础是一门重要的专业基础课，为适应独立学院教学改革的需要，体现教材与时俱进的特点，在原有教材的基础上，根据我院现行教学大纲和几年教学改革的实践经验而修编的。l 本书是为满足应用型人才培养的教学需求，依据应用型人才培养的教学特点而编著的。总结了多年的教学经验，在内容上针对独立学院学生的特点，以经典电路理论知识为主，适当编入一些近代电路理论知识。本书注重理论联系实际，提高了对独立学院学生教学的针对性和适应性，为满足专业教学的需要，本书增加了电机、三相电等章内容。还选编了较丰富的例题和习题，以利于完成对学生分析能力的基本训练。l 第一章 电路的基本概念和基本定律1.
2、1 电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的。电路的结构形式和所能完成的任务是多种多样的，日常生活中使用的手电筒电路就是一个最简单的电路，它是由干电池、灯、开关、手电筒壳（充当连接导体）组成的，各种部、器件可以用图形符号表示，采用此种符号可绘出表明各部、器件相互连接关系的电气图，手电筒的电气图如图1-1（a）所示。（a）电气图 （b）电路模型 图1-1 手电筒电路电路的另一种作用是传递和处理信号，常见的例子如扩音机，其电路示意图如图1-2所示。先由话筒把声音（通常称为信息）转换为相应的电压和电流，它们是电信号。而后通过电
3、路传递到扬声器，把电信号还原来声音信号。由于由话筒输出的电信号比较微弱，不足以推动扬声器发音，因此中间还要用放大器来放大。信号的这种转换和放大，称为信号的处理。图1-2 电路示意图 在图1-2中，话筒是输出信号的设备，称为信号源，相当于电源，但与电池这种电源不同，信号源输出的电信号（电压和电流）的变化规律是取决于所加的信息的。扬声器是接受和转换信号的设备，也就是负载。1.2 电路模型电路模型 为了便于对实际电路进行分析和用数学描述，将实际元件理想化（或称模型化），当实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长时，可以用几种“集总参数元件”来构成实际部、器件的模型。每一种集总参数元件（以
4、后简称为元件）只反映一种基本电磁现象，忽略其次要因素，把它近似地看作理想电路元件。由一些理想电路元件所组成的电路，就是实际电路的电路模型，它是对实际电路电磁性质的科学抽象和概括。今后我们所分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件用规定的图形符号表示。1.3电路的基本物理量及参考方向电路的基本物理量及参考方向1.3.1 电流电流 电流是由电荷（带电粒子）有规则的定向运动而形成的。电流在数值上等于单位时间内通过某一导体横截面的电荷量。设在极短的时间dt内通过导体横截面S的微小电荷量为dq，则电流为dtdqi 上式表示电流是随时间而变化的，是时间的函数。如果电流不随时间而变化，即，则
5、这种电流称为恒定电流，简称直流。直流常用大写字母I表示，所以式（1-1）可改写为 tqI（1-1）（1-2）式中q是在时间t内通过导体横截面S的电荷量。我们习惯上规定正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向为电流的方向（实际方向）。电流的方向是客观存在的。但在分析较为复杂的直流电路时，往往难于事先判断某支路中电流的实际方向；对于交流信号来讲其方向随时间而变，在电路图上也无法用一个箭标来表示它的实际方向。为此，在分析与讲算电路时，常可任意选定某一方向作为电流的正方向，或称为参考方向。所选的电流的正方向并不一定与电流的实际方向一致。当电流的实际方向与其正方向一致时，则电流为正值如图1-3（a）；反之
6、，当电流的实际方向与其正方向相反时，则电流为负值如图1-3（b）。因此，在正方向选定之后，电流之值才有正负之分。（a）（b）图1-3 电流的正方向本书中电路图上所标示的电流方向都是正方向。电流的正方向除用箭标表示外，还可以用双下标表示。如图1-2中的电流可以表示为即正方向是由a指向b的电流。如果正方向选定为由b指向a，则为，两者之间相差一个负号，即baabII（1-3）我国法定计量单位是以国际单位制（SI）为基础的。在国际单位制中，电流的单位是安培（A）。当1s（秒）内通过导体横截面的电荷量为1C（库伦）时，则电流为1A。计量微小的电流时，以毫安（mA）或微安（A）为单位。1mA千分之一安（）
7、，1A是百万分之一安（）。A103A1061.3.2电压与电动势电压与电动势 为便于研究问题，在分析电路时引用“电压”这一物理量，电压有时也称为“电位差”，用符号u表示。a、b两点间的电压在数值上等于电场力把单位正电荷从a点移到b点所做的功，也就是单位正电荷从a点（高电位）移到b点（低电位）所失去的能量，即dqdwtu)(（1-4）在电场内两点间的电压也常称为两点间的电位差，即baabVVU（1-5）式中为a点的电位，为b点的电位。如同需要为电流规定参考方向一样，也需要为电压规定参考极性。电流的参考方向用箭头表示，电压的参考极性则在元件或电路的两端用“+”、“”符号来表示。“+”号表示高电位端
8、，“”号表示低电位端，如图1-4所示。图1-4 电压参考极性的表示方式综上所述，在分析电路时，既要为通过元件的电流假设参考方向，也要为元件两端的电压假设参考极性，彼此原是可以独立无关地任意假定的。但为了方便起见，常采用关联的参考方向：电流参考方向与电压参考“+”极到“”极的方向一致，即电流与电压降参考方向一致，如图1-5（a）所示。这样，在电路图上就只需标出电流的参考方向、电压的参考极性中的任何一种，如图1-5（b）、（c）所示。图1-5 关联的参考方向（a）（b）（c）1.3.3功率与能量功率与能量电路中存在着能量的流动，现在来讨论电路中的某一段所吸收或提供能量的速率即功率的计算。功率用符号
9、p表示。如图1-6所示为电路的一部分，它可能是产生电能的电源，也可能是取用电能的负载。图1-6 功率与电流电压参考方向的关系在单位时间内电路吸收的电能，叫做电功率，常简称为功率，用P表示。在电压与电流关联参考方向下，有 UItUIttWP（1-6）若功率是时间的函数，则电路吸收的瞬时功率的表达式为uidtudqdtdwp（1-7）当电压、电流采用关联参考方向时，如图1-6（a）所示，可用式（1-6）、（1-7）计算吸收功率。当采用非关联参考方向时，如图（b）所示，则计算吸收功率的公式应为UIP（1-8）或uip（1-9）若算得的功率为正值，表示确是吸收的功率，电路元件是负载；若算得的功率为负值
10、，表示是产生（或发出）功率，电路元件是电源。在图1-6（a）所示的参考方向下，在到的时刻内该部分电路吸收的能量为diudpttwtttt)()()(),(000（1-10）在国际单位制中，能量的单位为焦耳，简称焦（J）。1.4基尔霍夫定律基尔霍夫定律 为了表达电路的基本规律，先介绍几个名词。支路的一般含义已如上所述。支路的连接点称为节点。在如图1-7所示电路中有5支路，3个节点。显然节点是二条或二条以上支路的连接点。初学者往往把图中的a点与b点看成是两个节点，这是不对的，因为a点与b点是用理想导体相连的，从电的角度来看，它们是相同的端点，可以合并成一点，电路图可以改画，只要保证各元件间的连接关
11、系不变即可。按照将流经同一电流的看成一条支路，例如，把图中的元件4和元件5作为一条支路，这样，连接点3就不算作节点。可以将节点的定义总结为三条或三条以上支路的连接点。那图1-7电路中就应该有4支路，2个节点。我们在解决电路问题时，常如此处理。电路中的任一闭合路径称为回路，例如，图中电路有6个回路。在回路内部不另含有支路的回路称为网孔，例如，图中电路有3个网孔。基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，它包括电流定律和电压定律。1.4.1 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（Kirchhoffs current law，简写为，简写为KCL）在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有支路电流的代数和恒为零
12、。即 0i（1-11）图1-7 具有三个节点的电路例如，对图1-8中节点a，在图示参考方向下应用KCL，有0321iii上式可以改写成 321iii此式表明：任何时刻，流入任一节点的支路电流必定等于流出该节点的支路电流。是电流连续性的表现。图1-8 基尔霍夫电流定律电流定律虽然是对节点而言的，但也适用于电路中的任一闭合面，如图1-9所示的电路中，闭合面S内有三个节点1、2、3.在这些节点处，应用KCL（电流的参考方向如图中所示）分别有：31121iii12232iii23313iii将上面三个式子相加，便得 0i这就证明了通过任一个闭合面的电流的代数和也总是等于零。图1-9 基尔霍夫电流定律的
13、推广1.4.2 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（Kirchhoffs voltage law，简写为，简写为KVL）在集总电路中，任何时刻，沿任一回路内所有支路或元件电压的代数和恒等于零。即 0u（1-12）在应用上式时，首先需要指定一个回路绕行的方向。凡电压的参考方向与回路绕行方向一致者，在式中该电压前面取“+”号；电压参考方向与回路绕行方向相反者，则前面取“”号。同理，KVL中电压的方向本应指它的实际方向，但由于采用了参考方向，所以式（1-12）中的代数和是按电压的参考方向来判断的。图1-10给出某电路的一个回路，绕行的方向如图所示。按图中所指定的各元件电压的参考方向及回路绕行方向，式
14、（1-12）可以写为44334433 0RSSRBCABRSSRBCABuuuuuuuuuuuu上式表明，电路中两节点间的电压值是确定的。不论沿哪条路径，两节点间的电压值是相同的。所以，基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。图1-10 基尔霍夫电压定律 图1-11 例1-1图【例1-1】如图1-11表示一个复杂直流电路中的一个回路。已知各元件的电压为 ，试求 。解：设的参考极性如图中所示。从a点出发，顺时针方向绕行一周，由式（1-12）可得 （1-13）将已知数据代入式（1-13）得 （1-14）解得 为负值说明其实际极性与图中所假设的参考极性相反。V261UUV332UUV7
15、4U5U0654321UUUUUU0)2()7()3()3()2(5UV55U从本题可以看到，在运用KVL时也需和两套符号打交道。方程中各项前的符号，其正负取决于各元件电压降的参考方向与所选的绕行方向是否一致，一致取正号，反之取负号，如式（1-13）中所示。在以数值代入时，每项电压本身还有符号，取决于电压降的实际方向与参考方向是否一致，如式（1-14）各括号内所示。在电路分析中，各元件电压和电流的约束关系（VCR）以及基尔霍夫定律（KCL、KVL）起着重大的作用。1.5 电阻元件电阻元件一、线性电阻电阻元件是从实际电阻器中抽象出来的模型。线性电阻元件是理想二端元件，它的电阻值是个常量，与通过的
16、电流（或所加的电压）无关，电阻两端的电压和所通过的电流之间的关系遵循欧姆定律。在电压和电流的关联参考方向下，如图1-13所示，欧姆定律可表示为 （1-15）或 （1-16）式中，R表示电阻元件的电阻，G表示电阻元件的电导。电阻与电导互为倒数，即Riu Gui RG1（1-17）图1-13 线性电阻元件电压与电流参考方向的关系（a）（b）如果把电阻元件的电压取为纵坐标（或横坐标），电流取为横坐标（或纵坐标），画出电压和电流的关系曲线，这条曲线称为该电阻元件的伏安特性。显然，线性电阻元件的伏安特性是通过坐标原点的直线，它反映了元件两端电压与元件中电流成正比，如图1-14所示。直线的斜率等于该线性电
17、阻元件的电阻值，即iuR（1-20）可见，伏安特性为直线的电阻称为线性电阻。线性电阻元件的特性与元件电压或电流的方向无关，因此，线性电阻元件是双向性的元件。在使用线性电阻元件时，它的两个引出端是没有任何区别的。实际上，所有的电阻器、电灯、电炉等元件，它们的伏安特性或多或少都是非线性的。但是，这些元件在一定的工作电压或电流范围内，它们的伏安特性近似为一条直线，所以可以作为线性电阻元件来处理。如果电阻元件的伏安特性不随时间改变，即电阻值与时间无关，则称为非时变电阻元件或定常电阻元件；否则，称为时变电阻元件。本书只讨论线性时不变元件，不讨论时为元件。元件的伏安关系以后用VCR表示。图1-14 线性电
18、阻元件的伏安特性 图1-15 二级管的伏安特性二、非线性电阻 非线性电阻元件的伏安特性不是直线，所以元件上电压和通过元件电流之间的关系不遵循欧姆定律，即元件的电阻将随电压和电流的改变而改变，是电压或电流的函数。它的特性是由整条曲线来表征的，不是笼统地说它是多少欧姆的电阻。例如，图1-15给出了某晶体二极管的伏安特性。二极管是一个非线性电阻元件，它的伏安特性是一条通过坐标原点的曲线。而且，象二极管这种非线性电阻元件的伏安特性还与电压或电流的方向有关，就是说，当二极管两端所加电压的方向不同时，流过它的电流不但方向不同，而且大小差别很大。许多非线性电阻都具有非双向性。因此，在使用二极管这样的元件时，
19、必须认清它的两个引出端的极性。1.5.1 无源二端网络的等效变换无源二端网络的等效变换在实际工作中，常会遇到一些复杂网络难以直接全面的分析，为此，应该先将复杂电路简单化，先求出某支路或某部分电路的未知量，再返回原电路求出其它部分的未知量。但是，化简必须是在等效条件下进行。如果一个单口网络N和另一个单口网络N的电压、电流关系完全相同，亦即它们在平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两单口网络便是等效的。如图1-16所示。（a）（b）图1-16 二端网络等效变换如图可知N由4个电阻 、串联组成，N只含一个电阻R。对N来说，由KVL可得它的VCR为 （1-21）对N来说，VCR为 （1-22）如果 （1
20、-23）1R2R3R4RiiRiRiRiRu)RRR(R 43214321Riu 4321RRRRR则N和N的VCR完全相同，因而N和N便是等效的。（1-23）式称为该两网络的等效条件，这是下节我们将介绍的等效串联电阻公式。电路的等效变换包括有源网络的等效变换和无源网络的等效变换。两个只含有线性电阻的无源二端网络，从两端看进去的电阻（或电导）相同，就具有相同的伏安关系，那么它们就是等效的。这个只含有电阻网络由于电阻连接形式不同分为电阻串联和电阻并联。1、电阻串联及分压公式、电阻串联及分压公式假设图1-16（a）为连接n个电阻的电路，因在电压的作用下，通过同一电流，所以这些电阻的连接称为串联。图
21、（b）只有一个电阻，如在电压的作用下，流过的电流也为，那么这两个电路的伏安关系相同，所以两个电路互为等效电路。实际上，对图1-16（a）应用KVL，有).(.n212121RRRIIRIRIRUUUUnn（1-24）对图（b）应用欧姆定律，有RIU（1-25）根据（1-25）等效条件，由上两式得（1-26）上式表明，n个电阻串联时，其等效电阻R等于n个电阻之和。显然，等效电阻必大于任一个串联的电阻。如将式（1-24）两边各乘以电流，可得n1n21.KkRRRRR（1-26）上式表明，n个电阻串联吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率。电阻串联，起分压作用。由于电流相同，所以RURURURU
22、nn.2211这表明电阻串联电路中，各个电阻上的电压与其电阻值成正比。也可把各个电阻的电压写成URRIRUkkk（1-28）式中 称为分压比，式（1-28）称为电压分配公式。我们在电路分析的过程中常用到两电阻串联时的分压公式：RRkURRRU2111URRRU2122（1-29）（1-30）2、电阻并联及分流公式、电阻并联及分流公式 图1-18（a）为连接n个电阻的电路，因各个电阻的电压相同，这些电阻的连接称为并联。以代表总电流，代表电阻上的电压；而图（b）所示二端网络中只有一个电阻。如在电压的作用下，流过的电流也为，则（a）、（b）肉个电路等效。对图（a）应用KCL有 （a）（b）图1-18
23、 电阻的并联及其等效电路)1.11(.212121nnnRRRURURURUIIII（1-31）对图（b）有URI1 （1-32）根据等效条件和以上两式，得nkknRRRRR12111.111（1-33）因为电导 而各个并联电导为 ，则有公式RG1kkRG1nkknGGGGG121.（1-34）上式表明，n个电阻并联时，其等效电阻R的倒数等于各个分电阻倒数之和，即等效电导等于各分电导之和。且等效电阻必小于任一个并联的电阻值。计算功率时由于并联电路中各支路电压相同，所以我们常引入电导，即GUGGGUGUGUGUPnn221222212).(.（1-35）上式表明，n个电阻并联吸收的总功率等于它们
24、的等效电阻所吸收的功率。还可看出，各支路电阻消耗的功率和它的电导成正比，也就是和电阻成反比。这个概念很重要，因为在日常应用的定压供电系统中，负载是并联地接到电源上的，额定功率大的负载其电阻较小。电阻并联，起分流作用。由于电压相同，故GIGIGIGInn.2211这表示，并联电阻电路各个电阻中的电流和它的电压成正比。用电阻表示时，则有（1-36）IRRIRIRInn.2211式中系数 或 称为分流比。式（1-36）称为电流分配公式。当只有两个电阻并联时，则有GGkkRRIRRRIGGGI2122111【练习与思考】1.5.1 通常电灯开得愈多，总负载电阻愈大还是愈小？三、混联电路的等效变换三、混
25、联电路的等效变换既有串联又有并联的电路叫做串并联电路或混联电路。混联电路有时元件很多，看上去电路很复杂，但因它仍可通过串联和并联等效化简，所以仍然属于简单电路。要正确地化简混联电路，关健在于正确识别混联电路中各电阻的连接关系。根据节点的概念我们总结出了化简混联电路的一种有效方法，圈节点，装电阻。如图1-20（a）所示电路中有4个节点A、B、C、D，将这些节点圈起来，按所圈节点将对应电阻装入，得到图（b）为其变换电路；将图（b）中的串关联形式进行化简，得到a、b端最简等效电路（c）。（a）（b）（c）图1-20 混联电路化简【例1-4】试分别求出如图1-21（a）所示电路开关打开和闭合时a、b端
26、的等效电阻。（a）（b）（c）图1-21 例1-4题图 解：当开关打开时电路中有4个节点a、b、c、d，根据圈节点装电阻的方法得到变换电路（b），则等效电阻为)/()/(53421RRRRR当开关闭合时电路中有3个节点a、b、c点与d点合为一点，得到变换电路（c）,则等效电阻为)/()/(54321RRRRR此种方法适用于相对复杂的简单电路，对于电阻为形网络或形网络时不适用。1.5.2 电阻的电阻的 和和 联接联接根据等效变换条件，要求它们对外伏安关系完全相同，亦即当它们对应端子间电压相等时，对应端子的电流也必须相等（如图1-22）。也就是经这样变换后，不影响电路其他部分的电压和电流。（b）（
27、a）图1-22 等效变换当满足上述等效条件后，在形和形两种接法中，对应的任意两端间的等效电阻也必然相等。设某一对应端（例如c端）开路时，其他两端（a和b）间的等效电阻为cabcabcabcabbaRRRRRRRR)(同理cabcababcabccbRRRRRRRR)(cabcabbcabcaacRRRRRRRR)(解上列三式，可得出：将形联接等效变换为形联接时baccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR将形联接等效变换为形联接时cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR（1-3
28、8）（1-39）当 ，即电阻的形联接在对称的情况时，由式（1-38）可见，YcbaRRRRYcabcabRRRR3（1-40）即变换所得的形联接也是对称的，但每边的电阻是原形联接时的三倍。反之亦然，RRY31由图1-23所示对称时变换关系，在转换过程中，掌握好一个中心三个基本点。图1-23 对称时变换关系三角形中各电阻之和积三角形中相邻两电阻之星形联接电阻 阻星形中不相联的一个电之和星形中各电阻两两相乘三角形联接电阻 形联接也常称为T形联接，形联接也常称为形联接。1.6电容元件与电感元件电容元件与电感元件1.6.1 电容元件电容元件 电容器在工程中的应用极为广泛。电容器虽然种类和规格很多，但就
29、其构成原理来说，都是用两块金属极板上不同的介质（如云母、绝缘纸、电解质等）组成。加上电源后，经过一定时间极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，于是电容器储存有电场能量。电源移去后，电荷可以继续聚集在极板上，电场继续存在。所以电容器是一种能够储存电场能量的实际电路元件。此外，电容器上电压变化时，在介质中也往往引起一定的介质损耗。同时介质不可能完全绝缘，多少还有一些漏电流。如果损耗不能忽略，我们可以将实际电容元件等效为一个电阻和电容并联的模型。但是，质量优良的电容器的介质损耗和漏电流都很微弱，可以略去不计。这样就可以用一个只储存电场能量而不消耗电能的理想电容元件作为它的模型，称电容元
30、件简称电容。图1-24 线性电容元件的图形符号 线性电容元件是一个理想二端元件，它在电路中的图形符号如图1-24所示。图中+q和q是该元件正极板和负极板上的电荷量。若电容器元件上电压u的参考方向规定由正极板指向负极板，则任何时刻正极板上的电荷q与其两端的电压u有如下关系：Cuq（1-41）式中C称为电容元件的参数电容。一、线性电容元件的特性（一）库伏特性图1-25 线性电容元件的库伏特性（二）动态特性 虽然电容是根据库伏关系定义的，如式（1-41）所示，但在电路分析中我们感兴趣的是动态特性也就是元件的伏安关系。电容元件与电阻元件不同，电阻元件的两端只要有电压（不论是否变化）电阻中就一定有电流，
31、而电容元件只有它两端电压发生变化时，极板上集聚的电荷才相应地发生变化，同时介质中的电场强度发生变化，束缚电荷产生位移，这样电容器电路中才会形成电流。当电容元件两端电压不变时，极板上电荷也不变化，这时虽有电压，但电容电路中也不会有电流。（三）记忆特性二、电容元件储存电场能量电容器是一个储存电场能量的元件，在电压和电流的关联参考方向下，线性电容元件吸收的功率为uip 从t0到t时间内，电容元件吸取的电能为)()()(21)(21 21)()()()()()(0022)()(2)()(00000tWtWtCutCuCuduuCddduCududpWCCtututututtttttC如果我们选取为电容
32、元件两端电压等于零的时刻，即有 ，电容器中电场能量也为零，则电容元件在任何时刻t时所储存的电场能量 U将等于它所吸取的能量，可得 （1-47）此即电容储能公式。电容电压反映了电容的储能状态。由上述可知，正是电容的储能本质使电容电压具有记忆性质；正是电容电流在有界的条件下储能不能跃变使电容电压具有连续性质。0)(0tu)(tWC)(21)(2tCutWC1.6.2 电感元件电感元件一、线性电感元件实际电感器是由导线绕制而成的线圈。若线圈导体电阻和匝间电容效应可忽略不计，则这样的线圈可用理想电感元件来表示，简称为电感（inductor）或自感（self inductor）。当电感元件中通以电流后，
33、在元件内部将产生磁通，电流建立磁场，元件储存磁场能量，所以说电感元件是一种储能元件。若磁通 与线圈匝交链，则磁链 。线性电感元件的实际图形和电路图形符号如图1-26所示。在图（a）中电流与磁通的参考方向符合右螺旋法则，亦即与为关联参考方向。又由于电流与电压取关联的参考方向，所以有图（b）电路图。LLLN（b）（a）图1-26 线性电感元件的图形符号在关联的参考方向下，任何时刻线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有如下关系 iLLiLL或（1-48）二、线性电感元件特性(一）韦安特性图1-27 线性电感元件的韦安特性（二）动态特性（三）记忆特性1.7 电压源与电流源电压源与电流源在含电阻的电路中
34、有电流流动时，就会不断地消耗能量，这就要求电路中必须要有能量来源电源不断提供能量。没有电源，在一个纯电阻电路中是不可能存在电流和电压的。1.7.1 电压源电压源理想电压源实际上是不存在的。实际电压源存在内阻时可用一个理想电压源和一个电阻串联组合表示，如图1-16（a）所示。根据图中所示电压、电流的参考方向，实际电压源的伏安关系为IRUUSS（1-21）图 1-14 电压源符号 图1-15 直流电压源的伏安特性曲线 由式（1-21）可以看出，在电压源电压和电源内阻不变的情况下，电源的端电压随着输出电流的增大而减小。由这一关系得到实际电压源的伏安特性曲线或外特性曲线，如图1-16（b）所示。还可看
35、出，当外电路短路时，输出电流最大，即为短路电流（）；当外电路开路时，开路电压 。SSSCRUISOCUU图1-16 实际电压源模型及其伏安特性曲线（a）（b）1.7.2 电流源电流源电流源在电路中的图形符号如图1-17（a）所示。在表示直流电流源时，。直流电流源的伏安特性曲线是平行于电压轴的直线，如图1-17（b）所示。特性曲线表明电流源的电流与端电压大小无关。SsIti)(（a）（b）图1-17 电流源及直流电流源伏安特性曲线 理想电流源实际是不存在的。例如光电池，被光激发的电流并不能全部输出，要有一部分是流在光电池内部流动，消耗一部分能量，相当于理想电流源的电流被内电阻 分流。所以实际电流
36、源可以用一个理想电流源和一个电阻并联的电路模型来表示，如图1-18（a）所示。SR(a)(b)图1-18 实际电流源的模型和伏安特性曲线 当电流源与外电路负载电阻相接时，电流源的输出电流为 SSRUII 实际直流电流源的伏安特性曲线如图1-18（b）所示。如果实际电流源的内阻越大，输出电流随端电压变化越小，其伏安特性越好，越接近理想电流源。电压源的电压和电流源的电流，它们都不受所接外电路的影响。它们作为电源或输入信号时，在电路中起“激励”作用，将在电路中产生电流和电压，这些电流和电压便是“响应”。这类电源叫做独立电源。1.7.3 电压源与电流源的等效互换电压源与电流源的等效互换 在保证对外电路
37、（对负载）的等效关系（即保持外电路或负载两端的电压和通过的电流不变）时，电压源和电流源可以互换。在变换时，应使两电源的内阻相等，并保持两电源的开路电压相等、短路电流相等。如图1-19所示的电路，电压源的开路电压 和短路电流 分别为 OCUSCIOSSCSOCRUIUU(a)(b)图1-19 电压源的开路和短路如图1-20所示的电路，电流源的开路电压 和短路电流 分别为OCUSCISSCOSOCIIRIU（a）（b）图1-20 电流源的开路和短路 这样就可以得出电压源与电流源等效变换的条件：电压源变换为电流源时:电流源变换为电压源时:不变OOSSRRUI不变OOSSRRIU另外，电源等效变换时，
38、还应注意下列几个问题：1、等效变换是对外电路而言的，对电源内部是不等效的。2、理想电压源（恒压源）同理想电流源（恒流源）之间不能等效变换。这是因为前者的内阻不零，而后者的内阻为无穷大，两者的内阻不可能相等，违背等效变换的条件。从另一方面看，理想电压源的短路电流为无穷大，而理想电流源的开路电压为无穷大，找不到对应的等效电源。3、与理想电压源并联的所有元件（电阻、电流源等）对外电路其他元件的运行状态不产生影响，因而变换时可把它们去掉。4、与理想电流源串联的元件（电阻、电压源等）存在与否对外电路也毫无影响，等效变换时可以用一根短接线代替。【例1-5】电路如图1-21（a），先将电路采用电压源与电流源
39、等效变换的方法化简，然后求电流 。3I（a）解：化简步骤如图1-32（b）、（c）、（d）所示由（c）可得 (因R3=R0)也可以进一步化简为（d）图，则A323SII(c)(d)(a)(b)A3221233RRUIOS1.8 受控源受控源 在电路理论中，除上述的独立电源外，还引进“受控源”。受控电压源的电压和受控电流源的电流都不是给定的时间函数，而是受电路中某部分的电流或电压控制的，因此受控源又称为非独立电源。图1-22（a）所示的晶体管就是一个受控源，图（b）是它的等效电路。（a）（b）图1-22 晶体管及其等效电路 第二章第二章 电路的分析方法电路的分析方法2.1 支路电流法支路电流法
40、支路电流法就是分析计算复杂电路的一种基本方法。它是以支路电流作为未知量，直接应用基尔霍夫定律列方程，求解各支路电流的方法。在应用此法时，必须先选定各支路电流的正方向，再用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出方程。所列方程数应等于支路数，而且各方程均应是独立的。若电路中支路数为b，节点数为n，则：用基尔霍夫电流定律所列独立方程数为n-1个（另一个是不独立的）；用基尔霍夫电压定律所列独立方程数为b-(n-1)个。通常，按照网孔列出的方程都是独立方程。将这b个独立方程联立，可求解出各支路的电流。【例2-1】在图2-1的电路中，已知 ,用支路电流法求各支路电流。V91SUV42SU11R 22R33R图2
41、-1 复杂电阻电路 0321III013311SURIRI033222RIURIS0321III9331 II43232 IIA31IA12IA23I解：先列方程对节点a 对左回路按其标定的绕行方向 对右回路按其标定的绕行方向代入数据得整理得 解得 1I2I3I【例2-2】如图所示，求图中各支路电流 图2-2 例2-2图 0321IIIAIIS2342221 IIA21I02I解：如图所示电路中的支路数b=3，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有2个，所以可只列2个方程。（1）对节点a应用KCL列节点电流方程由已知条件得 （2）应用KVL列左回路电压方程 解得 【练习与思考】：如在上题中列右
42、侧回路电压方程，两个方程能否解得此题？2.2 网孔电流法网孔电流法 对每个闭合的网孔都可以设想有一个回路电流在流动，以网孔电流作为未知量，依据基尔霍夫电压定律列方程分析电路的方法称为网孔电流法。下面通过图2-2所示电路来说明网孔电流法的建立和求解步骤。不难看出，各网孔电流不能用KCL相联系。求解网孔电流所需的方程组只能来自KVL和支路的VCR。在选定网孔电流后，可为每一个网孔列写一个KVL方程，方程中的支路电压可以通过欧姆定律用网孔电流来表示。这样就可以得到一组以网孔电流为变量的方程组，它们必然与待解变量数目相同而且是独立的，由此可解得各网孔电流。通常，在列方程时还把网孔电流的参考方向作为列方
43、程时的回路绕行方向。以网孔电流为变量的方程组称为网孔方程。000223333411222232221211SMMMSMMMSMMMUiRiRiRUiRiRiRUiRiRiR223334112223222121)()()(SMMSMMSMMUiRiRRUiRiRRUiRiRR根据以上所述，对图2-2所示电路，可得经过整理可得 图2-2 网孔电流 已知各电压源及电阻，就可解出网孔电流，各支路电流即可进一步算出。这样，6个未知的支路电流都能求出，但只需解三个联立方程。为了对任意网络编写出一般方程式，引出普遍的规律，我们把式2-2简写成一般回路方程：332323332212122211212111SM
44、MSMMSMMUiRiRUiRiRUiRiR 运用网孔电流法解题的步骤及注意事项可归纳如下：(1)选择并在电路图上标出网孔电流的参考方向，即回路的绕行方向；(2)列出m个独立回路方程，注意自阻、互阻的正负符号；(3)联立求解回路方程，得出各网孔电流；(4)假定各支路电流的参考方向，根据KCL由网孔电流求得各支路电流，进而求得各支路电压和功率；(5)检验：取一个未用过后回路，按KVL列出方程进行校验。以上讨论的电路中只含有电压源。如果电路中含有电流源，可采用以下两种方法处理：一是只让一个网孔电流通过电流源，该网孔电流就取为电流源电流，从而减少一个未知量，可少列该回路的KVL方程；二是设电流源的端
45、电压为变量，这样增加一个变量，当然也就增加一个与电流源电流有关的约束方程，使方程数与变量数相同。如电路中含有受控电流源时，可按上述处理电流的方法处理，但要把控制量用网孔电流表示。如电路中含有受控电压源时，也应先把控制量用网孔电流表示，暂将受控电压源视为独立电压源。V42SUA21SI14321RRRR【例 2-3】电路如图2-3所示，已知用网孔电流法求出各支路电流。图 2-3 例2-3图12223334222121)()(SMSMMSMMIiUiRiRRUiRiRRA24242122321SMMMMMIiiiRiiA11MiA22MiA43MiA111MiIA3122MMiiIA2233MMi
46、iIA434MiIA225MiIA5136MMiiI解：标出网孔电流参考方向及各支路电流的参考方向，根据网孔电流法列方程 代入数据解得 2SI2SU1SU【练习与思考练习与思考】：如果将上题中的电流源：如果将上题中的电流源替代电压源替代电压源依旧，如何解得网孔电流？依旧，如何解得网孔电流？21R 62R 43RV8SUU5.0【例2-4】电路如图2-4所示，已知受控电压源的电压为试用网孔电流法求各支路电流。图2-4 例2-4图1113232231315.0)()(MMMSMMiRUUiRiRRUiRiRR11221410846MMMMMiiiiiA21MiA12MiA211MiIA122MiI
47、A1123MMiiI解：标出网孔电流及各支路电流的参考方向，根据网孔电流法列方程：代入数据得 解得 进而解得 结论：由例2-4可以看出，当电路中含有受控源时，把受控源当成独立源来用，将控制量用未知量表示出来。2.3 节点电压法节点电压法 以节点电压作为未知量，依据基尔霍夫电流定律列方程分析电路的方法称为节点电压法。节点电压就是节点到参考点的电压降，即电位。对于具有n个节点的电路，首先选择其中任意一个节点作为参考节点，设其电位为零，其余（n-1）个节点电压为待求变量。由于节点电位的单值性，它自动满足KVL,所以只需根据KCL列出（n-1）个方程，即可解出（n-1）个节点电压，进而可求各支路电流和
48、各元件上电压。下面通过一个具体电路来介绍节点电压法方程的建立。图2-5 节点电压法 0414321SSIIIIII0644365SSIIIIII11111NNUGRUI12212NNUGRUI)(2133213NNNNUUGRUUI)(2144214NNNNUUGRUUI25525NNUGRUI26626NNUGRUI46143265434124314321)()()()(SSNNSSNNIIUGGUGGGGIIUGGUGGGG对节点1 对节点2 根据欧姆定律，各支路电流可用节点电压表示为 把上述关系式代入节点方程（2-4）、（2-5），经整理可得 这就是所需要的以节点电压为未知量，按KCL列
49、出的（n-1）个节点方程，解出各节点电压后，即可求出和支路电压和电流。2212122211212111SNNSNNIUGUGIUGUG标准形式为综上所述，将用节点电压法求解的一般步骤归纳如下：（1）画出标准电路，标明各电阻元件的电导值，把电压源与电阻串联支路等效变换为电流源与电导的并联电路；（2）选定参考节点，标出其它各节点的代号，标出各支路电流的参考方向；（3）求出各自导（正值）和互导（负值）以及流入各节点的电流源的代数和（当电流流向节点时取正号，流出节点时取负号）；（4）按式（2-7）标准方程形式列出节点方程并求解；（5）按照各支路的VCR求出各支路电流。【例2-5】电路如图所示，试用节点
50、电压法求各支路电流。图2-6 例2-5图1U2UiU 6611iU 41212621UUV101UV42UA356V101iA3112V42iA31335661ii解：首先选定参考点，标出各支路电流的参考方向，设节点电压节点电压方程 两个节点电压方程，三个未知量，所以需追加一方程 由以上三个方程解得 则 根据KCL得 ui【例2-6】电路如图2-7所示，求和图2-7 例2-6图iu3412)2141(412uiV8uA1i解：电路中有两个节点，可以列一个节点电压方程求解此题，设节点2为参考点，列方程有 联立方程解得 注：当电路中含有受控源时，把受控源当成独立源来用，将控制量用未知量表示出来。2
