1、【人教版八上数学Flash课件配套教案】三角形的高、中线与角平分线一、教学目标(一)知识与技能:1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质;2.会画三角形的高、中线、角平分线.(二)过程与方法:经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.(三)情感态度与价值观:培养学生乐于动手,肯于实践的精神.二、教学重点、难点重点:三角形的高、中线与角平分线.难点:三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高.三、教学过程创设情境把一根橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上,再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG)中有没有
2、特殊位置的线段?你认为有哪些特殊位置?预备知识1.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.线段中点的定义:把一条线段分成两条相等的线段的点.3.角平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.高你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?如何求ABC的面积? 如何求ABC的面积?从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.(也叫三角形的高线,简称三角形的高)几何符号语言: 反之 AD是ABC的高 BDA=90(CDA=90) BDA=CD
3、A=90 AD是ABC的高用同样的方法你能画出ABC的另两条边上的高吗?你有何发现?锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高画出一个锐角三角形,并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系?画出一个直角三角形,并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系?直角边BC边上的高是_;直角边AB边上的高是_;斜边AC边上的高是_.画出一个钝角三角形,并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系?归纳三角形的三条高所在直线交于同一点.思考(中线)已知D是BC的中点,试问ABD的面积与ADC的面积有何关系? 连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D
4、,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.几何符号语言: 反之 AD是ABC的中线 BD=CD (或BD=BC) BD=CD=BC AD是ABC的中线用同样的方法你能画出ABC的另两条边上的中线吗?你有何发现?探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,认真观察! 你可得到什么结论?归纳三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.取一块质地均匀的三角形木板,顶住三条中线的交点,木板会保持平衡,这个平衡点就是这块三角形木板的重心.角平分线任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?BAC的平分线AD,交BAC所对的边BC
5、于点D,所得线段AD叫做ABC的的角平分线.几何符号语言: 反之 AD是ABC的角平分线 1=2 1=2=BAC AD是ABC的角平分线画出ABC的另两条角平分线,观察三条角平分线,你有什么发现?探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,认真观察! 你可得到什么结论?三角形的三条角平分线交于同一点.练习1.如图,(1)(2)和(3)中的三个B有什么不同?这三条ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能说出其中的规律吗?2.填空:(1)如图(1),AD,BE,CF是ABC的三条中线,则AB=2_,BD=_,AE=_.(2)如图(2),AD,BE,CF是ABC的三条角平分线,则1=_,3=_,ACB=2_.课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思 本节课由一个动画演示引入,让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段. 然后从画图入手,分三种情况:即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,培养学生形成分类讨论思想,同时,可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象,然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法.