1、【人教版八上数学Flash课件配套教案】第15章分式小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算；3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际间题.(二)过程与方法：经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.(三)情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点：分式加减乘除混合运算及分式方程.难点：列分式方程解决实际问题.三、教学过程知识梳理一、分式1.分式的概念： 一般
2、地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.2.分式有意义的条件：当_时分式有意义；当_时分式无意义.3.分式值为零的条件：当_时，分式的值为零.4.分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.，(C0)其中A，B，C是整式.5.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.约分的基本步骤(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去
3、相同字母的最低次幂；(2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式.6.分式的通分： 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母)，把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.二、分式的运算1.分式的乘除法则：，.2.分式的乘方法则：.3.分式的加减法则：(1)同分母：(2)异分母：4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式.三、整数指数幂(1) aman=am+n (m
4、，n是整数)；(2) (am)n=amn (m，n是整数)；(3) (ab)n=anbn (n是整数).一般地，当 n 是正整数时，(a0).这就是说，a-n (a0)是 an 的倒数.此外，当a0时，a0=1 (0指数幂的运算).四、分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则必须舍去(增根).3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审:清题意，并设未知数； (2)找
5、:相等关系；(3)列:出方程；(4)解:这个分式方程；(5)验:根(包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意)；(6)写:答案.考点讲练考点一 分式的有关概念例1 如果分式的值为0，那么x的值为_.针对训练1.若分式无意义，则a的值为_.2.如果分式的值为零，则x的值为_.3.计算202-3的结果为_.4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是_.考点二 分式的性质及有关计算例2 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的针对训练5.下列变形正确的是( ) A. B.
6、C. D.例3先化简，再求值：，其中x2y(xy0).解：原式=当x2y时，原式=2.针对训练6.先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取.解：原式=解不等式组得 不等式组的整数解有-1，0，1，2 当分式有意义时，x1，0 x=2时，原式=2例4 已知，求的值. ，即 针对训练7.已知x24x10，求出的值解：由x24x10得 ，即 ，即 考点三 分式方程的解法例5 解下列分式方程：(1) (2)解：(1)去分母得 x+1+x-1=0 解得 x=0经检验x=0是分式方程的解(2)去分母得 x-4=2x+2-3 解得 x=-3经检验x=-3是分式方程的解针对训练8.解分式方程：解：
7、最简公分母为(x+2)(x-2)去分母得 (x-2)2-(x+2)(x-2)=16整理得 -4x+8=16解得 x=-2经检验x=-2是增根故原分式方程无解考点四 分式方程的应用例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解：(1)根据题意得4001.3520(千米)答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁
8、的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得 解得x=120，经检验x=120是原方程的解.则高铁的平均速度是1202.5=300(千米/时)答：高铁的平均速度是300千米/时.针对训练9.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则根据题意列出正确的方程为( ) A. B. C. D.10.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意得 解得x=4，经检验x=4原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.考点五 本章数学思想和解题方法例7 已知：，求的值.解： 14(2a-b)=3(a+2b)，整理可得 把代入得方法总结 已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值. 这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元. 那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元的目的.针对训练11.已知xyz0，且3x4yz0，2xy8z0，求的值.解：将z看作已知数，把3x-4y-z=0与2x+y-8z=0联立得解得把代入原式=
