1、【人教版八上数学Flash课件配套教案】第12章全等三角形小结与复习一、教学目标1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式；3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.二、教学重点、难点重点：全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构.难点：运用全等三角形的知识解诀问题.三、教学过程知识梳理一、全等三角形的性质能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2、几何符号语言： ABCDEF AB=DE，BC=EF，AC=DF A=D，B=E，C=F二、三角形全等的判定方法三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)几何符号语言：在ABC和ABC中， ABCABC(SSS)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).几何符号语言：在ABC和ABC中， ABCABC(SAS)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).几何符号语言：在ABC和ABC中， ABCABC(ASA)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).定理应用格式
3、：在ABC和ABC中， ABCABC(AAS)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).注意：(1)“HL”定理是仅适用于Rt的特殊方法. 因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”.(2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt. 书写格式为：在RtABC和RtABC中， RtABCRtABC(HL)三、角平分线的性质与判定考点讲练考点一 全等三角形的性质例1 如图，已知ACEDBF，AD8，BC2.(1)求AC的长度；(2)试说明CEBF.解：(1) ACEDBF，
4、AC=BD AC-BC=BD-BC，即 AB=CD AD=AB+BC+CD，AD=8，BC=2 2AB+2=8，解得 AB=3 AC=AB+BC=3+2=5(2) ACEDBF ECA=FBD， CEBF方法总结 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.针对训练1.如图所示，点B、D、C在一条直线上，ABDACD，BAC90.(1)求B；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.解：(1) ABDACD， B=C BAC=90， B=C=45(2
5、)ADBC. 理由如下： ABDACD， BDA=CDA BDA+CDA=180 BDA=CDA=90 ADBC考点二 全等三角形的判定例2 如图，已知ABCDCB，ACBDBC.求证：ABCDCB.证明：在ABC和DCB中 ABCDCB (ASA)针对训练2.在下列条件中，不能保证ABCDEF的是( ) A.ABDE，ACDF，BCEF B.AD，BE，ACDF C.ABDE，ACDF，AD D.ABDE，BCEF，CF3.如图所示，AB与CD相交于点O，OAOB.添加条件_(一个即可)，所以AOCBOD 理由是_.考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用例3 如图，在ABC中，AD平分BA
6、C，CEAD于点G，交AB于点E，EFBC交AC于点F. 求证：DECFEC.证明： CEAD， AGE=AGC=90 AD平分BAC， EAG=CAG在AGE和AGC中 AGEAGC (ASA) GE=GC在DGE和DGC中 DGEDGC (SAS) DEG=DCG EFBC， FEC=DCE DEC=FEC方法总结 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.针对训练4.如图，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于E，DEFE，求证：AEC
7、E.证明： ADCF ADE=CFE在ADE和CFE中 ADECFE (ASA) AE=CE考点四 利用全等三角形解决实际问题例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？解：相等，理由如下： ADBC ADB=ADC=90在RtADB和RtADC中 RtADBRtADC (HL) BD=CD方法总结 利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： (1)先明确实际问题； (2)根据实际抽象出几何图形； (3)经过分析，找出证明途径； (4)书写证明过程.针对训练5.
8、如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上. ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC=90 ABCEDC (ASA) AB=ED 测出ED的长就是A、B之间的距离.考点五 角平分线的性质与判定例5 如图，12，点P为BN上的一点，PCBBAP180，求证：PAPC.证明：过点P作PEBA，PFBC，垂足分别为E，F. 1=2，PEBA，PFBC PE=PF，
9、PEA=PFC=90 PCB+BAP=180又 BAP+PAE=180 PAE=PCB在APE和CPF中 APECPF (AAS) PA=PC针对训练6.如图，12，点P为BN上的一点，PAPC，求证：PCBBAP180.证明：过点P作PEBA，PFBC，垂足分别为E，F. 1=2，PEBA，PFBC PE=PF，PEA=PFC=90在RtAPE和RtCPF中 RtAPERtCPF (HL) PAE=PCF PAE+BAP=180 PCB+BAP=180能力提升在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(点D不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接
10、CE.(1)如图，若点D在线段BC上，BCE和BAC之间有怎样的数量关系？说明理由.(2)如图，当点D在射线BC上移动时，BCE和BAC之间有怎样的数量关系？说明理由.解：(1)BCE+BAC=180. 理由如下： BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即 BAD=CAE AB=AC，AD=AE ABDACE (SAS) ABC=ACE BCE=BCA+ACE=BCA+ABC ABC+BAC+ACB=180 BCE+BAC=180(2)BCE+BAC=180. 理由如下：设AD与CE交于点F. BAC=DAE BAC+DAC=DAE+DAC，即 BAD=CAE AB=AC，AD=AE ABDACE (SAS) ADB=AEC AFE=CFD， EAF=ECD BAC=FAE，BCE+ECD=180 BCE+BAC=180
