1、激激 波波 2 激波的基本概念 激波是一种强扰动波，以超声速传播 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速度下降 上述变化以突跃形式发生 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时3 激波的基本概念 通常用纹影仪或阴影仪观察激波4 激波结构激波结构虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性耗散与惯性力平衡为止出现平衡时波形内部高梯度区所对应的厚度为几个分子平均自由程的量级在地面激波厚度为1/10个微米的量级。激波内部有真实气体效应5 激波的分类激波的分类l正激波l斜激波l脱体激波V1V2正激波6直圆管在活塞右侧是无限延伸的，开始时管道中充满静止气体，
2、活塞向右突然作加速运动，在一段时间内速度逐步加大到V，然后以等速运动激波的形成过程激波的形成过程7活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动，这些扰动波一个个向右传播。当活塞不断向右加速时，一道接一道的扰动波向右传播，而且后续波的波速总是大于现行波的波速，所以后面的波一定能追上前面的波激波的形成过程激波的形成过程8无数个小扰动弱波叠加在一起形成一个垂直面的压缩波，这就是正激波激波的形成过程激波的形成过程9 激波的传播速度激波的传播速度lVs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度则为活塞向右移动的速度Vl当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速度V1Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2V
3、sVl 应用动量方程动量方程:)()(121sssVVVVAppA为通过激波的气体流量为管道截面积，式中mA)()(21ssVVVmppAsVAm1112ppVVs（a）l 应用连续方程连续方程:)(21VVAVAsssVV212 （b）1121121112121211pppppVs21121121211211pppppV活塞的运动速度121.由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1,2/1，激波的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 1,2/1 1，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：addpppVs1212若无限强的压缩波：121211,11lim22pppVps因此激波波速
4、应在a之间2.Vs恒大于V（管内）13l气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游（波后）和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、“2”表示。设激波等速移动，并将坐标系固连在激波上，这样无论激波运动与否，均可将激波视为静止的。通常把这种激波叫做定常运动的正激波或驻址正激波。若激波面的面积为A（垂直纸面），并设正激波前后的气流参数分别为则可以根据以下四个方程连续性方程、动量方程、能量方连续性方程、动量方程、能量方程和状态方程程和状态方程来建立正激波前后各参数之间的关系式。正激波前后的参数关系正激波前后的参数关系1111,VTp2222,VTp14 激波的基本控制方程激波的基本控制方程 常数或常数连
5、续方程2211222111VVAmGAVAVm常数即动量方程22221121122211VVppVmVmApAp15 激波的基本控制方程激波的基本控制方程 puhVhVh焓定义常数能量方程22222211),(),(phhpuu状态方程16 理想气体中的正激波理想气体中的正激波 TchRTpp及程是对于理想气体，状态方常数因此，能量方程变为*TcVTcVTpp2222221122211212211211MakMakTTTTTT*12212112TpTpVV状态方程由连续方程和理想气体2122212112211211MakMakMaMapp222112211kMakMappkpa可得由动量方程及
6、/2221222212121112111211kMaMakMakMaMakMa1121221212212MakkkMaMaMaMa求解得到19 正激波前、后参数的关系式正激波前、后参数的关系式112212)1(11VppkMaV11122112kkMakkpp2121121211MakMakk速度比速度比 压强比压强比 密度比密度比 20)1()1(21)1(221212112MakMakkkkMaTT5021212112112112.)()()(MakMakkkkMaaa 2/)1(2/)1(212112kkMakMaMaMal温度比温度比 l声速比声速比 l马赫数比马赫数比 017.1/7
7、.457/6.465/9.256,3.521,/10045.58119.2,7704.1,9783.4,56128.010.2/9.343/4.7222222122225221121221111RRMasmkRTasmVVVsmVKTmNpVVttppMaMasmkRTasmV有相对于静止的观察者，关系，得到根据激波前后气流参数问题考虑等价的静止正激波解例例 一正激波以一正激波以722.4m/s722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气的速度在静止的空气中传播，空气压力是大气压，温度压力是大气压，温度294.4K294.4K。计算激波后相对于静止观察者。计算激波后相对于静止观察者的马赫数、
8、压力、温度和速度的马赫数、压力、温度和速度22 普朗特关系式普朗特关系式12122211122221kVakVaVpVpVV由动量方程得到22222212111211212crakkkaVkaV理想气体能量方程2212221craVVaa代入上式得到和解出普朗特（普朗特（PrandtlPrandtl）关系式关系式121或211222MakMak)()()()(1221212122kkMaMakMa)(11221112Makkppp)(*)(1121211211121211kkkkMakkMakkkpp24 熵增熵增*ln2112PPRssRs)()()()(ln1121121211112211
9、kkkMakkMakMak)(ln11111121111kkkkkmkkmmkk3112321)(Makk25 熵增熵增l 气体相对于正激波的速度在上游是超声速的，在下游是亚音速的l 总压的减小与激波的强度有关，激波越强，总压降低越多l 对于弱正激波，气体的熵增是可以忽略的，即可以假定为等熵过程26 Rankine-Hugoniot Rankine-Hugoniot 关系式关系式2112121111)()()()(kkkkpp由压力比和密度比关系中消去马赫数2112121111pkpkpkpk)()()()(122112121111pkpkpkpkppTT)()()()(27012345620
10、406080100p2/p1r2/r128运算关系式关系式普朗特关系式关系式朗金雨贡纽关系式关系式基本方程激波前后参数关关系系29 斜激波 Ma130 斜激波 Ma1n气流的速度改变n流动的方向发生变化，沿尖劈表面流动n称为激波角31 斜激波 32 气流通过斜激波时的基本方程气流通过斜激波时的基本方程22222111nnVpVp法向动量方程nnVV2111连续方程tntnVVVV222111切向动量方程常数常数能量方程2222222211222211nnVhVhVhVh33l 对上述方程分析我们可以知道，气流通过斜激波时，只有法向速度分量减小，而切向速度不变。l 气流向波面折转l 气流通过斜激
11、波时，法向总焓的值没有变化。l 因此，可以将斜激波视为以法向分速度为波前速度的正激波。34，022221122hvhvhnn022221122hvhvh22221112vvpp22221112nnvvpp2211vpvpnnnnvpvp22112200tvhh0h35TchRTpp及程是对于理想气体，状态方pnpncVTcVT22222211因此，能量方程变为朗金雨贡纽关系式362112121111)()()()(kkkkpp2112121111pkpkpkpk)()()()(122112121111pkpkpkpkppTT)()()()(l不包含激波角，和坐标系无关，适用于任何一道激波l一定
12、压强比对应一定密度比和温度比朗金雨贡纽关系式37 普朗特关系式普朗特关系式nnnnVpVpVV11122221由动量方程得到22222112111211212crakkpkkVpkkV理想气体能量方程222111tcrnnVkkaVV整理得到38 普朗特关系式普朗特关系式222111tcrnnVkkaVV39 斜激波前后的气流参数关系斜激波前后的气流参数关系 11sin1222112kkMakkpp压强比sin)1(sin)1(21)1(sin222122122112MakMakkkkMaTT温度比22122112sin12sin11MakMakk密度比40 斜激波前后的气流参数关系斜激波前后
13、的气流参数关系 lk一定时，激波前后的密度比、压强比、温度比只和来流法向马赫数有关l来流马赫数增大，激波增强l来流马赫数一定时，激波角越接近90度，激波越强411sin21cos1sin12122212212212122MakMaMakkkMaMa马赫数关系l 来流马赫数一定时，随着激波角增大，激波后马赫数减小 斜激波前后的气流参数关系斜激波前后的气流参数关系 112211221221*1*211sin122sin)1(sin)1(kkkkkMakkMakMakpp总压关系l 随着波前法向马赫数的增大，总压比下降，即激随着波前法向马赫数的增大，总压比下降，即激波强度越大，总压损失越大波强度越大
14、，总压损失越大*1*2*1*2*1*2lnlnlnppRppRTTcsp熵关系l 熵必然增大熵必然增大43 波阻波阻 l气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力。同时，也有气流作用在物体上的力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻l激波越强，波阻越大44 经过斜激波气流的偏转角经过斜激波气流的偏转角 l气流转折角和来流马赫数、激波角有关tgkMaMatg1211221221sinsinl气流转折角l在下面两种情况下，气流折角：当 ，也就是激波角等于马赫角时，激波强度为无限小，激波成为马赫波。当ctg=0，即=90度时，这是正激波情况。可见，马赫波和正激波
15、都是斜激波的两种极限情况。l对于每一个给定的马赫数Ma1，气流偏转角都存在一个极大值max。l对于每一个给定的马赫数Ma1，当0max 时，对应有两个值。小值对应于较弱的激波，大值对应于较强激波。l波后的气流马赫数Ma2，可能小于1，也可能大于1，它取决于激波角，气流折角和马赫数Ma1。01sin221Ma46 激波的图线和表格 为了更清晰地表达斜激波各参数之间的关系，通常用图线的形式这些图线是以来流马赫数Ma1和气流转折角为自变量包括T2/T1,p2/p1,2/1,Ma2,p2*/p1*,s2-s1,工程计算中更常用的还有表格的形式对于相同的Ma1和值可能有两组不同的和Ma2值，即可能存在两
16、道不同强度的激波出现强弱激波取决于流动的边界条件通常出现弱激波01020304050607080901.02.03.04.05.06.0403530252015510=0Ma1给定Ma1气流转折角有最大值maxMa1增大，max增大若 max,对每一个和Ma1值，有两个角不等的解，角大则激波强与强激波解对应的波后流动是亚音速的弱激波解的波后流动大多是超音速的010203040506070809001020304050max1.21.41.6Ma2=1234510Ma1=49l对于给定的来流条件，如果气流偏转角太大，导致脱体激波l对于脱体激波，前端是强激波，远离前端部分是弱激波 重新附体，增大来
17、流马赫数 激波脱体和附体 50 用正激波关系分析斜激波 静参数不变，总参数改变有sin11MaManl正激波和斜激波的基本方程式形式相同，因此可利用正激波关系计算斜激波将V1和V2换成V1n和V2n，并有)sin(22MaMan*1212ppppnn232151.的关系得出、，根据气流转折角为解Ma例 马赫数为3.0的空气流过30度顶角的楔形体，空气压力为104 N/m2,静温为216.5K，求激波后的静压、静温、密度、速度、总压和马赫数242121078727872mNppp/.出由激波前后压强关系得KTmkgtgtgVVnn298326003422322112/.)(进而得出由连续方程52
18、26.2/786888.0)sin(sin221212MasmVVVVVnn进而得出有25*22/1027.3mNpMa出以及总压和静压关系得根据马赫数53激波的反射与相交固体壁面上的反射l斜激波在固壁上的反射：三激波理论l入射激波和反射激波和一段与固壁垂直的激波相交，这种反射称为马赫反射，交叉点上部的激波称为马赫杆（靠近交叉点为曲线）55自由边界上的反射l 激波在自由边界上反射为膨胀波 56 同侧激波的相交同侧激波的相交 同侧激波的相交 超声速气流通过的管道两对壁上都有转折处，上、下壁分别在A1、A2处转折。A1处发出的斜激波和A2发出的斜激波相交于B处 57 异侧激波的相交异侧激波的相交
19、同侧激波的相交 在壁面的同一侧先后有两次转折，产生两条斜激波AC和BC，这两条斜激波相交于C后合成一条较强的斜激波CD。斜激波AC和BC在处A、B分别转折了a1和a2角。58 斜激波相互作用斜激波相互作用 同侧激波的相交 斜激波使流动朝波的方向转动 从连续的转折角发出的各道斜激波互相汇聚 一道斜激波从固体边界上反射为一道斜激波一道斜激波从自由压力边界上反射为一道膨胀波59 锥面激波锥面激波 超音速流动流过锥形体产生锥面激波 锥面激波前后气流参数变化规律同斜激波一样 锥面激波后气流参数不均匀，在锥面激波和锥体之间等熵压缩 锥体的脱体角比楔形体大60 超音进气道不同飞行条件下，高超声速飞行器进气道内的复杂波系，使飞行器偏离设计工况由激波反射引起的总压损失对此有重要影响
