1、第一篇第一篇 结构与性质结构与性质第一章第一章 晶体学基础晶体学基础第二章第二章 晶体结构晶体结构第三章第三章 晶体结构缺陷晶体结构缺陷第四章第四章 非晶态结构非晶态结构第二篇第二篇热力学平衡热力学平衡第五章第五章 相平衡和相图相平衡和相图第三篇第三篇动力学过程动力学过程第六章第六章 固体中的扩散固体中的扩散第七章第七章 材料中的相变材料中的相变第八章第八章 材料制备中的固态反应材料制备中的固态反应第九章第九章 材料的烧结材料的烧结Fundamentals of Materials Science参考书：参考书：1无机材料科学基础无机材料科学基础，张其土，张其土主编主编,华东理工大学出版社，华
2、东理工大学出版社，2007.12材料科学基础材料科学基础，杜丕一，杜丕一潘颐潘颐编著，中国建材工业出版社，编著，中国建材工业出版社，2002.33材料科学基础，陶杰材料科学基础，陶杰姚正军姚正军薛烽薛烽主编，化学工业出版社，主编，化学工业出版社，2006.3目目录录n1.1 1.1 晶体的基本概念与性质晶体的基本概念与性质n1.2 1.2 空间点阵空间点阵n1.3 1.3 晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数n1.4 1.4 晶体的对称性晶体的对称性第一章第一章 晶体学基础晶体学基础n一、晶体的基本概念一、晶体的基本概念n二、晶体的基本性质二、晶体的基本性质n三、晶体学的主要研究内容三、晶体学
3、的主要研究内容1.1 1.1 晶体的基本概念与性质晶体的基本概念与性质 凡是具有（非人工琢磨而成）几何多面体形态的凡是具有（非人工琢磨而成）几何多面体形态的固体都称之为固体都称之为晶体？晶体？图图片片一、晶体的基本概念一、晶体的基本概念无色水晶无色水晶黄黄铁铁矿矿石石盐盐石石榴榴石石金金刚刚石石萤萤石石停，玻停，玻璃璃电气石电气石(碧玺碧玺)石石墨墨人造刚玉人造刚玉多多晶晶晶体？晶体？软玉软玉晶体？晶体？翡翠翡翠l19121912年，年，X X射线晶体衍射实验成功，对晶体的研究从射线晶体衍射实验成功，对晶体的研究从晶体的外部进入到晶体的内部。晶体的外部进入到晶体的内部。食食盐盐l现已证明，一切
4、现已证明，一切晶体晶体不论其外形如何，它的不论其外形如何，它的内部质点内部质点（原子、离子、分子）都在三维空间有规律排列。（原子、离子、分子）都在三维空间有规律排列。l晶体晶体 ：晶体是内部质点（原子、离子或分子）晶体是内部质点（原子、离子或分子）在三维空间呈周期性重复排列的固体。在三维空间呈周期性重复排列的固体。l有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质内部质点不作规则排列，点不作规则排列，称为称为非晶体。非晶体。NaCl晶体结构晶体结构比比较较图图古古堡堡液、准液、准n液晶液晶:介于固态和液态之间的各向异性的流体。介于固态和液态之间的各向异性的流体。n
5、性质上：性质上：q既具有液体的可流动性、粘滞性，既具有液体的可流动性、粘滞性，q又具有晶体的各向异性又具有晶体的各向异性n结构上，结构上，q具有一维或二维近似有序晶，即分子按某一从优方向排列具有一维或二维近似有序晶，即分子按某一从优方向排列q平移无序或部分平移无序的平移无序或部分平移无序的液晶液晶准晶准晶n是一种是一种介于晶体和非晶体之间介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有的固体。准晶具有长程定向有序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。晶体所不允许的宏观对称性。基本性质基本性质以色列人达尼埃尔
6、以色列人达尼埃尔谢赫特曼以发现准晶体赢得谢赫特曼以发现准晶体赢得2011年度诺贝尔化学奖。年度诺贝尔化学奖。伊朗某清真寺的建筑设计，类似准晶的排列伊朗某清真寺的建筑设计，类似准晶的排列 penrose瓷砖瓷砖n1 1、结晶均一性、结晶均一性n2 2、异向性、异向性n3 3、自限性、自限性n4 4、对称性、对称性n5 5、最小内能性、最小内能性二、晶体的基本性质二、晶体的基本性质n4 4、对称性：、对称性：是指同一晶体中的相同部分或某种相同的性质在是指同一晶体中的相同部分或某种相同的性质在不同的方向或位置上作有规律地重复。不同的方向或位置上作有规律地重复。n5 5、最小内能性、最小内能性：在相同
7、的热力学条件下晶体与同种物质的非在相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。蓝晶石晶体的硬度蓝晶石晶体的硬度44.567晶晶体体学？学？n1 1、结晶均一性：、结晶均一性：同一晶体的各部分的物理化学性质相同。同一晶体的各部分的物理化学性质相同。n2 2、异向性：、异向性：同一晶体在不同方向上性质有所差异同一晶体在不同方向上性质有所差异n3 3、自限性、自限性：是指晶体在适当条件下可以自发地形成封闭的凸是指晶体在适当条件下可以自发地形成封闭的凸几何多面体的性质。几何多面体的性质。云母、排队、云母、排队、冰冰晶体生长学：晶体生长
8、学：研究晶体发生、成长机理和晶体的合成。研究晶体发生、成长机理和晶体的合成。几何结晶学：几何结晶学：研究研究晶体外形的几何规律晶体外形的几何规律。晶体结构学：晶体结构学：研究研究晶体内部结构的几何规律晶体内部结构的几何规律、结构型式、结构型式和构造的缺陷。和构造的缺陷。晶体化学晶体化学：主要研究晶体的化学成分和结构的关系，并主要研究晶体的化学成分和结构的关系，并进而探讨成分、结构与其性能和生成条件的关系。进而探讨成分、结构与其性能和生成条件的关系。晶体物理学：晶体物理学：研究晶体的物理性质及其产生机理。研究晶体的物理性质及其产生机理。三、晶体学的主要研究内容三、晶体学的主要研究内容一、晶体结构
9、与空间点阵一、晶体结构与空间点阵二、单胞（单位平行六面体）二、单胞（单位平行六面体）三、布拉维点阵三、布拉维点阵1.2 1.2 空间空间点阵点阵NaNO2一、晶体结构与空间点阵一、晶体结构与空间点阵34(a)晶体晶体结构结构(b)结构单元结构单元(C)空间点阵空间点阵两个定两个定义义等同点：等同点：是指晶体结构中是指晶体结构中占据相同位置占据相同位置和和具有相同环境具有相同环境的一的一系列系列几何点几何点。CsCl结构基元：结构基元：是指晶体结构中重复排列的基本单位是指晶体结构中重复排列的基本单位。每个结构基。每个结构基元化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相元化学组成相同、空间
10、结构相同、排列取向相同、周围环境相同。同。以氯化铯（以氯化铯（CsClCsCl）的晶体结构为例）的晶体结构为例定义定义从晶体结构中抽象出来的一系列在三维空间周期性排列从晶体结构中抽象出来的一系列在三维空间周期性排列的几何点称为的几何点称为空间点阵空间点阵。空间格子空间格子是表示晶体内部中质点重复规律的几何图形。是表示晶体内部中质点重复规律的几何图形。空间点阵为无限图形。空间点阵为无限图形。空间点阵的要素：空间点阵的要素：结点结点行列行列面网面网平行六面体平行六面体说说明明和外形的和外形的关系关系区区别别注意：晶体结构和空间点阵的区别（了解）注意：晶体结构和空间点阵的区别（了解）空间点阵空间点阵
11、是晶体中质点排列的是晶体中质点排列的几何学抽象，几何学抽象，用以描述和用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性分析晶体结构的周期性和对称性。由于各阵点的周围环由于各阵点的周围环境相同，它境相同，它只能有只能有1414种类型种类型。晶体结构晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具具体排列体排列方式方式。它们能组成各种类型的排列，因此，实际它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的存在的晶晶体结构体结构类型类型是无限的是无限的。联系：联系：晶体晶体结构的结构的结构结构基元与相应空间点阵的结点在空基元与相应空间点阵的结点在空间排列的周期一致间排列的周期一致
12、看四种晶体看四种晶体点阵点群与点阵点的位置点点阵点群与点阵点的位置点群群单胞单胞金属晶体金属晶体 分子晶体分子晶体 原子晶体原子晶体 离子晶体离子晶体 定义定义选取原则选取原则表征表征二、单胞二、单胞（单位平行六面体）（单位平行六面体）构成空间格子的构成空间格子的具有代表性具有代表性的基本单元（平行六面体）的基本单元（平行六面体）称为称为单胞单胞。将单胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。将单胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。1 1、定义、定义 所选取的平行六面体应能所选取的平行六面体应能反映反映整个空间点阵的整个空间点阵的对称性对称性；在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的在上述前提下，平行六
13、面体棱与棱之间的直角直角应应最多最多；在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积体积应应最小最小。2 2、单胞的选取原则、单胞的选取原则具有具有L L4 44P4P的平面点阵的平面点阵单胞表单胞表征征n单位平行六面体的三根棱长单位平行六面体的三根棱长a a、b b、c c及其夹角及其夹角、是表是表示它本身的形状、大小的一组参数，称为示它本身的形状、大小的一组参数，称为单胞参数或单胞参数或点阵常数点阵常数（或晶格常数）（或晶格常数）3 3、单胞的表征、单胞的表征晶胞晶胞坐标坐标系系n原点：单胞角上的某一阵点原点：单胞角上的某一阵点n坐标轴：单胞上过原点的三个
14、棱边坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x x，y y，z zn点阵参数：点阵参数：a a，b b，c c，n晶胞晶胞：是指能够反映整个晶体结构特征的最小结构单位。是指能够反映整个晶体结构特征的最小结构单位。由具体的有物理、化学属性的物质点所组成。由具体的有物理、化学属性的物质点所组成。单胞单胞：构成空间格子的具有代表性的基本单元构成空间格子的具有代表性的基本单元。由不具有任何物理、化学特性的几何点构成由不具有任何物理、化学特性的几何点构成n联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是一致的，可由一致的，可由同一组晶格常数同一组晶格常数来
15、表示。来表示。不区分不区分图示图示注意：晶胞与单胞的区别（了解）注意：晶胞与单胞的区别（了解）空间点阵空间点阵晶晶胞胞单单胞胞大晶胞大晶胞NaClNaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子晶体的晶胞，对应的是立方面心格子晶格常数晶格常数a=b=c=0.5628nma=b=c=0.5628nm，=90=90 大晶胞：是相对于单位晶胞而言的例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞 （由（由3 3个个底面为菱形的柱体拼成）底面为菱形的柱体拼成）布拉维布拉维点阵点阵 空间点阵到底有多少种排列新方形式？空间点阵到底有多少种排列新方形式？按照按照“每个每个阵点的周
16、围环境相同阵点的周围环境相同”的要求，在这样一个限定条件下，的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉维（法国晶体学家布拉维（A.BravaisA.Bravais）在）在18481848年首先用数学年首先用数学方法证明，方法证明，空间点阵只有空间点阵只有1414种类型，这种类型，这1414种空间点阵种空间点阵以后以后就就被称为被称为布拉维点阵布拉维点阵。三、布拉维点阵三、布拉维点阵1、单胞的、单胞的形状形状分类及其格子常数特点分类及其格子常数特点根据根据6 6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属7 7种晶系种晶系。晶系晶系单胞形状单胞形状
17、格子常数特点格子常数特点等轴晶系等轴晶系 a=b=c =90四方晶系四方晶系 a=bc =90六方晶系六方晶系 a=bc =90=120三方三方(菱方菱方)晶系晶系 a=b=c =90 斜方斜方(正交正交)晶系晶系 ab c =90单斜晶系单斜晶系 ab c =90 90三斜晶系三斜晶系 a b c 90Bravais晶系的格子常数特点晶系的格子常数特点 根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种四种格子类型：格子类型：原始格子（原始格子（P P）、底心格子（）、底心格子（C C）、体心格子）、体心格子（I I）和面心格子（）和面心格子（F F）。
18、原始格子原始格子底心格子底心格子体心格子体心格子面心格子面心格子2、单胞的、单胞的结点分布结点分布类型：类型：（P P）（C C）（I I）（F F）细分细分3、14种布拉维格子种布拉维格子具体具体p11三斜原始格子三斜原始格子单斜原始格子单斜原始格子单斜底心格子单斜底心格子斜方原始格子斜方原始格子斜方底心格子斜方底心格子斜方体心格子斜方体心格子斜方面心格子斜方面心格子CP IP FPIC FC三斜晶系三斜晶系单斜晶系单斜晶系斜方晶系斜方晶系表：十四种布拉维格子表：十四种布拉维格子原始格子（原始格子（P）底心格子（底心格子（C）体心格子（体心格子（I）面心格子（面心格子（F）正交晶系正交晶系四
19、方原始格子四方原始格子四方体心格子四方体心格子立方原始格子立方原始格子立方体心格子立方体心格子菱面体格子（标记为菱面体格子（标记为R）六方原始格子六方原始格子立方面心格子立方面心格子CPFI与本晶系与本晶系对称不符对称不符IR FR不符合六不符合六方对称方对称与空间格子与空间格子条件不符条件不符与空间格子与空间格子条件不符条件不符与本晶系与本晶系对称不符对称不符四方晶系四方晶系菱方晶系菱方晶系六方晶系六方晶系等轴晶系等轴晶系续表：十四种布拉维格子续表：十四种布拉维格子总结总结晶体结构晶体结构空间格子空间格子(14(14种种)单胞单胞(14(14种种)晶胞晶胞晶系晶系(7(7个个)形状、大小一致
20、形状、大小一致找等同点找等同点找代表找代表找代表找代表据点阵参数据点阵参数晶体划分为晶体划分为n一、晶向指数一、晶向指数n二、晶面指数二、晶面指数n三、六方晶系的晶向指数和晶面指数三、六方晶系的晶向指数和晶面指数n四、晶带四、晶带n五、晶面间距五、晶面间距晶向、晶晶向、晶面面1.3 1.3 晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数（参考（参考P13-16P13-16）钯的钯的PDF卡片卡片-Pd 894897crystal system,space roupcrystal system,space roup图图 2 CdS纳米棒的纳米棒的TEM照片（左）和照片（左）和HRTEM照片（右）照片（右）
21、图图2选区电子衍射图选区电子衍射图 图图1.La(Sr)3SrMnO7的低的低温电子衍射图温电子衍射图晶向、晶面、晶面间距晶向、晶面、晶面间距n晶向晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排列的方向，称为晶向。列的方向，称为晶向。n晶面晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面。晶体中的原子平面，称为晶面。(2,2,2)(2,2,2)或或222222P点坐标点坐标?2 2、求法、求法1 1）建立坐标系。建立坐标系。以晶胞中以晶胞中待定晶向上的某一阵点待定晶向上的某一阵点O O为原点，为原点，三
22、条棱为坐标轴，以晶胞的点阵常数三条棱为坐标轴，以晶胞的点阵常数a a、b b、c c分别为分别为x x、y y、z z轴的长度单位，建立坐标系。轴的长度单位，建立坐标系。注意，坐标原点的选取应便于确定坐标值。2 2）确定坐标值。确定坐标值。在待定晶向在待定晶向OPOP上确定上确定距原点最近的一个结点距原点最近的一个结点P P的坐标值的坐标值(x,y,z(x,y,z)3 3）化整并加方括号化整并加方括号。将坐标的比化为最小整数比，即。将坐标的比化为最小整数比，即x:y:z=u:v:wx:y:z=u:v:w,把所得最小整数加以方括号，即得待定晶向把所得最小整数加以方括号，即得待定晶向OPOP的晶向
23、指数的晶向指数u v wu v w。如果u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。1 1、晶向指数、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。坐标值决定。一、晶向指数一、晶向指数例例1 1：在晶胞里在晶胞里例例2 2：注意例注意例3建坐标建坐标定定坐坐标标 化整并加方括号化整并加方括号 例例3 3：（1/3，2/3，1）（1/3，2/3，1）1/3:2/3:1=1:2:3123练习立方练习立方晶向、晶晶向、晶面面n立方晶立方晶系一些重要晶向的晶向指数系一些重要晶向的晶向指数画线画线3 3、几点说明、几点说明一个晶向指数代表
24、着相互平行、方向一致的一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向。所有晶向。若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数数字相同、符号相反。向指数数字相同、符号相反。晶体中具有等同条件（即这些晶向上的原子晶体中具有等同条件（即这些晶向上的原子排列情况完全相同）而只是空间位向不同的一排列情况完全相同）而只是空间位向不同的一组晶向称为组晶向称为晶向族晶向族，用，用表示。表示。例：立方格子中例：立方格子中晶向族包括晶向族包括100100、010010、001001、00 00、0 00 0、00 00 六个晶向。六个晶向。晶向族包括晶向族包括111111、1
25、1 11、1 11 1、1 1、1 1 、1 1、11 11 八个晶向八个晶向。1111111111 11111晶向族晶向族:任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。1 1 11作业作业1：标定晶向指数：标定晶向指数说明说明1.、2、31 1、晶面指数、晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个 坐标轴的截距值决定。坐标轴的截距值决定。2 2、求法、求法1 1）建坐标建坐标。以晶胞的某一阵点。以晶胞的某一阵点O O为原点，三条棱为坐标轴，以为原点，三条棱为坐标轴，以晶胞的点阵常数晶胞的点阵常数a a、b b
26、、c c分别为分别为x x、y y、z z轴的长度单位，建立轴的长度单位，建立坐标系。坐标系。注意，坐标原点的选取应便于确定截距，且不能选在待定晶面上。2 2）定截距定截距。量出待定晶面在三个坐标轴上的截距。量出待定晶面在三个坐标轴上的截距x,y,zx,y,z。如果该晶面与坐标轴平行，则其截距为。3 3）取倒数取倒数。取截距的倒数。取截距的倒数1/x,1/y,1/z1/x,1/y,1/z。4 4）化整并加圆括号化整并加圆括号。将倒数比化为。将倒数比化为最小整数比最小整数比，即，即1/x:1/y:1/z=h:k:l1/x:1/y:1/z=h:k:l,把所得最小整数加以圆括号，即得待定把所得最小整
27、数加以圆括号，即得待定晶面的晶面指数晶面的晶面指数（hklhkl）。如果截距为负值，则将负号标注在相应指数的上方（）。l kh密勒指密勒指数数二、晶面指数二、晶面指数例例1 1：晶面指数图解晶面指数图解(321)2，3，61/2，1/3，1/61/21/31/6=321建坐标建坐标 定截距定截距取倒数取倒数 化整并加圆括号化整并加圆括号例例2：练习立方练习立方1/2，1/3，2/32，3，3/2(463)建坐标建坐标定截距定截距取倒数取倒数化整并加圆括号化整并加圆括号2:3:3/2=4:6:3n立方晶系中一些晶面的晶面指数立方晶系中一些晶面的晶面指数练习计算练习计算练习：标定晶面指数练习：标定
28、晶面指数解：（解：（2）h:k:l=1/1/2:1/1/3:1/1/6=3:2:1 该晶面的米勒指数为（该晶面的米勒指数为（321）解：（解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1 该晶面的米勒指数为（该晶面的米勒指数为（321）3 3、几点说明、几点说明晶面指数（晶面指数（hklhkl）不是指一个晶面，而是代表着）不是指一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面；一组相互平行的晶面；平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反，如相反，如(hkl(hkl)和（和（）；）；晶体中具有晶体中具有等同条件等同条件（即这些晶面上的原子排列（即这些
29、晶面上的原子排列情况和晶面间距完全相同）而只是情况和晶面间距完全相同）而只是空间位向空间位向不同的不同的一组晶面称为一组晶面称为晶面族晶面族，用，用hklhkl 表示。表示。l kh100 晶面族晶面族包括六个等同晶面包括六个等同晶面（组合成立方体的（组合成立方体的6个面）个面）110 晶面族晶面族包括十二个等同晶面包括十二个等同晶面（组合成菱形十二面体的（组合成菱形十二面体的12个面）个面）111 晶面族晶面族包括八个等同晶面包括八个等同晶面（组合成八面体的（组合成八面体的8个面）个面）作业作业晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数。晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有指数
30、。作业作业2：标定晶面指数：标定晶面指数说明说明六方大六方大晶胞晶胞 六方原始格子组成的大晶胞六方原始格子组成的大晶胞 （由（由3 3个个底面为菱形的柱体拼成）底面为菱形的柱体拼成）不能不能三、六方晶系的晶向指数和晶面指数三、六方晶系的晶向指数和晶面指数n用三个指数表示晶面和晶向的方法原则上适用于任意晶系。对六方晶系，取 a，b，c 为晶轴，而 a 轴与 b 轴的夹角为120，c 轴与 a，b 轴相垂直，如右图所示。n取取a1、a2、a3及及c为为x、y、u、z四个晶轴四个晶轴，a1，a2 和 c 轴就是原胞的 a，b 和c 轴，而 a3=-(a1+a2)。X、Y、U之间的夹角均为之间的夹角均
31、为120.n采用采用4轴坐标时，轴坐标时，晶面指数晶面指数按照按照X、Y、U、Z轴的轴的顺序排列，一般式写作顺序排列，一般式写作(h k i l)n采用采用4轴坐标时，轴坐标时，晶向指数晶向指数的确定原则仍同前述，的确定原则仍同前述，一般式写作一般式写作u v t wni(h+k)，t=(u+v)面图面图四轴坐标下与三轴坐四轴坐标下与三轴坐标下的晶向指数关系：标下的晶向指数关系：u=(2U-V)/3,v=(2V-U)/3,t=-(U+V)/3,w=W移动法移动法t=(u+v)关系法关系法六方晶系的晶向指数六方晶系的晶向指数（不要求掌握）（不要求掌握）动画练习动画练习动画动画六方晶系晶向的四轴表
32、示和三轴表示六方晶系晶向的四轴表示和三轴表示用四轴分量表示一个矢量的方法有无穷多种，用四轴分量表示一个矢量的方法有无穷多种，为使指数为使指数唯一唯一,设一额外设一额外限制限制条件：条件：.-Let t(uv)晶面指数晶面指数（0001）（1120）（1010）（1100）六方晶系的晶面指数六方晶系的晶面指数(h k i l)i(h+k)熟练练习熟练练习六方晶系一些晶面的指数六方晶系一些晶面的指数动画练习动画练习作业作业作业作业3 3：标定六方晶系的晶面指数：标定六方晶系的晶面指数三方？三方？晶带晶带100010001n概念：所有平行或相交于某一晶向直线的晶面的组合称为概念：所有平行或相交于某一
33、晶向直线的晶面的组合称为晶带晶带。此直线称为此直线称为晶带轴晶带轴。属此晶带的晶面称为。属此晶带的晶面称为晶带面晶带面。n晶带轴用平行于晶带轴的晶向直线的指数晶带轴用平行于晶带轴的晶向直线的指数u v w表示。表示。四、晶带四、晶带n晶带定律：晶带轴晶带定律：晶带轴u v w与该晶带的晶面（与该晶带的晶面（h k l）之间存在）之间存在以下关系：以下关系：hu+kv+lw=0，故此关系式称作，故此关系式称作晶带定律。晶带定律。括号总括号总结结u v w（h k l）晶向指数晶向指数 u v wu v w、u v t wu v t w晶向族晶向族 晶面指数晶面指数（hklhkl）、）、(h k
34、i l)(h k i l)晶面族晶面族 hklhkl 晶带轴：晶带轴：u v wu v w晶带晶带n面网密度：面网密度：指面网上单位面积内结点的数目指面网上单位面积内结点的数目n晶面间距：晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离，用指相邻两个平行晶面之间的距离，用 d dhklhkl表示表示(100)(120）(410)(010)指数越低，晶面间距较大；指数越低，晶面间距较大；晶面间距越大，面网密度越大晶面间距越大，面网密度越大五、晶面间距五、晶面间距晶面间距与点阵常数的关系：晶面间距与点阵常数的关系：hkl21dhklabc22直角坐标系（）（）（）hkl2adhkl22立方晶系 hkl21d
35、4 hhkkl3ac222六方晶系（）（）正交和四方晶系n由晶面指数可求出面间距由晶面指数可求出面间距d dhklhkl更复杂更复杂上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响上述公式仅适用于简单晶胞，对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 立方晶系 fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：bcc 当hkl奇数时，有附加面：1 0 0，1 1 1 六方晶系通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小hkl2adhkl221，如1 0 0,1 1 02h2k3nn0 1 2 3 当（，），l=奇数，有附加面：hkl21d4hhkkl3ac2221，如 0 0 0面2（）（）
36、n一、晶体的宏观对称要素一、晶体的宏观对称要素n二、二、3232种点群种点群n三、晶体的理想形状三、晶体的理想形状n四、晶体的微观对称要素四、晶体的微观对称要素n五、五、230230种空间群种空间群总结总结1.4 1.4 晶体的对称性晶体的对称性对称的概念对称的概念：对称是指物体相同部分有规律的重复对称是指物体相同部分有规律的重复不对称的图形不对称的图形蝴蝶、花冠和建筑物的对称蝴蝶、花冠和建筑物的对称对称的条件对称的条件：物体或图形有相同部分；物体或图形有相同部分；这些相同部分有规律地重复这些相同部分有规律地重复。晶体对晶体对称的特称的特点点C(三对平行三对平行双面双面)模型模型n晶体是具有对
37、称性的，晶体外形的对称表现为晶体是具有对称性的，晶体外形的对称表现为相同的晶相同的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复面、晶棱和角顶作有规律的重复，这是晶体的，这是晶体的宏观对称宏观对称。n晶体的对称与其它物体的对称不同，晶体的对称与其它物体的对称不同，晶体的对称是由内晶体的对称是由内部的格子构造规律所决定的部的格子构造规律所决定的。n由于晶体的对称取决于格子构造，故由于晶体的对称取决于格子构造，故晶体对称不仅表现晶体对称不仅表现在外形上，同时也表现在在外形上，同时也表现在光学、力学、热学、电学性质光学、力学、热学、电学性质等等物理性质物理性质上。上。基于以上特点，所以晶体的对称性是晶体的最重要基于
38、以上特点，所以晶体的对称性是晶体的最重要特征，也可以把它作为晶体分类的最好依据。特征，也可以把它作为晶体分类的最好依据。要素？目录要素？目录n对称操作对称操作：是指欲使物体或图形中相同部分是指欲使物体或图形中相同部分重复重复 出现出现的操作（反伸、旋转、反映）的操作（反伸、旋转、反映）。n对称要素对称要素：在进行对称操作时所凭借的几何要素在进行对称操作时所凭借的几何要素 （点、线、面）。（点、线、面）。晶体的宏观晶体的宏观对称要素对称要素一、晶体的宏观对称要素一、晶体的宏观对称要素P5-7P5-7晶体外形上可能存在的对称要素晶体外形上可能存在的对称要素：例：立方体的九个对称面例：立方体的九个对
39、称面n对称面对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面平面。n相应对称操作是对一个平面的相应对称操作是对一个平面的反映反映。n对称轴对称轴是通过晶体中心的一根假想是通过晶体中心的一根假想直线直线。n 相应的对称操作是围绕一根直线的相应的对称操作是围绕一根直线的旋转旋转。例例 立方体的对称轴立方体的对称轴几个概念几个概念n旋转一周，晶体的相同部分重复的次数称为旋转一周，晶体的相同部分重复的次数称为轴次（轴次（n n）；重；重复时所旋转的最小角度称为复时所旋转的最小角度称为基转角（基转角（）；）；n=360n=360。n晶体外形上可能出现的对称轴
40、有晶体外形上可能出现的对称轴有L L1 1（无实际意义）（无实际意义）、L L2 2、L L3 3、L L4 4、L L6 6，相应的基转角分别为相应的基转角分别为360360、180180、120120、9090、6060。n轴次高于轴次高于2 2的对称轴称为的对称轴称为高次轴高次轴。轴次定律轴次定律晶体对称定律：晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次及高于六在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。次的对称轴。因为不符合空间格子规律。因为不符合空间格子规律。Cn对称中心对称中心：是晶体内部的一个假想是晶体内部的一个假想点点，通过该点作任意直线，通过该点作任意直线,则则在此直线上距对称中心等距
41、离的两端，必定可以找到对应点。在此直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。n相应对称操作是对一个点的相应对称操作是对一个点的反伸反伸。n判据判据-所有所有晶面晶面必然必然两两反向平行相等两两反向平行相等。判据?n旋转反伸轴是旋转反伸轴是一根假想的一根假想的直线直线，当晶体围绕此直线旋转一定，当晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，才能使晶体上的角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等部分重复。相等部分重复。n相应的对称操作是围绕一根直线的相应的对称操作是围绕一根直线的旋转旋转和对此直线上一个点和对此直线上一个点反伸反伸的复合操作。的复合操作。模型
42、模型Li4例：具有例：具有Li4的四方四面体的四方四面体q旋转反伸轴以旋转反伸轴以Lin表示，轴次表示，轴次n可为可为1、2、3、4、6。相应的基转角分别为。相应的基转角分别为360、180、120、90、60。q除除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对称要素或它们的组合来代替：对称要素或它们的组合来代替：Li1C；Li2P；Li3L3C；Li6L3PLi1C；Li2P；Li3L3C；Li4、Li6L3P总结总结模型模型菱面体菱面体(Li3)、四方四面体、四方四面体(Li4)、三方柱、三方柱(Li6)模型模型q综上所述，晶体可能存在的独综上所述，
43、晶体可能存在的独立的宏观对称要素有立的宏观对称要素有8个：个：对称中对称中心：心：C(Li1)对对 称称 面：面：P(Li2)对对称称轴：轴：L1、L2、L3、L4、L6旋转反伸旋转反伸轴：轴：Li4、Li3、Li6表总表总结结组合？组合？1 1、3232种点群种点群2 2、晶体的对称分类、晶体的对称分类3 3、点群的国际符号、点群的国际符号二、二、3232种点群种点群P7-8P7-8n在结晶多面体中，可以有一个对称元素单独存在，在结晶多面体中，可以有一个对称元素单独存在，也可以有若干对称元素组合同时存在。对称元素的也可以有若干对称元素组合同时存在。对称元素的组合不是任意的，必须遵循对称元素的
44、组合规律。组合不是任意的，必须遵循对称元素的组合规律。n结晶多面体中全部对称要素的组合，称为该结晶多结晶多面体中全部对称要素的组合，称为该结晶多面体的面体的对称型。对称型。由于在结晶多面体中，全部对称要由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点（晶体几何中心），在进行对称操作素相交于一点（晶体几何中心），在进行对称操作时该点不移动，所以时该点不移动，所以对称型也称为对称型也称为点群点群。n根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的律，推导出晶体中可能出现的对称型共有对称型共有3232种，即种，即3232种点群。种点群。(见
45、下表）见下表）1 1、3232种点群种点群名名称称原始式原始式倒转原倒转原始式始式中心式中心式轴式轴式面式面式倒转倒转面式面式面轴式面轴式n=1L1CL2PL2PCn=2(L2)(L2PC)3L2L22P3L23PCn=3L3L3CL33L2L33PL33L23PCn=4L4Li4L4 PCL4 4L2L4 4PLi42L22PL4 4L25PCn=6L6Li6L6 PCL66L2L6 6PLi63L23PL6 6L27PC3 L2 4 L33 L2 4 L33PC3 L44 L36 L23 Li4 4L36P3 L44 L36 L29PC晶体的晶体的3232种点群种点群对称分对称分类类晶体是
46、根据其对称特点进行分类的，方法如下：晶体是根据其对称特点进行分类的，方法如下：根据点群中有无高次轴及高次轴的多少，把根据点群中有无高次轴及高次轴的多少，把3232个个对称型划分为低、中、高级对称型划分为低、中、高级三个晶族三个晶族。低级晶族：无高次轴低级晶族：无高次轴 中级晶族：有且只有一个高次轴中级晶族：有且只有一个高次轴 高级晶族：有多个高次轴高级晶族：有多个高次轴在每一个晶族中又按照其对称特点共划分为在每一个晶族中又按照其对称特点共划分为7 7个个晶系晶系，即低级晶族有，即低级晶族有三斜晶系、单斜晶系和斜方晶三斜晶系、单斜晶系和斜方晶系系；中级晶族有；中级晶族有四方晶系、三方晶系和六方晶
47、系四方晶系、三方晶系和六方晶系；高级晶族只有一个晶系，即高级晶族只有一个晶系，即等轴晶系等轴晶系。2 2、晶体的对称分类、晶体的对称分类晶体分类依据及分类体系见下晶体分类依据及分类体系见下表表32种点群及晶体的分类表种点群及晶体的分类表 对称型符号 晶族 晶系 对称特点 对称型种类 圣弗利斯符号 国 际 符号 晶类名称 三 斜 晶系 无 L2，无 P 1、L1 2、C C1 Ci=S2 1 1 单面晶类 平行双面晶类 单 斜 晶系 L2或 P 不多于 1个 3、L2 4、P 5、L2PC C2 C1h=C3 C2h 2 m 2/m 轴双面 反映双面 斜方柱 低 级 晶族 斜 方 晶系 L2或
48、P 多于 1 个 6、3L2 7、L22P 8、3L23PC D2=V C2D D2h=Vh 222 mm(mm2)mmm 斜方四面体 斜方单锥 斜方双锥 表表1-3掌握掌握7晶系模晶系模型型七晶系模型七晶系模型1对称型符号 晶族 晶系 对称特点 对称型种类 圣 弗 利 斯 符号 国 际 符号 晶类名称 四 方 晶系 有一个L4或L4i 1、L4 2、L44L2 3、L4PC 4、L44P 5、L44L25PC 6、L4i 7、L4i2L22P C4 D4 C4h C4D D4h S4 D2h=Vd 4 42(422)4/m 4mm 4/mmm 4 42m 四方单锥 四方偏方面体 四方双锥 复
49、四方单锥 复四方双锥 四方四面体 复四方偏三角面体 中 级 晶族 三 方 晶系 有一个 L3 8、L3 9、L33L2 10、L33P 11、L3C 12、L33L23PC C3 D3 C3D C3i=S6 D3D 3 32 3m 3 3m 三方单锥 三方偏方面体 复三方单锥 菱面体 复三方偏三角面体 续 表续 表对称型符号 晶族 晶系 对称特点 对称型种类 圣弗利斯符号 国际符号 晶类名称 中级晶族 六方晶系 有一个 L6或 L6i 1、L6i 2、L6i3L23P 3、L6 4、L66L2 5、L6PC 6、L66P 7、L66L27PC C3h D3h C6 D6 C6h C6u D6h
50、 6 62m 6 62(622)6/m 6mm 6/mmm 三方双锥 复三方双锥 六方单锥 六方偏方面体 六方双锥 复六方双锥晶类 高级晶族 等轴晶系 有 4 个 L3 8、3L24L3 9、3L24L33PC 10、3L4iL36P 11、3L44L36L2 12、3L44L36L29PC T Th Td O Oh 23 m3 43m 43 m3m 五角三四面体 复方偏十二面体 六四面体 五角三八面体 六八面体 (432)单复六方双锥晶类偏方复十二面体重要重要11个个3 3、点群的国际符号、点群的国际符号(P P7 7)晶体的定向晶体的定向点群的国际符号的表示方法点群的国际符号的表示方法根据
