1、【滕州一中版滕州一中版】新人教版高中数学配套校本课件1.11.1集合的含义与表示集合的含义与表示讲课人：邢启强3问题问题1:有一位牧民非常喜欢数学有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？你告诉我集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数由于集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题刚好有一天，他来到牧场，学家很难回答牧民的问题刚好有一天，他来到牧场，看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门，数学家
2、灵机一动，高兴的告诉牧民；关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这你看这就是集合就是集合”你能理解数学家的话吗？你能理解数学家的话吗？问题问题:军训的时候，当教官一声口令：军训的时候，当教官一声口令：“高一（高一（25）班集合班集合”，高一（，高一（25）班的同学们就会从四面八方聚）班的同学们就会从四面八方聚集到教官身边来，不是高一（集到教官身边来，不是高一（25）班的同学就会自动）班的同学就会自动走开，这时教官的一声走开，这时教官的一声“集合集合”就把就把“一些确定的不同对象一些确定的不同对象集在一起了集在一起了”，如果教官高喊：，如果教官高喊：“高一（高一（25）班的高个子）班的高
3、个子同学集合同学集合”高一（高一（25）班的每个同学是否知道自己该）班的每个同学是否知道自己该不该过去？不该过去？新课引入新课引入“物以类聚物以类聚,人以群分人以群分”数学中也有类似的分类数学中也有类似的分类讲课人：邢启强4问题：问题：3.在初中我们学过哪些集合在初中我们学过哪些集合?代数代数:整数的集合、实数的集合、有理数的集整数的集合、实数的集合、有理数的集合、不等式（如合、不等式（如x-73)的解集等；的解集等；几何：点的集合等。几何：点的集合等。4.在初中在初中,我们用集合描述过什么我们用集合描述过什么?在初中几何中在初中几何中,如线段如线段AB的中垂线是的中垂线是圆是圆是。新课引入新
4、课引入温故而知新温故而知新讲课人：邢启强5(1)120以内的所有质数；以内的所有质数；(2)我国从我国从20002019年所发射的所有人造卫星年所发射的所有人造卫星;(3)华为公司华为公司2019年生产的所有手机年生产的所有手机;(4)2019年年1月月1日之前与我国建立立外交关系的所有国家日之前与我国建立立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形所有的正方形;(6)到直线到直线l的距离等于定长的距离等于定长3cm的所有点的所有点;(7)满足满足x32 的实数；的实数；(8)滕州一中滕州一中2019年年9月入学的所有高一学生月入学的所有高一学生.归纳总结这些归纳总结这些例子例子,你能说出你能说出
5、它们的特征吗它们的特征吗?集合的描述性定义：我们把研究对象统称为集合的描述性定义：我们把研究对象统称为元元素素把一些元素组成的全体叫做把一些元素组成的全体叫做集合集合(简称为集简称为集).).学习新知学习新知1 1、集合的含义：、集合的含义：讲课人：邢启强6学习新知学习新知1 1、集合的含义：、集合的含义：讲课人：邢启强7说明：说明：集合是数学中最原始的概念之一集合是数学中最原始的概念之一,我们不能用我们不能用其他的概念下定义其他的概念下定义,只能作描述性说明只能作描述性说明,是不定是不定义概念义概念,即原始概念即原始概念,和点、直线、平面等基本和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大
6、厦的基石概念及原理构成了整个数学大厦的基石,是从是从现实世界中总结出来的现实世界中总结出来的集合理论是由德国数学家康托尔发现的集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创他创造的集合论是近代许多数学分支的基础造的集合论是近代许多数学分支的基础 学习新知学习新知1 1、集合的含义：、集合的含义：讲课人：邢启强8(1)确定性确定性：对于一个给定的集合对于一个给定的集合,任何一个元素是不任何一个元素是不是这个集合的元素就确定了。是这个集合的元素就确定了。思考：思考：“我国的小河流我国的小河流”、“比较大的数比较大的数”、“高一所有胖的同高一所有胖的同学学”等能组成集合吗等能组成集合吗?如：应把如：应把集
7、合集合1,2,2改写成改写成(2)互异性互异性：对于一个给定的集合中对于一个给定的集合中,任何两个元素都任何两个元素都是不同的对象是不同的对象,相同的对象归入一个集合时相同的对象归入一个集合时,仅算一个元仅算一个元素素(3)无序性：无序性：集合中的元素是平等的集合中的元素是平等的,没有先后顺序没有先后顺序,因因此判定两个集合是否一样此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一仅需比较它们的元素是否一样样,不需考查排列顺序是否一样不需考查排列顺序是否一样如：集合如：集合1,2,3和和1,3,2表示同一集合。表示同一集合。1,2注注:集合的相等集合的相等:构成两个集合的元素完全一样构成两个集合
8、的元素完全一样 学习新知学习新知2 2、集合中元素的特性、集合中元素的特性讲课人：邢启强9若若a是集合是集合A的元素的元素,就说就说a属于集合属于集合A,若若a不是集合不是集合A的元素的元素,则说则说a不属于集合不属于集合A,例如例如:A=1,2,3,4,5,则则3A,A23记作记作 aA；记作记作 a A。集合常用大写拉丁字母集合常用大写拉丁字母A,B,C,D,标记标记,元素常用小写拉丁字母元素常用小写拉丁字母a,b,c,d,标记。标记。注：对于任何一个元素注：对于任何一个元素a与集合与集合A,aA 与与a A二者必居其一。二者必居其一。学习新知学习新知3 3、元素与集合的表示及它们之间的关
9、系：、元素与集合的表示及它们之间的关系：1.符号表示2.集合与元素的关系表示：讲课人：邢启强10一些数的集合简称数集。一些数的集合简称数集。注意：自然注意：自然数集包括数集包括0一些常用数集及其记法：一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）非负整数集（即自然数集）记作记作_;正整数集记作正整数集记作_;整数集记作整数集记作_;有理数集记作有理数集记作_;实数集记作实数集记作_;NN*或或N+ZQR集合的分类集合的分类:(1)有限集有限集 (2)无限集无限集 学习新知学习新知4.4.常用数集及其记法常用数集及其记法讲课人：邢启强11 1.用符号用符号“”或或“”填空填空(1)3.14 Q
10、(2)Q (3)0 N+(4)(-2)0 N+(5)Q (6)R 3232 练习练习:课本课本P5第第2题题.练习巩固练习巩固 提高能力提高能力当堂达标当堂达标讲课人：邢启强125、集合的常用表示方法、集合的常用表示方法:方法一：列举法方法一：列举法把集合中的元素一一列把集合中的元素一一列举出来写在大举出来写在大(花花)括号括号 内表示集合的方法。内表示集合的方法。“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合可以表示为组成的集合可以表示为:太平洋太平洋,大西洋大西洋,印度洋印度洋,北冰洋北冰洋.方程方程x2-x=0的所有实数解组成的集合可以表的所有实数解组成的集合可以表示为示为:0,1.注：注：
11、大括号大括号 就包含所有、全体的意思。就包含所有、全体的意思。学习新知学习新知5 5、集合的常用表示方法、集合的常用表示方法:讲课人：邢启强13例例1：用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有质数组成的集合的所有质数组成的集合_;(2)由大于由大于3小于小于10的整数组成的集合的整数组成的集合_;(3)方程方程x2-16=0的实数解组成的集合的实数解组成的集合_;2,3,5,7 4,5,6,7,8,9 -4,4例题示范例题示范应用知识应用知识 注意规范注意规范0讲课人：邢启强14(1)你能用自然语言描述集合你能用自然语言描述集合0,3,6,9吗吗?学习新知学习新知5
12、 5、集合的常用表示方法、集合的常用表示方法:（2）不等式）不等式x-73的解集不能用列举法表示的解集不能用列举法表示,想想想它的元素有怎样的特征想它的元素有怎样的特征?xR且且x10我们把这个集合表示为我们把这个集合表示为:A=xR|x10.再如再如:所有奇数组成的集合可以表示为所有奇数组成的集合可以表示为:A=x|x10.B=x|x=2k+1,kZ.讲课人：邢启强15方法二方法二:描述法描述法用集合所含元素的共同特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法表示集合的方法语言描述法语言描述法：例：例：正方形正方形,地球上的四大洋地球上的四大洋,数学式子描述法数学式子描述法:具体方法具体方法：在
13、大括号内先写上表示这个集合元素的一般：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线再画一条竖线,在竖线后写在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。出这个集合中元素所具有的共同特征。学习新知学习新知5 5、集合的常用表示方法、集合的常用表示方法:讲课人：邢启强16例例2：用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)小于小于10的所有有理数组成的集合的所有有理数组成的集合_;(2)所有偶数组成的集合所有偶数组成的集合_;(3)直角坐标系内直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合第二象限内的点组成的集合_;xQ|x 10 x|x=2n,
14、nZ(x,y)|x0 说明说明:如果从上下文的关系来看如果从上下文的关系来看,xR,xZ,xR,xZ等是等是明确的明确的,那么那么xR,xZxR,xZ可以省略可以省略,只写其元素只写其元素x.x.例题示范例题示范应用知识应用知识 注意规范注意规范讲课人：邢启强17说明说明:(1)列举法和描述法是集合的常用表示方法列举法和描述法是集合的常用表示方法,两种方两种方法各有优点法各有优点,用什么方法表示集合用什么方法表示集合,要具体问题具要具体问题具体分析体分析.要注意要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法不宜采用列举法 强调强调：描述法表示集合应
15、注意集合的：描述法表示集合应注意集合的代表元素代表元素(x,y)|y=x2+3x+2与与 y|y=x2+3x+2不同不同,只要只要不引起误解不引起误解,集合的代表元素集合的代表元素也可省略也可省略,例如：例如：整数整数,即代表整数集即代表整数集Z。辨析辨析：这里的：这里的 已包含已包含“所有所有”“”“所有所有”的意思的意思,所以不能所以不能写成写成全体整数全体整数、所有整数所有整数。下列写法。下列写法实数集实数集,R,高一级全体学生高一级全体学生也是错误的。也是错误的。学习新知学习新知5 5、集合的常用表示方法、集合的常用表示方法:讲课人：邢启强18(2)在集合的书写形式上在集合的书写形式上
16、,要注意规范性要注意规范性.(3)在没有指定集合的表示方法时在没有指定集合的表示方法时,能明确表示集合能明确表示集合的要明确表示出来的要明确表示出来.如关于如关于x的方程的方程x-a=0的解集应写成的解集应写成a,而不是而不是a.如所有小于如所有小于20的既是奇数又是素数的数组成的既是奇数又是素数的数组成的集合表示为的集合表示为3,5,7,11,13,17,19更为明确更为明确;又如非负奇数组成的集合表示为又如非负奇数组成的集合表示为x|x=2n+1,nN更为恰当更为恰当,这一点需要注意这一点需要注意.练习练习:课本课本P5第第3题题.学习新知学习新知5 5、集合的常用表示方法、集合的常用表示方法:讲课人：邢启强19例题示范例题示范应用知识应用知识 注意规范注意规范讲课人：邢启强20课本课本P5习题习题1.11,2(书上完成书上完成)3,4(作业本作业本)(讲要求讲要求)P34 第第1题和第题和第2题，明天上课提问题，明天上课提问.课下作业课下作业复习巩固复习巩固 注意规范注意规范小结课堂知识点小结课堂知识点概念：符号：分类：表示法：概念：符号：分类：表示法：讲课人：邢启强21 感受美好自然，培养语文素养！GAN SHOU MEI HAO ZI RAN PEI YANG YU WEN SU YANG
