1、下关一中 2022-2023 学年高三年级上学期见面考数学试卷第卷（选择题，共 60 分）一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 A = 1, 2,3, B = (1, 3)，则 AI B = （ ）A1, 3 B(1, 3) Cf D1, 2,32.设复数 z 满足(1-i)z = 2+i，则 z = （ ）A102B52C 10 D 53.已知直线 m,n, 平面，m，n ，则“m且 n ”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要4.等差数列a 的前 n项和为 ,S 若
2、n nS S 则3 =6, 6 = 21,S （ ）.9 =A. 27 B. 45 C. 18 D. 365.若 tana = 3，则2 sin 2a + ptan a 4的值为（ ）.3 3A. -3 B. -6 C. - D. -10 5 6.若圆 x2y21 上总存在两个点到点(a,1)的距离为 2，则实数 a 的取值范围是( )A(2 2，0)(0,2 2) B(2 2，2 2) C(1,0)(0,1) D(1,1)7.在 ABC 中， D、E 分别为边 AB、AC 上的动点，若 AD = 2DB ， AE = 3EC ，CDI BE= F ， AF = m AB + n AC ，则
3、m+ n = ( )A.1- B.616C.5- D.6568.设函数 f (x)ln x, x 0 x= p + - sin(wx ), p x 0 4有 4 个不同零点，则正实数w 的范围为（ ） 9 13A . , ) 4 4 9 13B . ( , ) 4 4 9 13C . ( , 4 4 9 13D . , 4 4答案第 1页，共 4页二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求每小题对而不全得 2 分，全对得 5 分,选了错的答案得 0 分.9.若 ln a lnb ，则下列不等式成立的是（ ）A a b 0 B1 1a
4、 -b bx D( )b - a ： 的左右焦点，过2 2 1 0, 0a bF 的直线l 与双曲线 C1交于 M , N 两点，且F N = F M F M = F N 则下列说法正确的是（ ）1 3 1 , 2 2 ,A DF2MN 是等边三角形 B双曲线 C 的离心率为 7C双曲线 C 的渐近线方程为 y = 6x D点F 到直线 6x - y = 0 的距离为 6a1答案第 2页，共 4页第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分9 a 13.已知 2x +2 x的展开式中的常数项是 672，则实数 a 的值为_;14.已知高三七班的徐睿
5、博同学有四双不同的鞋子，现随机的取出两只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对的概率为_;15.直线l 过抛物线 y2 = 2px(p 0)的焦点 F (1,0)且与抛物线交于 A、B 两点，则AF -2BF的最小值为_;16.已知函数 ( ) y - = k x - 与曲线 y = f (x)相切，则f x = x3 -ax 若 a =1时，直线 ( )2 . 1 11k 的所有可能取值为 ；若直线 y = k2 (x - 2)与曲线 y = f (x)相切，且满足条1件的k 的值有且仅有 3 个，则 a 的取值范围为 .2四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤17.在 DABC 中， a,b,c 分别为内角 A，B，C 的对边，已知(a -b)(sin A+ sin B)= c(sinC -sin B).（1）求角 A;3（2）若 a = 2 ，且 DABC 的内切圆半径r = ,求 DABC 的面积.418.今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的 400 名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数），体育组为进一步了解情况，组织了两个研究小组进行研究.（1）第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上的男生中，按照分层
7、抽样抽取 11 人进行全面的体能测试，该小组又从这 11 人中抽取 3 人进行个别访谈，记 3人中抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望；答案第 3页，共 4页（2）第二小组从学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这 400 人的学业成绩与体育成绩之间的 22 列联表.学业优秀学业不优秀总计体育成绩不优秀100 200 300体育成绩优秀 50 50 100总计 150 250 400根据小概率值 a = 0.005 的独立性检验，分析是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关参考公式：独立性检验统计量2 n(ad -bc)2c =(a
8、+ b)(c + d)(a + c)(b + d)，其中 n = a + b + c + d 下面的临界值表供参考：a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828a19.已知数列 a 的前 n项积为 S , 且n n1 2+ =1.S an n（1）证明：数列 +1 b nS ，求数列 S 是等比数列； （2）记 = b 的前 n项和T .n n n n n20.如图，已知 AB 为圆锥 SO 底面的直径，点C 在圆锥底面的圆周上，pBS = AB = 2，BAC = ，B
9、E 平分 SBA，D 是 SC 上一点，且平6面 DBE 平面 SAB .（1）求证： SA BD； （2）求平面 EBD 与平面 BDC 所成角的余弦值.x y2 221.已知椭圆 ： ( ) 过点 (0，3)，离心率为E + = a b 2 2 1 0a b22，直线 y = kx(k 0) 与椭圆 E 交于 A,B 两点，过点 B 作 BC x ，垂足为C 点，直线 AC 与椭圆 E 的另一个交点为 D.（1）求椭圆 E 的方程；（2）试问 ABD 是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.22.已知函数 f (x) = x ln x - (a +1)x+a.（1）求函数 f (x)的极值；（2）若不等式 f (x) (x -a - 2)e + a 对任意 x1,+)恒成立，求实数 a 的取值范围.(x-1)答案第 4页，共 4页
