1、第 1 页 共 4 页东风中学高一下学期期末考试数学东风中学高一下学期期末考试数学第 I 卷（选择题）第 I 卷（选择题）一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1已知复数 z 满足 z=3+4i，则共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2已知角的终边与单位圆交于点 P(12，32)，则sin的值为（）A32B12C32D123嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛若将报名的 30 位同学编号为 01，02，30，利用下面的随机数表
2、来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第 5 个个体的编号为（）45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 2932 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A 23B20C15D124已知,1,2,6,ambmab，则?=()A7B10C 25D 55已知平面和外的一条直线 l，下列说法不不正确的是（）A若 l 平行于内的一条直线，则 lB若 l 垂直于内的两条平行线，则 lC若 l 垂直于内的两条相交直线
3、，则 lD若 l 平行于内的无数条直线，则 l6某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音，如下图所示，已知噪音的声波曲线sin()yAx（其中0A，0，0 2）的振幅为 1，周期为 2，初相位为2，则用来降噪用来降噪的声波曲线的解析式是（）AsinyxBcosyx Csinyx Dcosyx第 6 题图第 7 题图7阿基米德（Archimedes，公元前 287 年-公元前 212 年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如上图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与
4、球表面积的比值为（）A23B43C32或23D328已知ABC三边 a，b，c 及对角 A，B，C，周长为 5，且满足22(sinsin)sinsin7sinABABB，若1b，则ABC的面积S（）A78B158C152D154二、多选题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，如果所选答案中有错误选项，该题得零分，如果全部选对得 5 分，如果所选没有错误选项，但正确选项未全部选出，得 2 分）二、多选题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，如果所选答案中有错误选项，该题得零分，如果全部选对得 5 分，如果所选没有错误选项，但正确选项未全部选出，得 2 分）9已知向量2,1,3,1ab
5、，则（）AabaB与向量a共线的单位向量是2 55,55C25abD向量a在向量b上的投影向量是102b第 2 页 共 4 页10在ABC中，下列说法正确的有（）A若222abc，则为锐角三角形B若222abc，则为钝角三角形C若AB.则sinsinABDcoscosabCcB11关于函数()cos22 3sincosf xxxx，下列结论正确的有（）A函数()f x有最小值2B存在12,x x有12xx时，12f xf x成立C函数()f x的图象关于点,06成中心对称D函数()f x在区间,3 6 上单调递增12在直三棱柱111ABCABC中，如下图所示，ABBC，12BBABBC，O为1
6、AC的中点，点P是线段1BC上的点，则下列说法正确的是（）A11APOBB存在点P，使得直线1AP与AB所成的角是30C当点P是线段1BC的中点时，直线1AP与平面111A BC所成角的正切值为55D当点P是线段1BC的中点时，三棱锥PABC外接球的表面积是12第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题（共三、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13在棱长为 4 的正方体1111ABCDABC D中，如下图所示，E是AD的中点，F是1BB的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为_14求值：sincos88_15 非零向量a，b
7、满足2ab，且3abab，则向量a，b夹角的余弦值为_16大庆龙凤湿地，是大庆市辖区内保留比较完整的淡水沼泽生态系统，它对调节大庆城市气候、减洪防涝、美化城区环境，起到不可替代的作用如下图所示，若为测量隔湖相望的 A、B 两地之间的距离，某同学任意选定了与 A、B 不共线的 C 处，构成ABC，以下是测量数据的不同方案：测量A、C、B；测量A、B、BC；测量A、AC、BC；测量C、AC、BC其中一定能唯一唯一确定 A、B 两地之间距离的所有方案序号是_第 3 页 共 4 页四、解答题（四、解答题（共共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤）17（10 分）已知向量a=（sin，cos），,2 2，b=（1，3）.(1)若?与?共线，求的值；(2)若abab，求的值.18（12 分）在四棱台1111ABCDABC D中，底面 ABCD 是正方形，且侧棱1AA垂直于底面 ABCD，11124AAADAD，O，E 分别是 AC 与1DD的中点(1)求证：/OE平面11BDA(2)求四面体11EA BD的体积19（12 分）已知函数2 n 2)3(sif xx(1)写出函数 fx在Rx上的单调递减区间；(2)将 yf x图像上所有的点向右平移3个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得到 yg x的图像，求 yg x在区间0
9、,2上的最值第 4 页 共 4 页20（12 分）棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，如下图所示，PA 平面ABCD，2,2 2PAADBD(1)求证：BD 平面PAC；(2)求平面PCD和平面ABCD夹角的余弦值的大小21（12 分）某市植物园平面设计如下图所示，其中区域ABD为芳香植物区，40mAB，60A，区域BCD为果树植物区，30CBD现将芳香植物区周围筑起小竹栏(1)若20mAD，求小竹栏的长度（ABD 的周长）；(2)设ABD=45时，求果树植物区的面积22（12 分）已知 O 为坐标原点，对于函数 sincosfxaxbx，称向量OMab，为函数 fx的伴随向量，同时称函数 fx为向量OM 的伴随函数.(1)若函数()sin2cos()3g xxx，求函数()g x的伴随向量；(2)若函数()f x的伴随向量为(1,1)，且函数()f x在10 x（，）上有且只有一个零点，求1x的最大值
