1、本资料由群员分享至千人教师qq群323031380 期待你的加入与分享秘密启用前高一入学考试数学试卷 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的.1.已知一次函数与的图象关于轴对称，则（ ）A. B. C. D. 2.已知，则（ ）A. B. C. D.3.已知，则（ ）A. B. C. D.4.方程组的解是（ ）A. B. C. D. 5.不等式的解是（ ）A. B. C. D.6.不等式的解是（ ）A. B. C. D. 7.已知、，则的面积为（ ）A. B. C. D.8.若，则（ ）A. B. C. D.9.已知、，将点绕点顺时针旋转得到点，则点坐标是（ ）A. B. C. D. 10.中，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 11.（ ）A. B. C. D. 12.如图，函数的图象经过点，则（ ）
3、A.B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. .14.规定表示不大于的最大整数，如，则 .15.方程组的解是 . 16.已知正的顶点、，顶点在第一象限，则顶点的坐标是 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在同一体系中画出函数和的图象，并根据图象解决下列问题：（）当时，求中的取值范围；（）求满足的的取值范围.18.(12分)一般地，如果(，且)，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.如，则.（）求；（）求的值. 19.(12分)已知，若.（）当时，求的值；（）若，求的值.20.(12分) 关于的方
4、程有一根为. （）求的值；（）求方程其余的根.21.(12分)已知.（）求的值；（）求的值.22. ( 12分)如图，中，点在上，且平分.（）求证：；（）求的值；（）求的值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBCDDBAABBC解析：1.解：与一次函数的图象关于关于轴对称的图象解析式为，则，选A.2.解法1：特例法，令，则，选D.解法2：特例法，令，则，选D.解法3：利用立方和公式，选D.解法4：生搬硬套法： ，选D.解法5：，选D.解法6：，选D.3.解法1：由得，或，当时，当时，不成立，舍去，选B.注：此解法是把二元二次齐次方程转化为两个一元一次齐次方程，.解法2
5、：，设，则，由得，即，解得或(舍去)，选B.注：关于，()的二元二次齐次方程是不定方程，有无数个解，但可求或的值.解法3：令，代入得，即，解得或，当时，舍去，当时，选B.4.解：代入法，代个位数知选C.5.解：代入法知选D.6.解：代入法知选D.7.解法1：设经过、的一次函数解析式为，则，解得，解析式为，过点作轴的平行线交于点，则，则，的面积为，选B.解法2：如图，分别过、作坐标轴的平行线，得到正方形，的面积为，选B.注：在坐标系中，坐标轴的平行线是常用辅助线.8.解：，同理，两式相乘得，选A.9.解法1：如图，分别过点、作坐标轴的平行线，则，点横坐标为，点纵坐标为，选A.解法2：如图，分别过
6、点、作坐标轴的平行线，则，点横坐标为，点纵坐标为，选A.注：本题目的是考查熟练求坐标.10.解：如图，以为边作正，使点、在同侧.，则和正有相同的外接圆，且点同在劣弧上，由图可知，当且仅当点与点重合时，的面积最大，的面积的最大值为，选B.11.解法1：分析法，由可排除A、C、D，选B.解法2：如图，作，使得，则，延长至，使得，则，选B.12.解：由函数图象与轴交点为，类比求二次函数解析式的方法，可设函数，又由函数图象过点得，选C.二、填空题题号13141516答案或13.解：.14.解：.15.解：，方程组的解是或，这是小学的方法(两数积为，和为).16.解：如图，连接交于点，是正三角形，过点作
7、轴的垂线，垂足为.在中，点坐标为.三、解答题17.解：由得，的顶点是，对称轴为，两函数的图象如图.（）在中，时，时，当时，中的取值范围是.（）解方程组得，满足的的取值范围是.18.解：（），.（）解法1：，.解法2：设，.19.解：（）时，.（）由得，又，.20.解：（）是方程的根，.（）时，方程为.是方程的根，今有因式，方程可化为，方程其余的根为，.21.解：（）由知，由得，两边同除以得，两边平方得，变形得，.（）由得，.22.解：（），平分，.（）设，.则，即，或(舍去)，.（）过点作于.，是中点，.高一入学考试数学试卷 第13页 共 4 页 2021年高一入学考试数学试卷 第14页 共 4 页
