1、2022 届高三第二次调研测试数 学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U = -3,-2,-1,1, 2,3，集合 A = -1,1， B = 1, 2,3，则(CU A)I B =A.1 B.1, 2 C.2,3 D.1, 2,32.已知复数 z 满足 z(1+ 2i)= i(1+ z)，则 z =1 1 1 1A. + i B. - i C.1+ i D.1-i2 2 2 23.已知 a = 3， b = 2，(a + 2b)(a -3b)= -18 ，则 a 与 b 的夹角为A.30 B.60 C.1
2、20 D.1504.时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升的 20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到 2 8时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内517时的气温T （单位：）p p 与时间t （单位：h）近似满足关系式T = 20-10sin t - ，则该景区这天时钟花从开始开 8 83p放到开始闭合的经历（sin 0.8）10A.1.4h B.2.4h C.3.2h D.5.6h5. 设(1+ )n a a x a x2 L a xn ，若 a5 = a6 ，则 n = 3x = + + +
3、+0 1 2 nA.6 B.7 C.10 D.116.已知等差数列a 的公差为 d ，前 n 项和为nS ，则“ d 0 ”是“nS 3 2n S S+ ”的n 2nA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.在平面直角坐标系 xOy 中 ，点 A(1,0)，B(9,6)，动点C 在线段OB 上，BD y 轴，CE y 轴，CF BD ，垂足分别是 D ， E ， F ，OF 与CE 相交于点 P .已知点Q 在点 P 的轨迹上，且1OAQ =120，则 AQ =A. 4 B. 2 C.43D.238.已知 f (x)是定义域为 R 的偶函数， f (5
4、.5)= 2 ， g(x)= (x -1)f (x).若 g(x +1)是偶函数，则g(- 0.5)=A. -3 B. - 2 C. 2 D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知一组数据 x1 ， x2 ，L，x 的平均数为nx ，若在这组数据中心添加一个数据0x ，得到一0组新数据 x0 ，x ，1x ，L，2x ，则nA.这两组数据的平均数相同 B.这两组数据的中位数相同C.这两组数据的标准差相同 D.这两组数据的极差相同10.若 a b 0 c ，则A.cac B.bba-
5、 c- cbaC. ac -bc D. a - c 2 -bc11.在正六棱锥 P - ABCDEF 中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则A. AB PDB.共有 4 条棱所在的直线与 AB 是异面直线C.该正六棱锥的内切球的半径为15 -43D.该正六棱锥的外接球的表面积为16p312.已知直线 y = a 与曲线xy = 相交于 A ， B 两点，与曲线exyln x= 相交于 B ，C 两点， A ，xB ，C 的横坐标分别为 x1 ， x2 ， x3 ，则A.x = ae B.x22x2 = ln x C.1x = e D.x23x1x = x23 2三、填空题：本题共4小题，每小题5
6、分，共20分。213.若 tanq = 3sin 2q ，q 为锐角，则 cos 2q = .14.设函数 ( )f x=- ex , x 0x2 + 2x + 4, x，若 f (f (a)= 4，则 a = .0x y2 215.已知双曲线 1( 0, 0)- = a b 的左、右焦点分别是a b2 2F ， x1, y Q x 是双F ，P( )， ( )1, y Q x 是双2, y1 2 1 2曲线右支上的两点， 1 + y = x + y = 3x .记 DPQF , DPQF 的周长分别为C ，1 2 2 1 2 1C ，若2C1 -C = ，则双曲线的右顶点到直线 PQ 的距离
7、为 .8 216.某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成.已知正四棱柱的底面边长为3cm ，则这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为 ，体积为cm .（第一空2分，第二空3分）3四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题 10 分）在 DABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,sin A = 2sin B .(1)若b = 2,c = 2 7 ,求 C;(2)点 D 在边 AB 上，且1AD = c ,证明：CD平分 ACB .3318.(本题 12 分）如图，在
8、三棱柱ABC - A B C 中，所有棱长均为 2, A AC = 60o, A B = 6 .1 1 1 1 1(1)证明：平面A ACC 平面 ABC ;1 1(2)求二面角B - A B -C 的正弦值1 1 119.(本题 12 分）已知数列a 的前 n 项和为n1S ,a +S ,= - .n n n n-12(1)从下面两个结论中途择一个进行证明，并求数列a 的通项公式：n数列2 n na 是等差数列；数列禳镲 n睚a -镲 2n n铪是等比数列。（注：如果选择多个方案进行解答，按第一个方案解答计分。）a(2)记b = 1n+nS + Sn n+1,求数列b 的前 n 项和T 。n
9、 n420.(本题 12 分）某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为1 1 ,2 3,快棋比赛胜与和的概率均为13,超快棋比赛胜的概率为14,且各局比赛相互独立。（1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率；（2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为 X ,求 X 的概率分布列和数学期望521.(本题 12 分）已知曲线C 由x y2 2C : + =1(a b 0,x 0)和C x2 + y2 = b2 x a ,求实数 a 的取值范围6
