1、1 三年级数学三年级数学下下册巧数线段册巧数线段专项练习专项练习 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 1 1数一数，下图中各有多少条线段数一数，下图中各有多少条线段? ? 2 2数一数，下图中共有多少个角数一数，下图中共有多少个角? ? 3 3数一数，下图中各有多少个三角形数一数，下图中各有多少个三角形? ? 4 4数一数，下图中各有多少个长方形数一数，下图中各有多少个长方形? ? 5 5下图是由六颗钉子组成的钉阵，钉号依次为下图是由六颗钉子组成的钉阵，钉号依次为 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，其中，其中 1 1、2 2、3 3 在同一条在同一条 直线上，直线上，4 4、5 5
2、、6 6 在同一直线上。如果用皮筋去套这些钉子，那么一共能套出多少条线段在同一直线上。如果用皮筋去套这些钉子，那么一共能套出多少条线段? ? 6 6数一数，下图中共有多少个三角形数一数，下图中共有多少个三角形? ? 2 7 7如图，半圆上共有如图，半圆上共有 6 6 个点，以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形个点，以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形? ? 8 8线段上有一点线段上有一点 P P，含有，含有 P P 点的线段一共有多少条点的线段一共有多少条? ? 9 9张朋在纸上画了一条线段，李军拿起笔，在张朋画的线段上点了张朋在纸上画了一条线段，李军拿起笔，在张朋画的线段上点了 6
3、6 个点（不点在两个端个点（不点在两个端 点上点上） ，然后李军问张朋然后李军问张朋： “你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗? ?”张朋一时答不上来张朋一时答不上来。 同学们，你能帮助张朋解决这个问题吗同学们，你能帮助张朋解决这个问题吗? ? 1010如图所示如图所示，一个花坛的道路由一个花坛的道路由 3 3 个圆和个圆和 5 5 条线段组成条线段组成。小兔要从小兔要从 A A 处走到处走到 B B 处处，如果它如果它 在圆上只能沿顺时针方向走在圆上只能沿顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次且每条
4、道路最多走一次。那么小兔那么小兔 可以选择的不同线路有几条可以选择的不同线路有几条? ? 1111如图，数一数其中共有多少个包含如图，数一数其中共有多少个包含“”“”的三角形的三角形? ? 1212有有 1 1 分、分、2 2 分、分、5 5 分、分、1 1 角、角、2 2 角、角、5 5 角、角、1 1 元的硬币各一枚，每次取其中两枚（取后放元的硬币各一枚，每次取其中两枚（取后放 还原还原） ，共可得到多少种不同的币值，共可得到多少种不同的币值? ? 1313数一数，图中共有多少个三角形数一数，图中共有多少个三角形? ? 3 1414图中共有多少个三角形图中共有多少个三角形? ? 1515数
5、一数，图中共有多少个三角形数一数，图中共有多少个三角形? ? 1616图中共有几个正方形图中共有几个正方形? ? 1717如图，线段如图，线段 ABAB 的长为的长为 8 8 厘米，厘米，BCBC 的长为的长为 4 4 厘米，厘米，CDCD 的长为的长为 5 5 厘米，厘米，DEDE 的长为的长为 9 9 厘米厘米。 那么，图中共有那么，图中共有_条线段，条线段， 它们的长度和是它们的长度和是_厘米。厘米。 1818如果一条线段如果一条线段 ABAB 上有上有 n n 个点（不包括两个端点个点（不包括两个端点 A A 和和 B B） ，它们共有，它们共有 171171 条不同的线段，条不同的线
6、段， 求求 n n。 1919数一数，右图中有多少个三角形数一数，右图中有多少个三角形? ? 2020从上海到广州，除起点站和终点站外还有从上海到广州，除起点站和终点站外还有 8 8 个中间站。如果你是从上海到广州个中间站。如果你是从上海到广州 T T次次 列车的列车长列车的列车长，那么那么，你认为从上海到广州你认为从上海到广州，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适（只算只算 单程）单程）? ? 4 附：附： “巧数线段巧数线段”知识讲解知识讲解 从上海到广州，除起点站和终点站外还有 8 个中间站。如果你是从上海到广州 T次列车 的列车长，那么，你认为从
7、上海到广州，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适? 这个问题乍一看好像很复杂，但仔细想来其实很简单。从上海到广州需要准备多少种车票， 就要看从上海到广州有多少条线段。因为即使路程相同，卖的票价相同，但如果所属的线段不同， 如 CD 和 GH，虽然它们都是 89 千米，但 CD 是从站到站，GH 是从站到站，因此， 它们也需要准备不同的车票。这样，铁路站要为列车准备多少种不同的车票，就转化为从 A 到 J 到底有多少条线段。 从 A 到 B 到底有多少条线段，主要有三种数的方法： （1）线段端点法； （2）基本图形数量法； （3）分类法。在下面的练习中，同学们会依次尝试这三种方法。 当然，在反
8、复尝试的过程中，细心的同学应该总结发现以下规律：线段的总条数=（点数1） +（点数2）+（点数3）+ + 2 + 1 = 点数（点数1） 2 【例 1】 数一数，图中共有多少条线段? 【分析】按照一定的顺序从左往右数： 以 A 点为共同端点的线段有 AB、AC、AD、AE、AF5 条； 以 B 点为共同左端点的线段有 BC、BD、BE、BF4 条； 以 C 点为共同左端点的线段有 CD、CE、CF3 条： 以 D 点为共同左端点的线段有 DE、DF2 条； 以 F 点为共同左端点的线段有 EF 1 条。 即可算出总条数。 即学即练 1 数出下面各条线上线段的总条数。 5 即学即练 2下图是一个
9、椭圆，椭圆上共有 7 个点，每两个点连一条线段，一共可连多少 条线段? 【例 3】 数一数，下图中共有多少个角? 【分析】将原图中的基本角写上序号，变为图。只含有一个基本角的有 4 个：、 。 含有两个基本角的有 3 个：、； 含有三个基本角的有 2 个：、； 含有四个基本角的有 1 个：。 即可算出总个数。 6 即学即练 3 数一数，下图中各有多少个角? 即学即练 4数一数，下图中各有多少个三角形? 【例 5】 数一数，下图中共有多少个长方形? 【分析】如下图所示，所以（1 + 2）（1 + 2）= 9（个） 。 即学即练 5 数一数，下图中各有多少个长方形? 【例 6】 数一数，下图中有多
10、少条线段? 多少个三角形? 7 【分析】 （1）这个图是由 AB 和 CD 两条线段组成的，其中线段 AB 上有三个端点，所以线段数 有 2 + 1 = 3（条） ；线段 CD 上有 5 个端点，所以线段数有 4 + 3 + 2 + 1 = 10（条） 。 （2）这个图形共分三层，每层都有 2 + 1 = 3（个）三角形。 即学即练 6 （1）下图中各有多少条不同的线段? （2）下图中分别有多少个三角形或长方形? 【例 7】 如图所示，PQ = 12 厘米，AB、C、D、E 把 PQ 平均分成 6 份，那么图中不小于 6 厘米的线段共有多少条? 【分析】问图中的线段不小于 6 厘米的线段，那么每条线段至少应该包括 3 个基本线段： 以 P 为端点至少包括 3 个基本线段的线段有 PC、PD、PE、PQ4 条； 以 A 为端点至少包括 3 个基本线段的线段有 AD、AE、AQ3 条； 以 B 为端点至少包括 3 个基本线段的线段有 BE、BQ2 条； 以 C 为端点至少包括 3 个基本线段的线段有 CQ1 条。 即可算出总条数。 即学即练 7 （1）假设图中每一个小正方形的面积都为 1，图中面积不小于 4 的长方形有多 少个?
