1、 高一入学考试高一入学考试 数学试卷数学试卷 注注意事项：意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准 条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共，共 60 分分.在每在每小题给出的四个选项中
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.已知一次函数32=xy与bxky+=的图象关于x轴对称，则=+bk（）A.1 B.1 C.5 D.5 2.已知2=+yx，则=+xyyx633（）A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知0 xy，0222=+yxyx，则=+yxyx33（）A.2 B.5 C.2 D.5 4.方程组=+=+5532191377702917yxyx的解是（）A.=125235yx B.=235125yx C.=129237yx D.=237129yx 5.不等式10432+xx的解是（）A.31x B.23x C.32x D.33x 6.
3、不等式1132xx的解是（）A.2x B.20 x C.2x 秘密启用前 D.21a，且1a)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog=，其中a叫做 对数的底数，N叫做真数.如312=x，则31log2=x.（）求9log3；（）求32log2的值.xy1O1 19.(12 分)已知02+na，01+na，0na，若nnnaxaa612+=+.（）当1=x时，求nnnnaaaa22112+的值；（）若6112=+nnnnaaaa，求x的值.20.(12 分)关于x的方程05223=+mxxx有一根为1.（）求m的值；（）求方程其余的根.21.(12 分)已知0132=+xx.（）求22
4、1xx+的值；（）求247xx+的值.22.(12 分)如图，ABC中，=36A，ACAB=，点D在AC上，且BD平分ABC.（）求证：CBDCAB；（）求BCAB的值；（）求36sin的值.ABCD 参考答案参考答案 一、选择题 解析：1.解：与一次函数32=xy的图象关于关于x轴对称的图象解析式为32+=xy，则1=+bk，选 A.2.解法 1：特例法，令1=yx，则8633=+xyyx，选 D.解法 2：特例法，令2=x，0=y，则8633=+xyyx，选 D.解法 3：利用立方和公式)()(2233yxyxyxyx+=+xyyxyxyxxyyx6)()(62233+=+8)(22426
5、)(222222=+=+=+=yxyxyxxyyxyx，选 D.解法 4：生搬硬套法：xyyxyxxyyyxxyxxyyx6)(26)(622232233+=+=+xyyxyxxyyxyxyx6)(226)()(222+=+=8)(2242622222222=+=+=+=yxyxyxxyyxyx，选 D.解法 5：2=+yx，8)(3=+yx，8)()(2=+yxyx，8)(2(22=+yxyxyx，822322223=+yxyxyyxyxx，8332233=+xyyxyx，8)(333=+yxxyyx，8633=+xyyx，选 D.解法 6：2=+yx，xy=2，)2(6)2(63333xx
6、xxxyyx+=+223612)2()2(xxxxx+=223612)2)(44(xxxxxx+=223612)2)(44(xxxxxx+=2322361224848xxxxxxxx+=8=，选 D.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C D D B A A B B C 3.解法 1：由0222=+yxyx得0)()2(=+yxyx，02=yx或0=+yx，当02=yx时，xy2=，022=xxy，0 x，当0=+yx时，xy=，02=xxy，不成立，舍去，xy2=，5232333=+=+xxxxyxyx，选 B.注：此解法是把二元二次齐次方程0222
7、=+yxyx转化为两个一元一次齐次方程02=yx，0=+yx.解法 2：0 xy，0 x，0y，0yx，设yxt=，则0t，由0222=+yxyx得01)(22=+yxyx，即0122=+tt，解得21=t或1=t(舍去)，512312313131)(31)(333=+=+=+=+ttyxyxyxyx，选 B.注：关于x，y(0 xy)的二元二次齐次方程0222=+yxyx是不定方程，有无数个解，但可 求yx或xy的值.解法 3：令1=x，代入0222=+yxyx得，022=+yy，即022=yy，解得1=y或2=y，当1=y时，01=xy，5232333=+=+yxyx，选 B.4.解：代入
8、法，代个位数知选 C.5.解：代入法知选 D.6.解：代入法知选 D.7.解法 1：设经过A、C的一次函数解析式为bkxy+=，则+=+=bkbk2221，解得=2143bk，解析式为2143+=xy，过点B作y轴的平行线交AC于点D，则)411(,D，则413=BD，ABC的面积为 2132121321=+=+=BDBDBDSSSBDABDC，选 B.解法 2：如图，分别过A、B、C作坐标轴的平行线，得到正方形ADEF，ABC的面积为 ACFBCEABDADEFSSSSS=43211321142116=213=，选 B.注：在坐标系中，坐标轴的平行线是常用辅助线.8.解：zx62=，yzyx
9、)6()2(=，yzxy62=，同理，xzxy63=，两式相乘得，xzyzxyxy6632=，yzxzxy+=66，xyyzxz=+，选 A.9.解法 1：如图，分别过点A、B作坐标轴的平行线，则 ABECAF，3=BEAF，4=AECF，点C横坐标为532=+=x，点C纵坐标为341=+=x，选 A.解法 2：如图，分别过点A、B作坐标轴的平行线，则 ABECAF，3=BEAF，4=AECF，点C横坐标为532=+=x，点C纵坐标为341=+=x，选 A.ABCxyODABCxyODEFABCxyOEFABCxyOEF 注：本题目的是考查熟练求坐标.10.解：如图，以BC为边作正BCD，使点
10、D、A在BC同侧.=60DA，则ABC和正BCD有相同的外接圆，且点AD同在劣弧上，由图可知，当且仅当点A与点D重合时，ABC的面积最大，ABC的面积的最大值为3432421=S，选 B.11.解法 1：分析法，由145tan15tan=+na，5=x.20.解：（）1是方程05223=+mxxx的根，01151223=+m，2=m.（）2=m时，方程为025223=+xxx.1是方程的根，25223+xxx今有因式1x，23)1(2252)1(22522222223+=+=+xxxxxxxxxxxx)23)(1()1(2)23()1(2222+=xxxxxxxx)2)(12)(1()232)
11、(1(2+=xxxxxx，方程025223=+xxx可化为0)2)(12)(1(=+xxx，方程其余的根为21，2.21.解：（）由0132=+xx知0 x，由0132=+xx得，xx312=+，两边同除以x得，31=+xx，两边平方得，9)1(2=+xx，变形得，91222=+xx，7122=+xx.（）由0132=+xx得，132=xx，312+=xx，1713169169)13(222224=+=+=xxxxxxx，481)1(71777222224=+=+=+xxxxxx.22.解：（）ACAB=，=36A，=72CABC，BD平分ABC，=36DBCABD，ADBC=，CC=，CBDCAB.（）设xAB=，yBC=.则xAC=，=36DBC，=72C，=72BDC，yBCBD=，=36AABD，yBDAD=，yxADACCD=，CBDCAB，BCCDACBC=，即yyxxy=，ADE 022=yxyx，01)(2=yxyx，251+=yx或251=yx(舍去)，251+=BCAB.（）过点D作ABDE 于E.yBDAD=，E是AB中点，2xAE=，22222222222165210)251(414)2(yyyxyxyAEADDE=+=，yDE45210=，45210sin36sin=yDEADDEA.
