1、第四章第四章 频域图像增强频域图像增强Image Enhancement in the Frequency Domain简单灰度变换简单灰度变换空空 域域 图图 像像 增增 强强基于直方图的灰度变换基于直方图的灰度变换直方图均衡直方图均衡直方图规定化直方图规定化基于多幅图像的方法基于多幅图像的方法空空 域域 滤滤 波波锐化滤波器锐化滤波器平滑滤波器平滑滤波器回顾第三章回顾第三章(空域增强空域增强)(,)(,)g x yT f x y A thorough understanding of this spatial techniques for enhancement is impossible
2、 without having at least a working knowledge of how the Fourier transform and the frequency domain can be used for image processing.Gonzalez4.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征数学家数学家:傅立叶傅立叶l法国人法国人,Jean Baptiste Joseph Fourier,1768.3.211830.5.16 l其父亲叫其父亲叫 Joseph Fourier,有有1212个孩子个孩子,傅立叶排行老九傅立叶排行老九 l161
3、6岁时任岁时任Auxerre军事学校的数学教师军事学校的数学教师 l2727岁时任巴黎高等师范学院岁时任巴黎高等师范学院(全球全球1919名名)教师教师 l3030岁跟随岁跟随Napoleon东征东征,任任governor of Lower Egypt l3333岁返回法国岁返回法国,任任 prefect of Grenoblel3939岁岁(18071807年年)发表了关于傅立叶变换的论文发表了关于傅立叶变换的论文l5454岁岁(1822(1822年年)撰写著名专著撰写著名专著:The Analytic Theory of Heatl去世去世4848年后年后(1878(1878年年)“)“T
4、he Analytic Theory of Heat”被翻译成英语f(x)4.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶级数傅立叶级数(傅立叶变换39岁(1807年)的论文)任何周期(周期为2l)函数均可表示成不同频率的正弦函数和余弦函数的加权和:01()cossin2nnnan xn xf xabll()cos,(0,1,2,.)lnln xaf xdxnl()sin,(1,2,3.)lnln xbf xdxnl其中:4.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶级数傅立叶级数(Fourier Series)(傅立叶39岁时(1807年
5、)的论文)任何周期函数均可表示成不同频率的正弦函数和余弦函数的加权和:10()00 xf xx12sin()2x122sin()sin(3)23xx49012sin(21)2nnxJ.W.Gibbs效应,18904.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶级数的紧凑傅立叶级数的紧凑(复数复数)形式形式用ei代替cos()和sin()01()cossin2nnnan xn xf xabllcos()sin()iei三角函数三角函数欧拉公式(Eulers formula)指数指数(复数复数)函数函数1cos()2iiee1sin()2iiee01222n xn xn
6、xn xiiiillllnnnaabeeee01222n xn xiillnnnnnaaibaibee令002ac2nnnaibc2nnnaibc得傅立叶级数复数形式得傅立叶级数复数形式:()n xilnnf xc e(),(0,1,2,.)n xillnlcf x edxn傅立叶级数的两种形式傅立叶级数的两种形式,本质上一样的本质上一样的.但指数形但指数形式比较简洁式比较简洁,且只用一个且只用一个算式计算系数算式计算系数4.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换傅立叶变换(Fourier Transform)vs.傅立叶级数傅立叶级数(Fourier Se
7、ries)傅立叶级数仅用来表示周期(periodic)函数,而傅立叶变换可以表示非周期(non-periodic)函数2()()juxF uf x edx 一维傅立叶变换对(Fourier transform pair)2()()juxf xF u eduFrom 时域 to 频域From 频域 to 时域2()(,)(,)jux vyF u vf x y edxdy 二维傅立叶变换对(Fourier transform pair)2()(,)(,)jux vyf x yF u v edudv From 空域 to 频域From 频域 to 空域4.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶
8、变换及图像的频域特征图像图像(二维离散函数二维离散函数)的傅立叶变换的傅立叶变换(DFT)对对 2()(,)(,)jux vyF u vf x y edxdy二维连续函数的傅立叶变换对2()(,)(,)jux vyf x yF u v edudv112(/)001(,)(,)MNjux Mvy NxyF u vf x y eMN二维图像的傅立叶变换(DFT)对112(/)00(,)(,)MNjux Mvy Nuvf x yF u v e离散化N是图像的高度M是图像的宽度4.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征图像的频域图像的频域(频谱频谱)特征特征 1222|(,)
9、|(,)(,)F u vRu vIu vF(u,v)的幅度|F(u,v)|称为频谱 频谱的原点的值频谱的原点的值F(0,0)等于图像的均值等于图像的均值,F(0,0)称为图像直流分量称为图像直流分量111102(/)0000011(0,0)(,)(,)MNMNujux Mvy NvxyxyFf x y ef x yMNMN 频域中的频率反映了空间域中图像灰度的变化程度频域中的频率反映了空间域中图像灰度的变化程度lF(0,0)表示图像的直流表示图像的直流(不变化不变化)分量分量;l(u,v)越远离频域中心越远离频域中心(0,0),F(u,v)对应的空域的灰度变化就越强烈对应的空域的灰度变化就越强
10、烈;l低频对应着图像的平坦区域低频对应着图像的平坦区域,高频对应着图像的剧烈变化区域高频对应着图像的剧烈变化区域(边边缘或噪声等细节缘或噪声等细节).图像的边缘方向能在频域中得到反映图像的边缘方向能在频域中得到反映 一般地一般地,图像的能量集中在低频段图像的能量集中在低频段4.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征低频对应图像平坦区域低频对应图像平坦区域,高频对应图像边缘高频对应图像边缘或噪声或噪声10()00 xf xx12sin()2x122sin()sin(3)23xx49012sin(21)2nnx例如例如:方波的傅立叶表示方波的傅立叶表示4.1 4.1 傅立
11、叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征图像边缘的方向能在频域中得到体现图像边缘的方向能在频域中得到体现(cossin,sincos)f xyxy(cossin,sincos)F uvuv(,)f x y(,)F u v(,)f x y(,)F u v(cossin,sincos)f xyxy(cossin,sincos)F uvuv4.1 4.1 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征图像能量集中在低频段图像能量集中在低频段22002200(,)100(,)RrRrF rF r=图像区域能量图像区域能量图像所有能量图像所有能量=92%=95%=96%=99.7%4.2
12、4.2 傅立叶变换及图像的频域特征傅立叶变换及图像的频域特征图像的上述频域特征是频域图像增强的直观基础图像的上述频域特征是频域图像增强的直观基础特别是低频对应图像平坦区域特别是低频对应图像平坦区域,高频对应图像细节高频对应图像细节基本手段基本手段:在频域中低通滤波在频域中低通滤波 (频域相乘频域相乘)输入图像增强图像(,)(,)(,)G u vH u v F u v1(,)(,)H u v F u v增强图像4.24.2 频域平滑滤波器频域平滑滤波器(Smoothing Frequency-Domain filtes(Smoothing Frequency-Domain filtes)基本思想
13、基本思想因为图像的边缘和其它灰度变化剧烈的部分对因为图像的边缘和其它灰度变化剧烈的部分对应 着 频 域 的 高 频 成 分应 着 频 域 的 高 频 成 分(h i g h-f r e q u e n c y components),所以可以通过减弱高频成分就可所以可以通过减弱高频成分就可以实现图像的平滑以实现图像的平滑(模糊模糊)关键是H(u,v)的设计频域低通滤波器频域低通滤波器 的设计方法的设计方法4.2 4.2 频域平滑滤波器频域平滑滤波器(Smoothing Frequency-Domain filtes)(,)H u v理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal)巴特沃斯滤波器巴特沃
14、斯滤波器(Butterworth)高斯滤波器高斯滤波器(Gaussian)低通滤波器低通滤波器理想低通滤波器传递函数理想低通滤波器传递函数4.2.1 4.2.1 理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal Lowpass Filters)(,)H u v方法方法:从高频处截断从高频处截断,只保留低频部分只保留低频部分001(,)(,)0(,)if D u vDH u vif D u vD 截断频率截断频率(cut-off frequency)D(u,v)是是(u,v)到原点到原点(0,0)(0,0)的的距离距离H(u,v)的平面显示的平面显示H(u,v)的三维显示的三维显示1/222(,)22M
15、ND u vuv如何选择截止频率如何选择截止频率 D0?4.2.1 4.2.1 理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal Lowpass Filters)001(,)(,)0(,)if D u vDH u vif D u vD 截断频率截断频率(cut-off frequency)(,)H u v(,)D u v0D用能量比用能量比 选择截止频率选择截止频率 D0(丢弃高频能量丢弃高频能量)0max22002200(,)100(,)DrDrF rF r=图像区域能量图像区域能量图像所有能量图像所有能量例如选取例如选取=95%1低频能量所占比重低频能量所占比重:高频能量高频能量:举例举例:选取截
16、止频率选取截止频率D0丢弃高频能量丢弃高频能量4.2.1 4.2.1 理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal Lowpass Filters)0max22002200(,)100(,)DrDrF rF r98%1低频能量低频能量:高频能量高频能量:D092.0%r(,)H u vD094.6%D096.4%D099.5%D0举例举例:选取截止频率选取截止频率D0保持低频能量保持低频能量4.2.1 4.2.1 理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal Lowpass Filters)22002200(,)100(,)RrRrF rF r1-93.1%=6.9%1-100%=0%丢弃高频能量丢弃
17、高频能量平滑程度平滑程度振铃效应程度振铃效应程度1-99.2%=0.8%1-95.7%=4.3%1-87%=13%平滑程度和振铃平滑程度和振铃(环环)效应的矛盾效应的矛盾The filtered image can have negative values,so scaling normally is required为什么有振铃效应为什么有振铃效应?4.2.1 4.2.1 理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal Lowpass Filters)观察观察H(u,v)的空域形式的空域形式(PSF)可找到直观解释可找到直观解释H(u,v)Frequency DomainSpatial Domai
18、n平滑作用平滑作用Ringing振铃振铃h(x)h(x,y)xyxx为什么有振铃效应为什么有振铃效应?4.2.1 4.2.1 理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal Lowpass Filters)观察观察H(u,v)的空域形式可找到直观解释的空域形式可找到直观解释原始图像原始图像(黑色背景上有黑色背景上有5个脉冲个脉冲)滤波图像滤波图像卷积滤波卷积滤波怎样才能平滑的同时又没有振铃效应呢怎样才能平滑的同时又没有振铃效应呢?4.2.1 4.2.1 理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal Lowpass Filters)y巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器(Butterworth)高斯低通滤
19、波器高斯低通滤波器(Gaussian)基本思想基本思想:使理想低通滤波器的频域下降沿变得光使理想低通滤波器的频域下降沿变得光滑滑,从而使得空域滤波器从而使得空域滤波器(点扩展函数点扩展函数)的的旁瓣变小旁瓣变小,使得振铃效应减弱或消失使得振铃效应减弱或消失频域传递函数频域传递函数4.2.2 4.2.2 巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器(Butterworth Lowpass Filters)y201(,)1(,)/nH u vD u vD 低通低通:距离中心越远距离中心越远,H H值越值越小小;光滑下降沿光滑下降沿1/222(,)22MND u vuv三维形式(n=1)图像形式(n=1)剖
20、线空域点扩展函数空域点扩展函数(图例图例)4.2.2 4.2.2 巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器(Butterworth Lowpass Filters)yn=1n=5n=20越来越像理想低通滤波器平滑效果不明显平滑作用大,但ringing 副作用也大n=2平滑效果好,ringing 副作用不明显201(,)1(,)/nH u vD u vD4.2.2 4.2.2 巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器(Butterworth Lowpass Filters)原图像02,5nD02,15nD02,30nD02,80nD02,230nD巴特沃斯低通滤波结果巴特沃斯低通滤波结果理想低通滤波结果
21、理想低通滤波结果92.0%96.4%98%99.5%94.6%平滑和振铃之间难以取得平衡平滑和振铃之间难以取得平衡No ringing is visible 巴特沃斯滤波器理论上仍存在些许振铃效巴特沃斯滤波器理论上仍存在些许振铃效应应4.2.3 4.2.3 高斯低通滤波器高斯低通滤波器(Gaussian Lowpass Filters)是否存在没有是否存在没有(一点也没有一点也没有)振铃效应的低振铃效应的低通滤波器通滤波器?高斯高斯(Gaussian)(Gaussian)低通滤波器低通滤波器比傅立叶小比傅立叶小9 9岁岁Carl Friedrich Gauss4.2.3 4.2.3 高斯低通滤
22、波器高斯低通滤波器(Gaussian Lowpass Filters)高斯高斯(Gaussian)(Gaussian)低通滤波器低通滤波器高斯肖像:德国纸币10马克(流通最广泛).美元:乔治华盛顿;英磅:伊丽莎白二世。世界三大数学家：高斯(Gauss)，牛顿(Newton)，阿基米德数学天才(说话之前就会计说话之前就会计 算算)和语言天才(问大人字母发音，自己学着读书问大人字母发音，自己学着读书)22岁获博士学位，24岁发表算术研究,25岁当选圣彼德堡科学院外籍院士，30岁任哥廷根大学数学教授兼天文台台长9岁,12+100=5050爱因斯坦评论说：“高斯对于近代物理学的 发展，尤其是对于相对论
23、的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越 一切，无与伦比的。”科学技术是第一生产力科学技术是第一生产力!邓小平进一步营造鼓励创新的环境，培养造就世界一流科学家和科技领军人才，使进一步营造鼓励创新的环境，培养造就世界一流科学家和科技领军人才，使创新智慧竞相迸发、创新人才大量涌现。创新智慧竞相迸发、创新人才大量涌现。胡锦涛，2007.10.154.2.3 4.2.3 高斯低通滤波器高斯低通滤波器(Gaussian Lowpass Filters)高斯高斯(Gaussian)(Gaussian)低通滤波器低通滤波器神奇的高斯函数神奇的高斯函数:高斯函数的导数还是高斯函数高斯函数的导数还是高斯
24、函数自然界中很多事件均服从高斯分布自然界中很多事件均服从高斯分布.(.(身高身高,成绩成绩,噪声噪声)高斯函数的傅立叶变换还是高斯函数高斯函数的傅立叶变换还是高斯函数高斯函数的反傅立叶变换还是高斯函数高斯函数的反傅立叶变换还是高斯函数频域传递函数频域传递函数222200(,)(,)22(,)Du vDu vDDH u vee1/222(,)22MND u vuv4.2.3 4.2.3 高斯低通滤波器高斯低通滤波器(Gaussian Lowpass Filters)三维形式(n=1)图像形式(n=1)剖线高斯函数的逆傅立叶变换还是高斯函数高斯函数的逆傅立叶变换还是高斯函数,因因此高斯低通滤波器不
25、会产生此高斯低通滤波器不会产生ringingringing高斯低通滤波实例高斯低通滤波实例 122(,)2(,)Du vH u ve4.2.3 4.2.3 高斯低通滤波器高斯低通滤波器(Gaussian Lowpass Filters)05D 015D 030D 080D 0230D 原图像No ringing at allThe filtered image can have no negative values高斯低通滤波实例高斯低通滤波实例 222(,)2(,)Du vH u ve4.2.3 4.2.3 高斯低通滤波器高斯低通滤波器(Gaussian Lowpass Filters)高斯
26、低通滤波高斯低通滤波 vs.巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器4.2.3 4.2.3 高斯低通滤波器高斯低通滤波器(Gaussian Lowpass Filters)22(,)2(,)Du vH u ve201(,)1(,)/nH u vD u vD高斯滤波器可以从根本上消除高斯滤波器可以从根本上消除ringing,ringing,但巴特沃斯不能彻底消除但巴特沃斯不能彻底消除ringingringing高斯函数在截止频率处的变化不如巴特沃斯函数的变化快高斯函数在截止频率处的变化不如巴特沃斯函数的变化快(sharp)(sharp)因此因此,如果对高频到低频的快速过渡要求高如果对高频到低频的快速过渡要求
27、高,则宜选用巴特沃斯则宜选用巴特沃斯如果绝对不允许如果绝对不允许ringingringing出现出现(如医学诊断如医学诊断),),则宜选用高斯低通则宜选用高斯低通小结小结 (Summary)理想低通滤波器理想低通滤波器(Ideal)巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器(Butterworth)高斯滤波器高斯滤波器(Gaussian)低通低通(平滑平滑)滤波滤波器器 低通滤波低通滤波平滑图像平滑图像 截止频率的选择截止频率的选择 振铃效应振铃效应 如何选择低通滤波器如何选择低通滤波器基本思想基本思想(根据图像的频谱特点根据图像的频谱特点)4.3 4.3 频域锐化滤波器频域锐化滤波器(Sharpening
28、 Frequency Domain Filters)衰减图像的高频成分并保留低频成分衰减图像的高频成分并保留低频成分,可以可以平滑图像平滑图像l 衰减图像低频成分并保留高频成分衰减图像低频成分并保留高频成分,可以可以使图像的细节使图像的细节(如边缘如边缘)得到锐化得到锐化.故图像故图像锐化可以通过锐化可以通过高通高通(highpass)滤波滤波实现实现基本方法基本方法(From lowpass filter to highpass filter)高高 通通 滤滤 波波 器器 =1-=1-低低 通通 滤滤 波波 器器(,)1(,)hplpHu vHu v 理想高通滤波传递函数理想高通滤波传递函数
29、(transfer function)4.3.1 4.3.1 理想高通滤波器理想高通滤波器(Ideal Highpass filters)000(,)(,)1(,)hpif D u vDHu vif D u vD1/222(,)22MND u vuv指定截止频率指定截止频率(cutoff frequency)D0,则理想高通滤波器传递函数则理想高通滤波器传递函数 Hhp(u,v)为为:(,)1(,)hplpHu vHu v 001(,)(,)0(,)lpif D u vDHu vif D u vD001(,)(,)0(,)hpif D u vDHu vif D u vD低通低通高通高通理想高通
30、滤波传递函数图形显示理想高通滤波传递函数图形显示:4.3.1 4.3.1 理想高通理想高通(锐化锐化)滤波器滤波器(Ideal Highpass filters)三维三维剖线剖线图像形式图像形式Frequency domain理想低通有振铃效应理想低通有振铃效应001(,)(,)0(,)lpif D u vDHu vif D u vD低通滤波传递函数图形显示低通滤波传递函数图形显示:Frequency domainSpatial domainSpatial domain理想高通有振铃效应吗理想高通有振铃效应吗?锐化作用锐化作用振振铃铃000(,)(,)1(,)hpif D u vDHu vif
31、 D u vD理想高通滤波实例理想高通滤波实例4.3.1 4.3.1 理想高通理想高通(锐化锐化)滤波器滤波器(Ideal Highpass filters)锐化作用锐化作用振振铃铃原图像截止频率D0=15截止频率D0=30截止频率D0=80理想目标是:平坦区域全部变为黑色，变化部分变为白色巴特沃斯高通滤波器传递函数巴特沃斯高通滤波器传递函数4.3.2 4.3.2 巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器(Butterworth Highpass Filters)y201(,)1/(,)nH u vDD u v1/222(,)22MND u vuv指定截止频率指定截止频率(cutoff frequ
32、ency)D0,和阶数和阶数n 则巴特沃斯高通滤波器传递函数则巴特沃斯高通滤波器传递函数 H(u,v)为为:201(,)1(,)/nH u vD u vD巴特沃斯低通滤波器传递函数巴特沃斯低通滤波器传递函数4.3.2 4.3.2 巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器(Butterworth Highpass Filters)巴特沃斯高通滤波器传递函数图形显示巴特沃斯高通滤波器传递函数图形显示高通高通三维形式(n=1)图像形式(n=1)剖线低通低通巴特沃斯高通滤波实例巴特沃斯高通滤波实例4.3.2 4.3.2 巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器(Butterworth Highpass Fil
33、ters)原图像原图像02,15nD02,30nD02,80nD几乎没有ringing高斯高通滤波器传递函数高斯高通滤波器传递函数4.3.3 4.3.3 高斯高通滤波器高斯高通滤波器(Guassian Highpass Filters)1/222(,)22MND u vuv指定截止频率指定截止频率(cutoff frequency)D0则高斯高通滤波器传递函数则高斯高通滤波器传递函数 H(u,v)为为:高斯斯低通滤波器传递函数高斯斯低通滤波器传递函数220(,)2(,)1Du vDH u ve 220(,)2(,)Du vDH u ve高斯高通滤波实例高斯高通滤波实例4.3.2 4.3.2 巴
34、特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器(Butterworth Highpass Filters)原图像原图像015D030D080D没有ringing，且比巴特沃斯光滑理想理想vs.巴特沃斯巴特沃斯vs.高斯高通高斯高通4.3.2 4.3.2 巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器(Butterworth Highpass Filters)015D030D080D没有ringing,且光滑理想高通巴特沃斯高通高斯高通同态滤波器的出发点同态滤波器的出发点4.3.44.3.4 基于同态滤波的图像增强基于同态滤波的图像增强(Homomorphic Filtering)根据图像是由光照和物体表面特性根据图
35、像是由光照和物体表面特性(反射率反射率)共同共同决定的原理决定的原理,通过同态滤波使得光照的动态范围通过同态滤波使得光照的动态范围减少减少,同时使得物体表面特性得以突出同时使得物体表面特性得以突出.图像的光照分量和反射分量的特点图像的光照分量和反射分量的特点光照分量的空间变化比较光照分量的空间变化比较小小,所以主要是低频所以主要是低频;而反而反射分量射分量(特别是边缘处特别是边缘处)的的变化比较剧烈变化比较剧烈,所以主要是所以主要是高频高频.(,)(,)(,)f x yi x y r x yhomomorphic h?mm?:fick 同态的同态的问题是如何光照分量和反射分量分离开来问题是如何
36、光照分量和反射分量分离开来?4.3.44.3.4 基于同态滤波的图像增强基于同态滤波的图像增强(Homomorphic Filtering)y同态滤波的目的同态滤波的目的:给定图像给定图像f(x,y),设计一设计一个滤波器使得光照分量的变化减弱个滤波器使得光照分量的变化减弱,同时同时增强反射分量分的变化增强反射分量分的变化.即即:对于光照分量对于光照分量,衰减低频成分衰减低频成分,增强高频成分增强高频成分;对于反对于反射分量射分量,衰减低频成分衰减低频成分,增强高频成分增强高频成分.(,)ln(,)ln(,)(,)z x yf x yi x y r x y关键是关键是:对图像对图像f(x,y)
37、求对数求对数ln(,)ln(,)i x yr x y4.3.44.3.4 基于同态滤波的图像增强基于同态滤波的图像增强(Homomorphic Filtering)对数变换在频域产生的分离作用对数变换在频域产生的分离作用(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)i x yr x yf x yi x y r x yi x yr x y(,)ln(,)ln(,)ln(,)z x yf x yi x yr x y(,)ln(,)ln(,)ln(,)z x yf x yi x yr x y 变换前变换前变换后变换后同态滤波的流程同态滤波的流程lnDFTH(u,v)(DFT)-1expg(x,y)f(x
38、,y)输入原图像输入原图像输出增强图像输出增强图像频域卷积4.3.44.3.4 基于同态滤波的图像增强基于同态滤波的图像增强(Homomorphic Filtering)y同态滤波器的传递函数同态滤波器的传递函数 H(x,y)220(,)(,)()1Du vcDHLLH u vrrer指定截止频率指定截止频率D0以及参数以及参数rH、rL,则则H(x,y)220(,)2(,)1Du vDH u ve 高斯高通高斯高通同态滤波图像增强实例同态滤波图像增强实例4.3.44.3.4 基于同态滤波的图像增强基于同态滤波的图像增强(Homomorphic Filtering)Simultaneous d
39、ynamic range compression and contrast enhancement4.3.5 4.3.5 频域增强和空域增强的关系频域增强和空域增强的关系(Correspondence between filtering in the spatial and frequency domains)平滑滤波器平滑滤波器频域增强频域增强空域增强空域增强锐化滤波器锐化滤波器理想低通理想低通巴特沃斯低通巴特沃斯低通高斯低通高斯低通理想高通理想高通巴特沃斯高通巴特沃斯高通高斯高通高斯高通平滑滤波器平滑滤波器锐化滤波器锐化滤波器均值滤波器均值滤波器中值滤波器中值滤波器基于一阶导数基于一阶导数
40、基于二阶导基于二阶导数数同态滤波同态滤波4.3.5 4.3.5 频域增强和空域增强的关系频域增强和空域增强的关系(Correspondence between filtering in the spatial and frequency domains)(,)(,)(,)(,)f x yh x yF u v H u v频域增强和空域增强的关系频域增强和空域增强的关系:卷积定理卷积定理(convolution theorem)(,)(,)(,)(,)f x y h x yF u vH u vIDFTDFT低通高斯频域低通高斯频域低通加权均值空域低通加权均值空域IDFTDFT高通高斯频域高通高斯频
41、域高通二阶导数空域高通二阶导数空域4.3.5 4.3.5 频域增强和空域增强的关系频域增强和空域增强的关系(Correspondence between filtering in the spatial and frequency domains)频域增强和空域增强的关系频域增强和空域增强的关系:卷积定理卷积定理(convolution theorem)IDFTDFT低通高斯频域低通高斯频域低通加权均值空域低通加权均值空域Small maskLarge mask4.3.5 4.3.5 频域增强和空域增强的关系频域增强和空域增强的关系(Correspondence between filteri
42、ng in the spatial and frequency domains)4.3.5 4.3.5 频域增强和空域增强的关系频域增强和空域增强的关系(Correspondence between filtering in the spatial and frequency domains)媒体报道称，经软件识别，两图显示数据相同的是：拍摄时间2007年10月3日16时38分28秒、快门速度 1/40秒、光圈F5.0、焦距35、ISO（感光度）400、相机Canon EOS 400D、镜头E F-S18-55毫米、闪光关闭等主要参数。用 软件分析发现，图片用PS（数码手段修改）手法造假的可能
43、性几乎不存在，两张图片周边环境吻合，老虎与周边 环境均未发现拼接的色区及痕迹，未有造假迹象。有人质疑说，在周正龙拍摄的25分钟过程中，老虎乖乖地一动未动，这说明照片中的老虎是“死”的，或者是一只“布老虎”或者喷绘在纸板上的“纸老虎”。但动物专家表示，下午是猫科动物的休息时间，这种长时间保持一个 动 作 不 变 的 现 象 很 正 常。还有人质疑，照片中覆在“老 虎”头顶的那片树叶与“虎头”的比例严重不匹配 和周正龙一起担任过陕西省华南虎调查队向导的同村老猎人质疑：当地10月份天气已经比较冷了。当时是阴天。老虎为什么一直伸出舌头？4.3.5 4.3.5 频域增强和空域增强的关系频域增强和空域增强
44、的关系(Correspondence between filtering in the spatial and frequency domains)从计算机图形学，和光线跟踪理论而言，这张照片显得有从计算机图形学，和光线跟踪理论而言，这张照片显得有些困惑，从那些树叶的亮度来看，阳光几乎垂直于地平面些困惑，从那些树叶的亮度来看，阳光几乎垂直于地平面，可以从很多叶子的不同亮度看出，那么也就是说老虎的，可以从很多叶子的不同亮度看出，那么也就是说老虎的头顶，和脊椎部分应该是十分明亮，头顶，和脊椎部分应该是十分明亮，1 非常好，我们非常好，我们 在老虎的右眼上方看到这个现象。在老虎的右眼上方看到这个现象
45、。2 老虎的眼睛到鼻子被围也明显出现了从亮到暗的变化；老虎的眼睛到鼻子被围也明显出现了从亮到暗的变化；3 老虎的背部老虎的背部 似乎被树或者树叶的阴影遮挡，这个部位理似乎被树或者树叶的阴影遮挡，这个部位理论上应该比较亮，如果被树叶遮挡，这个时候树叶的阴影论上应该比较亮，如果被树叶遮挡，这个时候树叶的阴影应该有明显的应该有明显的 效果，因为我们看到那些树叶的太阳光发效果，因为我们看到那些树叶的太阳光发射是多么强烈。射是多么强烈。4 但是，老虎的脖子地方出现了一个明显的强光发射但是，老虎的脖子地方出现了一个明显的强光发射 区，区，可以看到显而易见的高光效果，完全符合菲涅尔反射定律可以看到显而易见的
46、高光效果，完全符合菲涅尔反射定律，猜测是一个闪光灯的效果？，猜测是一个闪光灯的效果？5 老虎的眼睛在看老虎的眼睛在看 什么，似乎老虎的眼珠子朝天看，上面什么，似乎老虎的眼珠子朝天看，上面有只鸟？有只鸟？6 从数码相机和透视学的角度来看，感觉很怪，无法判断从数码相机和透视学的角度来看，感觉很怪，无法判断近处近处 的树叶和老虎的距离问题。的树叶和老虎的距离问题。7 这个问题我不是行家，从老虎的眼神来看，老虎的耳朵这个问题我不是行家，从老虎的眼神来看，老虎的耳朵应该这个时候非常警惕，动物的头抬起来，两个眼神警惕应该这个时候非常警惕，动物的头抬起来，两个眼神警惕的时候，也应该在倾听外界的声音？的时候，也应该在倾听外界的声音？
