1、 第九章 立体几何 数学数学 基础模块基础模块 (下下)9.5.2 圆圆柱、柱、圆锥圆锥什么样的几何体叫做什么样的几何体叫做圆柱？圆柱？这些几何体怎么形成的呢？这些几何体怎么形成的呢？我们把由一个平面图形绕它所我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做的封闭几何体叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴.轴ABABO知识探究（一）：知识探究（一）：圆柱的结构特征圆柱的结构特征 思考思考1 1：如图所示的空间几何体叫做如图所示的空间几何体叫做圆圆柱，柱，那么圆柱是怎样形成的呢？那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一
2、边所在直线为旋转轴，其以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体余三边旋转形成的面所围成的旋转体.AA母母线线1.1.定义：定义：以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余边旋转形成的曲面其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。所围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴.（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什
3、么位置，不垂直于轴的边。边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面2.2.圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示用表示它的轴的字母表示,如如:“圆柱圆柱OO”OO”一、圆柱的结构特征一、圆柱的结构特征思考思考2 2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴轴，垂直，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面底面，平行于轴的，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面，平行于轴的边在旋，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线母线.你能结合图形正你能结合图形正确理解这些概
4、念吗？确理解这些概念吗？侧面侧面轴轴母线底面底面母线一、圆柱的结构特征一、圆柱的结构特征思考思考3 3：平行于圆柱底面的截面平行于圆柱底面的截面是什么图形？是什么图形？经过圆柱任意两条母线的截面又是什么图形？经过圆柱任意两条母线的截面又是什么图形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为经过圆柱的轴的截面称为轴截面轴截面，你能说出圆柱的你能说出圆柱的轴截面轴截面有哪些基本特征吗？有哪些基本特征吗？一、圆柱的结构特征一、圆柱的结构特征(1)平行于底面的截面是圆；平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）是矩形过轴的截面（轴截面）是矩形3.圆柱的性质：圆柱的性质：一、圆柱的结构特征一、圆柱的结
5、构特征OOrclS圆柱侧面积lr21.圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形c2 rl二、圆柱的侧面积二、圆柱的侧面积三三、圆、圆柱柱的的全全面积（表面面积（表面积）积）及及体体积积的计算公式如下：的计算公式如下：其中其中r为底面半径，为底面半径，h为圆柱的高为圆柱的高 S圆柱全圆柱全=2 r（h+r）v圆柱圆柱=r h2解解 由于底面半径为由于底面半径为1cm，所以，所以 5h 解得圆柱的高为解得圆柱的高为 5h（cm）所以圆锥的全面积为所以圆锥的全面积为 22()12cmSr hr圆柱全pp例例1已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为1cm，体积为，体积为 cm3，求圆柱的高与全面
6、积，求圆柱的高与全面积 5练习练习1用长为用长为6 m，宽为，宽为 2 m的薄铁片卷的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积桶的高求这个水桶的容积练习练习2.用一张用一张的矩形纸卷成一个圆的矩形纸卷成一个圆 柱，其轴截柱，其轴截面的面积为面的面积为_知识探究（二）：知识探究（二）：圆锥的结构特征圆锥的结构特征 思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条直将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能
7、画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？思考思考2 2：以直角三角形的一条直角边所在直以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做旋转体叫做圆锥，圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？面、侧面、母线？二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不不垂直于轴的边都叫做圆锥的母垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的
8、曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。1.定义：定义：以直角三角形的一条直角边以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B底面母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3 3、圆锥与棱锥统称为锥体。、圆锥与棱锥统称为锥体。OSBA侧面轴二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征思考思考3 3：平行于圆柱底面的截面是
9、什么图形？平行于圆柱底面的截面是什么图形？经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？吗？二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征(1)平行于底面的截面是圆；平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）分别过轴的截面（轴截面）分别是是等等腰三角形腰三角形3.圆锥的性质：圆锥的性质：二、圆锥的结构特征二、圆锥的结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是3
10、cm，求圆锥的母线长SABO 证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比 设圆锥的母线长为y，小圆锥底面与圆锥底面半径分别是x，4x，根据相似三角形的性质得SAOyx4xxxy43所以y=12.即圆锥母线长为12cm.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形rlclS21圆锥侧面积三、圆锥的侧面积三、圆锥的侧面积四.圆锥的表面积S圆锥全圆锥全=r（h+r）v圆锥圆锥=1/3 r h2例例4 已知圆锥的母线的长为已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积求该圆锥的体积 解解 由图知由图知 223 cmrlh故圆锥的
11、体积为故圆锥的体积为 231(3)1cm3V 圆 锥练习练习3已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为高为 2 cm，求这个圆锥的体积。，求这个圆锥的体积。2 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角1 已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积 12 54 圆 柱圆 锥定义以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫的曲面所围成的几何体叫做做圆柱圆柱以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所余两边旋转
12、形成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆锥圆锥性质(1)平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形侧面积公式S圆柱侧c l2 r l S圆锥侧 r l cl211.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为面积为12cm,求圆锥的底面半径求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长求圆柱的母线长.3.已知长方体的长、宽、高之比为已知长方体的长、宽、高之比为4 3 12，对角线长为对角线长为26cm,则长、宽、高分别为多少？则长、宽、高分别为多少？4.如图，将直角梯形绕所在的直如图，将直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？是由哪些简单几何体构成的？再见再见!
