1、正方体截面的形状北师大版高中数学必修2 第一章 课题学习CT，即电子计算机断层扫描。CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。正方体截面的形状北师大版高中数学必修2 第一章 课题学习授课教师：宁 静公理1推论推论推论公理2公理3面面平行性质定理实例导入，知识预备实例导入，知识预备p公理1:不共线的三点，确定一个_ 推论：两条_直线确定一个平面；两条_直线确定一个平面；一条直线和_确定一个平面p公理2：若一条直线上的两点在一个平面内，则_在此平面内.p公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
2、有且只有一条_的公共直线。p面面平行性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_.实例导入，知识预备实例导入，知识预备平面平行直线外一点这条直线过该点平行相交用一个平面去截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，得到的得到的平面图形平面图形叫截面。叫截面。思考：“截面”是什么？截面多边形的边是平面和几何体表面的交线。观察猜想，分组探究观察猜想，分组探究 猜想：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是哪些形状的图形？(按截面多边形的边数分类)三角形、四边形五边形、六边形观察猜想，分组探究观察猜想，分组探究探究一：问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？问题2：能截出几类不同
3、形状的四边形？如何截？观察猜想，分组探究观察猜想，分组探究动手操作在正方体模型上用绕绳子的方式模拟截面多边形注意：截面是平面图形。小组合作完成观察猜想，分组探究观察猜想，分组探究探究一：问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？观察猜想，分组探究观察猜想，分组探究问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？交流分享，理性推证交流分享，理性推证问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？交流分享，理性推证交流分享，理性推证探究二：问题3：能否截出直角三角形？钝角三角形？问题4：能否截出直角梯形？观察猜想，分组探究观察猜想，分组探究探究三：问题5：试证
4、明：截出的三角形一定是锐角三角形。交流分享，理性推证交流分享，理性推证222acb若222acb若222acb若 则A为直角。则A为钝角。则A为锐角。问题5：试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。，证明：设zBMyBNxPB|，则2222|zyMNyxPN22|zxPM222222|zyxMNPN则为锐角PNM都为锐角，和同理，MPNPMN为锐角三角形。PMN交流分享，理性推证交流分享，理性推证2|PM课后思考：试证明：不可能截出直角梯形。交流分享，理性推证交流分享，理性推证三角形锐角三角形（）等腰三角形（）等边三角形（）直角三角形（）钝角三角形（）四边形平行四边形正方形（）矩 形（）菱 形（）一般平行四边形（）梯形等腰梯形（）直角梯形（）其他梯形（）其他四边形（）动画演示动画演示归纳整理，动态演绎归纳整理，动态演绎例：请画出过点P,Q,R的正方体的截面，其中点Q、R分别是中点。学以致用，深化理解学以致用，深化理解1、在本节课题学习中，我们研究了哪些问题？2、你还想继续研究什么？3、经历了哪些研究过程？总结反思，延伸拓展总结反思，延伸拓展提出问题观察猜想操作检验理性推证得出结论应用拓展继续研究没有研究的其他形状，以小组为单位完成课题报告。课题名称研究的简要过程和方法有哪些研究结论相关的可拓展的新问题课题探究的自我评价课题学习的反思和体会总结反思，延伸拓展总结反思，延伸拓展
