1、xyo常用方法常用方法1.1.当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时当动点所满足的几何条件能直接用其坐标代入时,可用可用直接法直接法.2.2.直接法的另一种形式称为直接法的另一种形式称为定义法定义法,即已知曲线的类型即已知曲线的类型 和位置和位置,可设出曲线方程可设出曲线方程,利用利用待定系数法待定系数法求解求解.3.3.当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的当所求动点的运动很明显地依赖于一已知曲线上的 动点的运动时动点的运动时,可利用可利用代入法代入法,其关键是找出两动点其关键是找出两动点 的坐标的关系的坐标的关系,这要充分利用题中的几何条件这要充分利用题中的几何条件.4.4.当所
2、求动点的运动受一些几何量当所求动点的运动受一些几何量(距离、角度、距离、角度、斜率、坐标等斜率、坐标等)制约时制约时,可考虑用可考虑用参数法参数法求解求解.5.5.求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要否则要 “多退少补多退少补”,多余的点要剔除多余的点要剔除,不足的点要补充不足的点要补充.6.6.注意注意“求轨迹求轨迹”和和“求轨迹方程求轨迹方程”的区别的区别.1.动点动点P到定点到定点(-1，0)的距离与到点的距离与到点(1，0)距离之差为距离之差为2，则则P点的轨迹方程是点的轨迹方程是_.2.已知已知OP与与OQ是关于是关于y轴对称，且轴对称，且
3、2OPOQ=1，则点则点P(x、y)的轨迹方程是的轨迹方程是_.3.与圆与圆x2+y2-4x=0外切，且与外切，且与y轴相切的动圆圆心轴相切的动圆圆心 的轨迹方程是的轨迹方程是_.2y 2-2x2=1y=0(x1)y y2 2=8 8x(xx(x0 0)或或y=y=0 0(x(x0 0)4.ABC的顶点为的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长，三边长a、b、c 成等差数列，公差成等差数列，公差d0；则动点；则动点B的轨迹方程的轨迹方程 为为_.5.动点动点M(x,y)满足满足 则点则点M轨迹是轨迹是()(A)圆圆 (B)双曲线双曲线 (C)椭圆椭圆 (D)抛物线抛物线6.已知一曲线是与两
4、个定点已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为距离的比为 1:2的点的轨迹的点的轨迹,则此曲线的方程是则此曲线的方程是_.51433122-yx-y-x221001216，xyyxD222278221(1)4()2(3)xyxyPxy平方化简得:22(1)4xy:|341|)xy(可改成例例7.动点动点P（x，y）到定点）到定点A（3，0）的距离比它到定直线的距离比它到定直线x=-5的距离的距离 少少2。求：动点。求：动点P的轨迹方程。的轨迹方程。O3-5Axym解法一 轨迹法轨迹法思考：如何化去绝对值号？PP点在直线左侧时，|PH|-5如图，PH25)0()3(22xyx
5、y 2 =12x22(3)(0)3xyx3-5Axym解法二 定义法定义法如图，-3n作直线 n：x=-3则点P到定点 A（3，0）与定直线 n：x=-3 等距离。P（x，y）故，点P的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线。An例例7.动点动点P（x，y）到定点）到定点A（3，0）的距离比它到定直线的距离比它到定直线x=-5的距离的距离 少少2。求：动点。求：动点P的轨迹方程。的轨迹方程。y 2 =12x例8.等腰直角三角形ABC中，斜边BC 长为 ，一个椭圆以C为其中一 个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。24xyACBOD解|BC|=24如图，设椭圆的另一个焦
6、点为D以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为1=by+ax2222（ab0)则|AD|+|AC|=2a，|BD|+|BC|=2a 所以，|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a即a4=24+8OxyACBO解得2+2=aD|AD|+|AC|=2a|AC|=4=2422在ADC中|DC|2=|AD|2+|AC|2=（）2 +16=24222cc2=6，b2=a2c2=（2+）2 -6=224故所求椭圆方程为1=24y+24+6x22注：重视定义！注：重视定义！例8.等腰直角三角形ABC中，斜边BC 长为 ，一个椭圆以C为其中一 个焦点，另一个焦点在线段AB 上，且
7、椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。24|AD|=229.已知已知Q Q点是双曲线点是双曲线C:C:上的上的 任意一点，任意一点，F F1 1、F F2 2是双曲线的两个焦点，过任是双曲线的两个焦点，过任 一焦点作一焦点作FF1 1QFQF2 2的角平分线的垂线，垂足为的角平分线的垂线，垂足为M M。求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程.224xy642-2-4-6-55M1F2FOxyQE解解:11222221211()422224.OMEFQFQFxyxy 例例10.长为长为2a的线段的线段AB的两个端点的两个端点 分别在分别在x轴、轴、y轴上滑动，轴上滑动，求求AB 中点中点M的轨迹方程。的
8、轨迹方程。x2+y2=a2xyoABM 11.已知：已知：A（-1,0），），B （1，0），），过过A、B分别作直线分别作直线l1、l2，交点是，交点是C，若若l1 l2，求点，求点C的轨迹方程。的轨迹方程。xyABCO由题意知：由题意知：|OC|=|AO|=1，即即C点在以点在以O为圆心，为圆心，以以1为半径的圆上。为半径的圆上。故故:x2+y2=1 12.P为圆为圆x 2+y2=4上一动点，点上一动点，点Q（4，0），），POQ的平分线交的平分线交PQ于于M，求，求M 点的点的 轨迹方程。轨迹方程。xyoQPM解：解：|QM|：|PM|=|OQ|：|OP|=2。设设P（x0，y0），），
9、M（x，y）。）。则由定比分点坐标公式得：则由定比分点坐标公式得：x=（4+2x0）3 ，y=2y03，即：即：x0=（3x-4）2，y0=3y2，又又x02+y02=4化简得化简得:(x-4/3)2+y2=16/913.已知圆已知圆x 2+y2=4，过点，过点A（4，0）作圆的）作圆的 割线割线ABC，求弦，求弦BC中点中点M的轨迹方程。的轨迹方程。xyoADBCM22222222:,|2,(2)4.(2)414:(2)4(01)Rt AMOMDODxyxyxxyxyx解 在中所求轨迹方程为14.设设AB是圆是圆x2+y2=1的一条直径的一条直径,以以AB为直角边为直角边,B为直角顶点为直角
10、顶点,逆时针方向作等腰直角三角形逆时针方向作等腰直角三角形ABC,当当AB转动时转动时,求点求点C的轨迹的轨迹.B Axy Co222,1,5.5.Rt CBOxy解:BCABBO在中 CO为所求 解：设动直线方程为：解：设动直线方程为：y=x+b，和椭圆方程联立得：和椭圆方程联立得：x2+4y2-4x=0 y=x+b 5x2+8bx-4x+4b2=0设中点设中点M（x，y），则），则 x=（x1+x2)/2=(2-4b)/5,与与联立消联立消b，得：得：x+4y-2=0（椭圆内的一段）（椭圆内的一段）15.倾斜角为倾斜角为450的直线与椭圆的直线与椭圆 （x-2）2/4+y2=1交于交于A、
11、B两点，两点，求求AB中点的轨迹方程。中点的轨迹方程。xyoAB 解：设解：设OA斜率为斜率为k（kR），），由由 y=kx x2+4y2-4x=0 得：（得：（1+4k2）x2-4x=0设中点设中点M（x，y），则），则 x=（x1+x2）/2=2/（1+4k2）k=y/x 消参数得：消参数得：x2+4y2-2x=016.过原点的直线与椭圆过原点的直线与椭圆（x-2）2/4+y2=1 相交，求弦中点的轨迹方程。相交，求弦中点的轨迹方程。oxyMA17.抛物线抛物线y2=4x的焦点为的焦点为F,准线与准线与 x轴交于轴交于A,P是抛物线上除去是抛物线上除去 顶点外的动点顶点外的动点,O为顶点为
12、顶点.连接连接FP并延长至并延长至Q,使使|FP|=|PQ|,OQ与与AP交于交于M,求点求点M的轨迹的轨迹.P FQM A y Ox 思路分析思路分析11本题中的动点本题中的动点M M是由两条动直线相交而得是由两条动直线相交而得,而它们的运动又都依赖于动点而它们的运动又都依赖于动点P,P,因此选择因此选择P P的坐标为的坐标为参数参数,写出两直线的方程写出两直线的方程,解方程组解方程组,得点得点M M的轨迹的参的轨迹的参数方程数方程,再化为普通方程再化为普通方程,从而得出从而得出M M的轨迹的轨迹.(交轨法交轨法)思路分析思路分析22既然既然M M的运动依赖于的运动依赖于P P的运动的运动,
13、可否可否用用相关点法相关点法,用用M M的坐标表示的坐标表示P P的坐标的坐标,而而P P又又在已知曲线上运动在已知曲线上运动,代入已知曲线得出代入已知曲线得出M M的方的方程程.M.M和和P P是什么关系是什么关系?回到图中仔细分析回到图中仔细分析,连连接接AQAQ会怎么样会怎么样?点点M M与与AFQAFQ是什么关系是什么关系?本题答案本题答案:轨迹为以轨迹为以(-1/3,0)(-1/3,0)顶点顶点,开口向右的抛物线开口向右的抛物线(除去顶点除去顶点).).281().33yx(,)13232PPMx yAFQxxyy为的 重 心.思路分析思路分析:坐标系的建立是本题的突破口坐标系的建立
14、是本题的突破口,由于由于L L1 1LL2 2,故可选择它们为坐标轴故可选择它们为坐标轴;也可以以线段也可以以线段MNMN的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴轴.(.(哪一种更好呢哪一种更好呢?)?)由题设可由题设可知曲线段知曲线段C C为抛物线的一部分为抛物线的一部分,L,L1 1为准线为准线,N,N为焦点为焦点,很显然选择标准方程很显然选择标准方程y y2 2=2px(p0).=2px(p0).下面的关键是下面的关键是求出求出p p的值的值,而而AMNAMN为锐角三角形及为锐角三角形及|BN|=6|BN|=6又起又起什么作用呢什么作用呢?请大家认真思考请大家认真思考.本题答案本题答案:y2
15、=8x(1x4,y0)B A M NL1L2 x y18.已知直线已知直线L1直线直线L2,垂足为垂足为M,点点N L2,(如图如图)以以A,B为端点为端点 的曲线段的曲线段C上任意一点到上任意一点到L1的距离与到的距离与到N的距离相等的距离相等.若若AMN 为锐角三角形为锐角三角形,且且|AM|=17,|AN|=3,|BN|=6.建立适当的坐标系建立适当的坐标系,求曲线段求曲线段C的方程的方程.(1998)222()217422212()292AAAAAApxxpppypxxxpxxp或2Apx46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48
16、只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61
17、、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力
18、找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤
